2026年高考物理一轮复习：人教版必修全3册知识点背诵提纲汇编 讲义

这是一份2026年高考物理一轮复习：人教版必修全3册知识点背诵提纲汇编 讲义，共45页。学案主要包含了质点，位移和速度，加速度，匀变速直线运动的规律，匀变速直线运动的推论，自由落体运动和竖直上抛运动，运动学图象，追及与相遇问题等内容，欢迎下载使用。
知识复习1 直线运动
一、质点
1．质点是一种理想化的物理模型，实际并不存在．
2．物体能否被看做质点是由所研究问题的性质决定的，并非依据物体自身大小来判断．
3．物体可被看做质点主要有三种情况：
(1)多数情况下，平动的物体可看做质点．
(2)当问题所涉及的空间位移远大于物体本身的大小时，可以看做质点．
(3)有转动但转动可以忽略时，可把物体看做质点．
二、位移和速度
1.位移和路程
2.速度与速率
(1)平均速度：物体发生的位移与发生这段位移所用时间的比值，即eq \(v,\s\up6(－))＝，是矢量，其方向就是对应位移的方向。
(2)瞬时速度：运动物体在某一时刻或经过某一位置的速度，是矢量，其方向是物体的运动方向或运动轨迹的切线方向。
(3)速率：瞬时速度的大小，是标量。
(4)平均速率：物体运动实际路程与发生这段路程所用时间的比值，不一定等于平均速度的大小。
三、加速度
1.物理意义：描述物体速度变化快慢和方向的物理量。
2.定义式：a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(v－v0,Δt)。
3.决定因素：a不是由v、Δt、Δv来决定，而是由eq \f(F,m)来决定。
4.方向：与Δv的方向一致，由合外力的方向决定，而与v0、v的方向无关。
5.物体加、减速的判定
(1)当a与v同向或夹角为锐角时，物体加速．
(2)当a与v垂直时，物体速度大小不变．
(3)当a与v反向或夹角为钝角时，物体减速
四、匀变速直线运动的规律
1.匀变速直线运动
沿着一条直线，且加速度不变的运动。
2.匀变速直线运动的基本规律
(1)速度公式：v＝v0＋at。
(2)位移公式：s＝v0t＋eq \f(1,2)at2。
(3)速度位移关系式：v2－veq \\al(2,0)＝2as。
注意：刹车问题要注意刹车的时间
五、匀变速直线运动的推论
1.三个推论
(1)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等，即s2－s1＝s3－s2＝…＝sn－sn－1＝aT2。
(2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度。
平均速度公式：v−=vt2=v0+v2。
2.初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论
(1)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。
(2)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(eq \r(2)－1)∶(eq \r(3)－eq \r(2))∶(2－eq \r(3))∶…∶(eq \r(n)－eq \r(n－1))。
六、自由落体运动和竖直上抛运动
1.自由落体运动
(1)条件：物体只受重力，从静止开始下落。
(2)基本规律
①速度公式：v＝gt； ②位移公式：h＝eq \f(1,2)gt2； ③速度位移关系式：v2＝2gh。
(3)伽利略对自由落体运动的研究
①伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论；
②伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理→猜想与假设→实验验证→合理外推。这种方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)结合起来。
2.竖直上抛运动
(1)运动特点：加速度为g，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落体运动。
(2)运动性质：匀变速直线运动。
(3)基本规律：①速度公式：v＝v0－gt； ②位移公式：h＝v0t－eq \f(1,2)gt2。
③上升的最大高度； ④上升时间和下落时间
七、运动学图象
1.运动学图象的识别
根据图象中横、纵坐标轴所代表的物理量，明确该图象是位移—时间图象(x－t图象)，还是速度—时间图象(v－t图象)，或是加速度—时间图象(a－t图象)，这是解读运动学图象信息的前提。
2.图象信息的解读
3.对运动图象的理解
(1)无论是x－t图象还是v－t图象都只能描述直线运动．
(2)x－t图象和v－t图象都不表示物体运动的轨迹．
4.非常规图像
八、追及与相遇问题
1．分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”．
(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点．
(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．
2．能否追上的判断方法
做匀速直线运动的物体B追赶从静止开始做匀加速直线运动的物体A：开始时，两个物体相距x0.若vA＝vB时，xA＋x0xB，则不能追上．
3.解题思路
eq \x(\a\al(分析物体,运动过程))→eq \x(\a\al(画运动,示意图))→eq \x(\a\al(找两物体,位移关系))→eq \x(\a\al(列位移,方程))
实验一：测量做直线运动物体的瞬时速度
1．两种打点计时器的不同
(1)电磁打点计时器使用4 V~6 V、频率为50 Hz的低压交流电源,用振针打点,每隔0.02 s打一次点。
(2)电火花计时器使用“220 V，50 Hz”交流电源,电火花打点,每隔0.02 s打一次点。
2．计时点和计数点的比较
计时点是实际打出的点,两相邻计时点间的时间间隔为0.02 s;计数点是人们根据需要按一定的计时点个数选择的点,两个相邻计数点间的时间间隔由选择的计时点个数而定,如每5个点取一个计数点和每隔4个计时点取一个计数点,时间间隔都是0.1 s。
3．求速度的方法：
根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T).
4．求加速度的两种方法：
(1)逐差法：6段位移， 4段位移a=(x4+x5)−(x2+x3)4T2
(2)图象法：以打某计数点时为计时起点，利用vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T)求出打各点时的瞬时速度，描点得v－t图象，图象的斜率即为物体做匀变速直线运动的加速度．
5．图像法处理数据应抓住的几点
6．注意事项
【思想方法与技巧】
1、用极限法求瞬时物理量：光电门求瞬时速度：
2、注意的问题
(1)如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带．
(2)对于刹车类问题，当车速度为零时，停止运动，其加速度也突变为零．求解此类问题应先判断车停下所用时间，再选择合适公式求解．
3、巧解直线运动五法
在解决直线运动的某些问题时，如果用常规解法——一般公式法，解答繁琐且易出错，如果从另外角度入手，能够使问题得到快速、简捷解答.下面便介绍几种处理直线运动的巧法.
(1)平均速度法
在匀变速直线运动中，物体在时间t内的平均速度等于物体在这段时间内的初速度v0与末速度v的平均值，也等于物体在t时间内中间时刻的瞬时速度，即eq \x\t(v)＝＝eq \f(v0＋v,2)＝.如果将这两个推论加以利用，可以使某些问题的求解更为简捷．
(2)逐差法
匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即Δx＝sn＋1－sn＝aT2，一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔，应优先考虑用Δx＝aT2求解．
(3)比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的相关比例关系求解．
(4)逆向思维法
把运动过程的末态作为初态的反向研究问题的方法．一般用于末态已知的情况．
(5)图象法
应用v－t图象，可把较复杂的问题转变为较简单的数学问题解决．尤其是用图象定性分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案．
知识复习2 相互作用
一、弹力
1.弹力
(1)定义：发生弹性形变的物体由于要恢复原状而对与它接触的物体产生的作用力。
(2)产生条件：
①物体间直接接触；②接触处发生弹性形变。
(3)弹力方向：
(4)弹力有无的判断
2.胡克定律
(1)内容：在弹性限度内，弹力的大小和弹簧形变大小(伸长或缩短的量)成正比。
(2)表达式：F＝kx。
①k是弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，用符号N/m表示；k的大小由弹簧自身性质决定；
②x是弹簧长度的变化量，不是弹簧形变以后的长度。
二、摩擦力
1.静摩擦力与滑动摩擦力
2．静摩擦力的有无和方向的判断方法
(1)假设法：利用假设法判断的思维程序如下：
(2)状态法：先判明物体的运动状态(即加速度的方向)，再利用牛顿第二定律(F＝ma)确定合力，然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向．
(3)牛顿第三定律法：先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向．
3．计算摩擦力大小的思维流程
方法技巧：
(1)在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析．
(2)受静摩擦力作用的物体不一定是静止的，受滑动摩擦力作用的物体不一定是运动的．
(3)摩擦力阻碍的是物体间的相对运动或相对运动趋势，但摩擦力不一定阻碍物体的运动，即摩擦力不一定是阻力．
三、力的合成与分解
1.合力与分力
(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力。
(2)关系：合力与分力是等效替代关系。
2.共点力:作用在物体的同一点，或作用线交于一点的几个力。如图中各组力均为共点力。
3.力的合成
(1)运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力；
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量。如图乙，F1、F2为分力，F为合力。
(2)两个力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2；合力可以大于分力，也可以小于分力，还可以等于分力。
(3)几种特殊情况的共点力的合成
4.重要结论
(1)二个分力一定时，夹角θ越大，合力越小．
(2)合力一定，二等大分力的夹角越大，二分力越大．
(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．
5.正交分解法
①定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法；
②建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。
四、受力分析
1.把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图的过程。
2.一般步骤
受力分析的四种方法
五、共点力的平衡
1.平衡状态:物体处于静止状态或匀速直线运动状态。
2.平衡条件:F合＝0或者eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(Fx＝0,Fy＝0))
3.平衡条件的推论
(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反。
(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与另外两个力的合力大小相等，方向相反，并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量三角形。
(3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反。
4.共点力的静态平衡解题方法：(1)合成法；（2）正交分解法；
六、实验三：验证力的平行四边形定则
1．在同一次实验中，使橡皮条拉长时，结点O位置一定要相同．
2．用两只弹簧测力计钩住绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大也不宜太小，在60°～100°之间为宜．
3．实验时弹簧测力计应与木板平行，读数时眼睛要正视弹簧测力计的刻度，在合力不超过量程及橡皮条弹性限度的前提下，拉力的数值尽量大些．
4．细绳套应适当长一些，便于确定力的方向．不要直接沿细绳套的方向画直线，应在细绳套末端用铅笔画一个点，去掉细绳套后，再将所标点与O点连接，即可确定力的方向．
5．在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，使所作力的图示稍大一些．
【思想方法与技巧】
1．隔离法和整体法在多体平衡中的应用
当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法；而在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时常用隔离法．整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法．
2．平衡中的“三看”与“三想”
(1)看到“缓慢”,想到“物体处于动态平衡状态”。
(2)看到“轻绳、轻环”,想到“绳、环的质量可忽略不计”。
(3)看到“光滑”,想到“摩擦力为零”。
3．两种常见的连结模型：
(1)“死结”模型与“活结”模型
(2)“定杆”模型与“动杆”模型
4．动态平衡问题
(1)动态平衡:“动态平衡”是指处于平衡状态的物体所受的力一部分是变力,是动态力,力的大小或方向发生变化,但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态,通常用缓慢移动来描述,所以叫动态平衡。
(2)分析动态平衡问题的方法
知识复习3 牛顿运动定律
一、牛顿第一定律 惯性
1.牛顿第一定律
(1)内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。
(2)意义：①揭示了物体的固有属性：一切物体都有惯性，因此牛顿第一定律又叫惯性定律；
②揭示了力与运动的关系：力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因，即力是产生加速度的原因。
2.惯性
(1)定义：物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质。
(2)量度：质量是惯性大小的唯一量度，质量大的物体惯性大，质量小的物体惯性小。
(3)普遍性：惯性是物体的固有属性，一切物体都具有惯性，与物体的运动情况和受力情况无关。
二、牛顿第二定律 力学单位制
1.牛顿第二定律
(1)内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。
(2)表达式：F＝ma。
(3)适用范围
①牛顿第二定律只适用于惯性参考系，即相对于地面静止或匀速直线运动的参考系；
②牛顿第二定律只适用于宏观物体(相对于分子、原子等)、低速运动(远小于光速)的情况。
2.力学单位制
(1)单位制：由基本单位和导出单位一起组成了单位制。
(2)基本单位：基本物理量的单位。国际单位制中基本物理量共七个，其中力学有三个，是长度、质量、时间，单位分别是米、千克、秒。
(3)导出单位：由基本物理量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位。
三、牛顿第三定律
四、瞬时问题
1.牛顿第二定律的表达式为：F合＝ma，加速度由物体所受合外力决定，加速度的方向与物体所受合外力的方向一致。当物体所受合外力发生突变时，加速度也随着发生突变，而物体运动的速度不能发生突变。
2.轻绳、轻杆和轻弹簧(橡皮条)的区别
(1)轻绳和轻杆：剪断轻绳或轻杆断开后，原有的弹力将突变为0。
(2)轻弹簧和橡皮条：当轻弹簧和橡皮条两端与其他物体连接时，轻弹簧或橡皮条的弹力不能发生突变。
五、超重和失重
1.超重
(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象。
(2)产生条件：物体具有向上的加速度。
2.失重
(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象。
(2)产生条件：物体具有向下的加速度。
3.完全失重
(1)定义：物体对支持物的压力(或对竖直悬挂物的拉力)等于0的现象称为完全失重现象。
(2)产生条件：物体的加速度a＝g，方向竖直向下。
4.实重和视重
(1)实重：物体实际所受的重力，它与物体的运动状态无关。
(2)视重：当物体在竖直方向上有加速度时，物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力将不等于物体的重力。此时弹簧测力计的示数或台秤的示数即为视重。
5.判断超重和失重的方法
六、连接体问题
1.连接体的运动特点
轻绳连接——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。
轻杆连接——轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比。
轻弹簧连接——在弹簧发生形变的过程中，两端物体的速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端物体的速度相等。
2.处理连接体问题的方法
①用轻绳连接
②直接接触
③靠摩擦接触
七、实验四：探究加速度与力、质量关系
1．平衡摩擦力：适当垫高木板的右端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好平衡小车和纸带受到的阻力．在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细绳系在小车上，让小车拉着打点的纸带匀速运动．
2．不重复平衡摩擦力．
3．实验条件：M≫m.只有如此,小盘和砝码的总重力才可视为小车受到的拉力，如图甲。若使用力传感器,或以小车和重物组成的系统为研究对象,则不需满足此要求，如图乙。
4．一先一后一按：改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车到达定滑轮前按住小车．
【思想方法与技巧】
力学等时圆模型
(1)质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦由静止开始滑到环的最低点所用时间相等,如图1所示。
(2)质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等,如图2所示。
(3)两个竖直圆环外切且两环的竖直直径均过切点,质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等,如图3所示。
“串接式”连接体中弹力的分配规律
如图所示，对于一起做匀加速运动的物体系统，m1和m2间的弹力F12或中间绳的拉力T的大小遵守以下力的“分配协议”：

(1)若外力F作用于m1上，则F12＝T＝eq \f(m2·F,m1＋m2)；
(2)若外力F作用于m2上，则F12＝T＝eq \f(m1·F,m1＋m2)。
注意：①此“协议”与有无摩擦无关(若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同)；
②此“协议”与两物体间有无连接物、何种连接物(轻绳、轻杆、轻弹簧)无关；
③物体系统处于水平面、斜面或竖直方向上一起加速运动时此“协议”都成立。
传送带模型中的动力学问题
1．模型特征
（1）水平传送带模型
（2）倾斜传送带模型
2．建模指导
(1)水平传送带问题：求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断．根据物体与传送带的相对速度方向判断摩擦力方向．两者速度相等是摩擦力突变的临界条件．
(2)倾斜传送带问题：求解的关键在于认真分析物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用．如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方向，然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况．当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变．
3．解答传送带问题应注意的事项
(1)水平传送带上物体的运动情况取决于物体的受力情况，即物体所受摩擦力的情况．
(2)倾斜传送带问题，一定要比较斜面倾角与动摩擦因数的大小关系．
(3)传送带上物体的运动情况可按下列思路判定：相对运动→摩擦力方向→加速度方向→速度变化情况→共速，并且明确摩擦力发生突变的时刻是v物＝v传
“滑块——滑板”模型的分析
1．模型特点：上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动．
2．模型分析
解此类题的基本思路：
(1)分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度；
(2)对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程．特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移．
3．(1)滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长；反向运动时，位移之和等于板长．
(2)滑块是否会从滑板上掉下的临界条件是：滑块到达滑板一端时两者共速．
(3)滑块不能从滑板上滑下的情况下，当两者共速时，两者受力、加速度发生突变．
动力学中的临界条件及应用
一、临界状态
物体在运动状态变化的过程中，相关的一些物理量也随之发生变化．当物体的运动变化到某个特定状态时，相关的物理量将发生突变，该物理量的值叫临界值，这个特定状态称之为临界状态．
二、临界状态的判断
1．若题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点．
2．若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态．
3．临界状态的问题经常和最大值、最小值联系在一起，因此，若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点．
4．若题目中有“最终”、“稳定”等文字，即是求收尾速度或加速度．
三、处理临界问题的思路
1．会分析出临界状态的存在．
2．要抓住物体处于临界状态时的受力和运动特征，找出临界条件，这是解决问题的关键．
3．能判断物体在不满足临界条件时的受力和运动情况．
4．利用牛顿第二定律结合其他规律列方程求解．
四、力学中常见的几种临界条件
1．接触物体脱离的临界条件：接触面间的弹力为零，即FN＝0，a相同.
2．绳子松弛的临界条件：绳中张力为0，即FT＝0.
3．相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值，即f静＝fm.
4．滑块在滑板上不滑下的临界条件：滑块滑到滑板一端时，两者速度相同
5．速度最大的条件:应通过运动过程分析,通常情况下,当加速度为零时,速度最大。
人教版必修第二册知识点背诵提纲
知识复习4 曲线运动
一、曲线运动
1.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。
2.运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。
3.运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上。
4.合外力方向与轨迹的关系
物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧。
5.合外力对运动的影响
合外力在垂直于速度方向上的分力改变物体速度的方向，合外力在沿速度方向上的分力改变物体速度的大小。
(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速度大小增大。
(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速度大小减小。
(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速度大小不变。
二、运动的合成与分解
1.遵循的法则
位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。
2.合运动与分运动的关系
(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止。
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响。
(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。
3.两个直线运动的合运动性质的判断
标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线。
4.绳(杆)关联物体的速度
合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v
分速度→eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(其一：沿绳（杆）的分速度v1,其二：与绳（杆）垂直的分速度v2))
两物体沿绳(杆)方向的速度分量大小相等
5.小船渡河问题
(1)船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
(2)三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v，遵循平行四边形定则。
①过河时间最短：v1⊥v2，tmin＝eq \f(d,v1)(d为河宽)．
②过河位移最小：v⊥v2(前提v1＞v2)，此时xmin＝d，船头指向上游与河岸夹角为α，
cs α＝eq \f(v2,v1)；
三、平抛运动
1.定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动。
2.性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
3.研究方法：运动的合成与分解
(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：自由落体运动。
4.基本规律(如图)
(1)速度eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(水平方向：vx＝v0,竖直方向：vy＝gt))
合速度的大小v＝eq \r(veq \\al(2,x)＋veq \\al(2,y))＝eq \r(veq \\al(2,0)＋g2t2)
设合速度的方向与水平方向的夹角为θ，有tanθ＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(gt,v0)。
(2)位移eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(水平方向：x＝v0t,竖直方向：y＝\f(1,2)gt2))
设合位移的大小s＝eq \r(x2＋y2)＝eq \r(（v0t）2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)gt2))\s\up12(2))
合位移的方向与水平方向的夹角为α，有tanα＝eq \f(y,x)＝eq \f(gt,2v0)。
(3)结论：①合速度的方向与水平方向的夹角不是合位移的方向与水平方向的夹角的2倍，即θ≠2α，而是tanθ＝2tanα。所以做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点；
②时间：由y＝eq \f(1,2)gt2，得t＝eq \r(\f(2y,g))，平抛物体在空中运动的时间t只由物体抛出时离地的高度y决定，而与抛出时的初速度v0无关；
③速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图2所示．
④与斜面结合的平抛运动
⑤半圆内的平抛运动
(1)如图1所示,小球从半圆弧左边沿开始做平抛运动,落到半圆内的不同位置。由半径和几何关系制约时间t:h=12gt2,R±R2-h2=v0t,联立两方程可求t。
(2)如图2所示,小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道,此时速度方向垂直于半径OB,圆心角α与速度的偏向角相等。
(3)如图3所示,小球恰好从圆柱体Q点沿切线飞过,此时速度方向垂直于半径OQ,圆心角θ与速度的偏向角相等。
四、斜抛运动
1.定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。
2.性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
3.研究方法：运动的合成与分解
(1)水平方向：匀速直线运动。(2)竖直方向：匀变速直线运动。
4.基本规律(以斜上抛运动为例，如图所示)
(1)水平方向：v0x＝v0csθ，x=v0tcsθ，
(2)竖直方向：v0y＝v0sinθ，y=v0tsinθ-12gt2。
结论：
①运动时间：
②射程：
③射高：
五、匀速圆周运动及描述
1.匀速圆周运动
(1)定义：做圆周运动的物体，若在任意相等的时间内通过的圆弧长相等，该运动就是匀速圆周运动。
(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。
(3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。
2.运动参量
六、匀速圆周运动的向心力
1.作用效果:向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。
2.大小:F＝meq \f(v2,r)＝mrω2＝meq \f(4π2,T2)r＝mωv＝4π2mf2r。
3.方向:始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。
4.来源:向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。
5.常见的三类传动方式及特点
①皮带传动:如图1、图2所示,皮带与两轮之间无相对滑动时,两轮边缘线速度大小相等,即vA=vB。
②摩擦传动和齿轮传动:如图3、图4所示,两轮边缘接触,接触点无打滑现象时,两轮边缘线速度大小相等,即vA=vB。
③同轴转动:如图5、图6所示,绕同一转轴转动的物体,角速度相同,ωA=ωB,由v=ωr知v与r成正比。
6.水平面内的圆周运动
7.竖直平面内圆周运动的“轻杆、轻绳”模型
①模型特点
在竖直平面内做圆周运动的物体，运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道的“过山车”等)，称为“轻绳模型”；二是有支撑(如球与杆连接、小球在弯管内运动等)，称为“轻杆模型”．
②模型分析：绳、杆模型常涉及临界问题，分析如下：
③竖直面内圆周运动的求解思路
(1)定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同，其原因主要是“绳”不能支持物体，而“杆”既能支持物体，也能拉物体．
(2)确定临界点：v临＝eq \r(gr)，对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说是FN表现为支持力还是拉力的临界点．
(3)定规律：用牛顿第二定律列方程求解．
【思想方法与技巧】
各种圆锥摆
1.常见圆锥摆
2.圆锥摆受力特点:竖直方向上合力为零,水平面内沿半径指向圆心方向上的合力提供物体做圆周运动所需的向心力。
3.圆锥摆周期:如图所示,设小球质量为m,线长为l,小球做稳定圆锥摆运动时线与竖直方向的夹角为θ,小球做圆锥摆运动的周期为T,则有mgtan θ=m2πT2lsin θ,可得T=2πlcsθg=2πhg(h为小球到线固定点所在水平面的高度)。
七、离心运动和近心运动
1.离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。
2.受力特点(如图)
(1)当F＝0时，物体沿切线方向飞出。
(2)当0