2025-2026学年上海市青浦区九年级（上）期末数学试卷（一模）-自定义类型

这是一份2025-2026学年上海市青浦区九年级（上）期末数学试卷（一模）-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各组图形中，一定相似的是（ ）
A. 两个等腰三角形B. 两个直角三角形C. 两个正方形D. 两个等腰梯形
2.在△ABC中∠C=90°，AC=3，BC=4.下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.已知实数k（k≠0）及非零向量，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.二次函数y=x2-4x+1的图象一定不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5.已知BD是四边形ABCD的对角线，∠BDC=∠A，下列补充的条件中，不能判定△ABD和△BCD相似的是（ ）
A. ∠ABD=∠CBDB. ∠ADB=∠CC. AB•DC=AD•DBD. BD2=AD•CD
6.学校在操场上举行庄严的升旗仪式，每个学生均站立在旗杆前方的水平地面上面向国旗行注目礼.已知国旗的初始位置距地面高度均大于或等于每个学生的身高.如果将看向国旗的视线与水平视线所形成的夹角定义为注视角，那么国旗从初始位置开始匀速上升至顶端的过程中，以下说法正确的是（ ）
A. 每个学生的注视角大小不变B. 每个学生的注视角逐渐减小
C. 每个学生的注视角逐渐增大D. 同一时刻，相同身高学生的注视角相等
二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
7.如果x：y=5：2，那么（x-y）：y= .
8.如果两个相似三角形的周长之比是1：2，那么这两个三角形的相似比是 .
9.在比例尺为1：1000的图纸上，一座建筑物的高是2厘米，它的实际高度是 米.
10.抛物线y=x2-2x与y轴的交点坐标是 .
11.如果抛物线y=（a-1）x2-1有最高点，那么实数a的取值范围是 .
12.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-3，0）、B（2，12），则∠BAO正弦值是 .
13.如图，已知AC∥EF∥DB，AF：BF=2：3，CD=10，CE= .
14.小海沿着坡度为的斜坡上行80米时，他的铅垂高度上升了 米.
15.等边三角形的周长为C，面积为S，则面积S关于周长C的函数解析式为______．
16.如图，正方形DEFG的顶点均在△ABC的边上，BC=6，DE=2，BC边上高线长为 .
17.如图，点G是△ABC的重心，AB=4，BC=3，tanB=1，则ct∠BCG= .
18.如图，已知△ABC中，.点M是BC中点，点D在边AB上，连接DM，将△BDM沿着直线DM翻折，点B的对应点为点E.联结AE，如果AE∥BC，那么∠BMD的度数为 .
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
计算：.
20.(本小题10分)
已知抛物线y=（x-1）（x+3）.
（1）写出这条抛物线的开口方向、对称轴，以及它的变化情况；
（2）将这条抛物线平移，使其顶点P移到点Q（-3，1）的位置，求抛物线平移的距离.
21.(本小题10分)
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，已知AD：BC=2：3，点E是AD的中点，联结EC交BD于点G.
（1）如果△EDG的面积等于5，求△BCG的面积；
（2）设，求向量关于向量、的分解式.
22.(本小题10分)
某小区为方便居民停车，拟在角落处增设一个矩形停车位ABCD，车位的三面围墙及墙DE均高于车顶，相关数据如图1所示.已知拟停在该车位的汽车前车门完全打开时与车身夹角为70°，当前车门与车身夹角不小于25°时，驾驶员能顺畅地出来.图2是该汽车外形的部分数据，例如：数据②是前车门长度100厘米，数据④是车外后视镜完全打开时车身占用的宽度为215厘米.图3是车门打开的示意图.假设车身始终与墙BC保持平行，车外后视镜完全打开时与墙之间有10厘米的安全距离.（参考数据：sin70°≈0.94，cs70°≈0.34，tan70°≈2.76，sin25°≈0.42，cs25°≈0.91，tan25°≈0.46，sin53°≈0.80，cs53°≈0.60，tan53°≈1.33.）
结合上述条件，回答下列问题：
（1）当该汽车倒车停入车位ABCD区域时，驾驶员是否能够顺畅地从车中出来？请说明理由.
（2）已知车库门前有一条平行于CD且与CD距离270厘米的人行道，当驾驶室的车门能完全打开时，汽车是否占用到人行道？请说明理由.（精确到1厘米）
23.(本小题12分)
如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，BE、CD的延长线交于点F，联结CE，已知CE2=DE•BC.
（1）求证：△ABE∽△EFC；
（2）求证：CE•CF=EF•AD.
24.(本小题12分)
如图，平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴交于点A（-1，0）、B，与y轴交于点C，抛物线M1的顶点为点D.
（1）求b的值和点D的坐标；
（2）已知以点G为顶点的抛物线与抛物线M1相交.
①设抛物线M1、M2的交点为点E，在抛物线M2上，如果点E与点G之间的部分是上升的，求m的取值范围；
②联结AD、AG，过点G作AD的平行线，交抛物线M2于点N，如果AG平分∠NAD，求m的值.
25.(本小题14分)
△ABC中，已知∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC.
（1）如图1，如果AD=4，DC=5，求BC的长；
（2）如图2，过点A作AC的垂线AP，与边CB的延长线交于点P.
①试猜想线段PC与边AB的数量关系，并证明；
②在线段DB上截取DQ=DA，联结AQ，当∠PAQ=2∠BAQ时，探究是否存在实数k,使得AB=kBQ+PB成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】3：2
8.【答案】1：2
9.【答案】20
10.【答案】（0，0）
11.【答案】a＜1
12.【答案】
13.【答案】4
14.【答案】40
15.【答案】S=C2
16.【答案】3
17.【答案】
18.【答案】22.5°
19.【答案】．
20.【答案】开口方向向上；对称轴为直线x=-1；当x＞-1时，y随x的增大而增大；当x＜-1时，y随x的增大而减小 平移的距离为
21.【答案】△BCG的面积为45 =+
22.【答案】驾驶员能够顺畅地从车中出来．
理由：如图，作MN垂直车身于点N，则∠MNP=90°，

由题意得：∠MPN=25°，MP=100cm，
∴MN=100×sin25°≈42（cm），
∴驾驶员那的车门打开需要的距离为：42+10++185=252cm，
∵252＜260，
∴驾驶员能够顺畅地从车中出来 汽车不会占用到人行道．
理由：如图，车门打开为MQ，作MP垂直于车身于点P，DN⊥MP于点N，则∠DNM=∠MPQ=90°，四边形DFPN是矩形，

∴FP=DN，NP=DF，
由题意得：MQ=100cm，∠MQP=70°，
∴PQ=100×cs70°≈34cm，MP=100×sin70°≈94cm，
∵FC=10++185=210cm，
∴DF=50cm，
∴NP=50cm，
∴MN=MP-NP=44cm，
∵∠ADM=143°，
∴∠DMN=53°，
∴DN=44×tan53°≈58.52cm，
∴FP=58.52cm，
∴FG=FP+PQ+QG=58.52+34+160=252.52cm，
∵252.52＜270，
∴汽车不会占用到人行道
23.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠DEC=∠BCE，
∵CE2=DE•BC，
∴，
∴△DEC∽△ECB，
∴∠FCE=∠EBC，
∵AD∥|BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∴∠AEB=∠FCE，
∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠F，
∴△ABE∽△EFC 证明：由（1）知，∠FCE=∠FBC，
∵∠F=∠F，
∴△CEF∽-△BCF，
∴，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD，
∴，
∴CE•CF=EF•AD
24.【答案】b=2，D（1，4） ①m＞2；②
25.【答案】BC的长为 ①PC=2AB；证明：如图，取PC中点E，连接AE，

∵AC⊥AP，
∴△APC是直角三角形，
∴PC=2AE，AE=EC，
∴∠EAC=∠C，
∴∠AEB=∠C+∠EAC=2∠C=∠ABC，
∴AB=AE，
∴PC=2AB；②存在实数k，且