上海市莘松莘城明星康城师培等联考2025-2026学年上学期七年级数学期末试题-自定义类型

这是一份上海市莘松莘城明星康城师培等联考2025-2026学年上学期七年级数学期末试题-自定义类型，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.国产人工智能模型、豆包等横空出世，迅速吸引了大众的眼球．以下四款人工智能的图标中，其图案是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.下列各式中，能运用平方差公式计算的是（）
A. B.
C. D.
3.下列计算中，正确的是（）
A. B. C. D.
4.如图所示的三角形纸片中，，，．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，则的周长为（ ）
A. 16cmB. 15cmC. 13cmD. 10cm
5.2025年3月14日是第六个“国际数学日”，中国邮政发行《数学之美》特种邮票．某网店在“6-18”年中大促活动当天，售出“小版邮票册”和“邮票合集套装”共35套．其中，“小版邮票册”的销售额为970元，“邮票合集套装”的销售额为1050元，已知“小版邮票册”的单价比“邮票合集套装”的单价贵55元．聪聪和明明根据这一情境，分别列出如下方程
聪聪：
明明：
下列判断正确的是（ ）
A. 聪聪设的未知量表示“小版邮票册”的单价
B. 聪聪设的未知量表示“小版邮票册”的数量
C. 明明设的未知量表示“小版邮票册”的单价
D. 明明设的未知量表示“小版邮票册”的数量
6.如图，有一个长方形纸条，点，是线段上的两个动点，且点始终在点左侧，在上有一点，连接、，以，为折痕翻折纸条，使点、点、点、点分别落在点、点、点、点上．如下结论：
结论一：当时，；
结论二：当时，．
下列判断正确的是（ ）
A. 只有结论一正确B. 只有结论二正确
C. 结论一和结论二都正确D. 结论一和结论二都不正确
二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。
7.若(a-2)是关于x、y的六次单项式,则a= .
8.将整式按y升幂排列是 ．
9.如果，，那么 ．
10.如果分式的值为1，那么的值是 ．
11.若（x+1）0无意义，则整式x2-x的值为 .
12.关于的二次三项式因式分解的结果为，则 ．
13.将分式表示成不含有分母的形式： ．
14.如果关于x的整式是某个关于x的整式的平方，那么常数 ．
15.某公园内有一长方形花坛，现准备在花坛内修筑同样宽的两条小路（阴影部分）供游客赏花，如图，有甲、乙两种设计方案（两种方案中小路宽度一样），甲方案中小路总面积为，乙方案中小路总面积为，则 ．（用“”、“”、“”填空）
16.如果关于x的方程=1无解,那么a= .
17.如图，将周长为16cm的△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，已知四边形ABFD的周长为20cm,那么平移的距离为 cm.
18.如图，长方形的长是，宽是，动点P从点A出发，沿边以每秒的速度运动，同时点Q从点B出发，沿边以每秒的速度运动，当点P运动到点D时两点停止运动，两点出发 秒时，长方形被线段分成的两个图形成中心对称．
三、计算题：本大题共4小题，共20分。
19.计算：
20.因式分解：
21.计算：
22.解分式方程：
四、解答题：本题共6小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
23.(本小题5分)
已知，，，求．
24.(本小题6分)
如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，三角形ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上．
(1) 将三角形ABC向右平移5个单位长度得到三角形，画出三角形（点，，分别为点A，B，C的对应点）
(2) 将三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，得到三角形，画出三角形（点，分别为点A，B的对应点）．
25.(本小题6分)
老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示：
(1) 接力中，自己负责的一步出现错误的是
A. 只有乙B. 甲和丁C. 乙和丙D. 乙和丁
(2) 请你书写正确的化简过程，并在“1,0,2，-2”中选择一个合适的数求值．
26.(本小题5分)
列分式方程解应用题：
刘峰和李明相约周末去野生动物园游玩，根据他们的谈话内容，求李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时各行多少千米？
27.(本小题12分)
春天正值放风筝的美好时节，为了丰富同学们的校园生活，某校七年级开展了“万物‘筝’春·逐梦远方”的风筝节比赛，要求同学们自制风筝积极参赛．如何设计与制作风筝呢？请同学们阅读“勤学小组”的项目实施过程，帮助他们解决项目实施过程中遇到的问题．
项目主题：设计与制作风筝．
项目实施：
(1) 任务一：了解风筝“勤学小组”的同学查阅了有关风筝的历史，种类，结构，制作等方面的资料，同时还收集到如下图的风筝图案，请你帮助他们从中选出不是轴对称图形的风筝图案________．
A. B.
C. D.
(2) 任务二：设计风筝
设计风筝时主要进行风筝面与风筝骨架的设计．“勤学小组”的同学设计好了风筝面，接下来在正方形网格中进行风筝骨架的设计，请你帮助他们以直线为对称轴在图1画出风筝骨架的另一半．
​​​​​​​
(3) 任务三：制作风筝
传统风筝的技艺概括起来四个字：扎、糊、绘、放，简称“四艺”．“勤学小组”的同学准备用竹条扎制如图2所示的风筝骨架，已知该图形是轴对称图形，所在的直线是该图形的对称轴，，则竹条的长为 ．
任务四：放飞风筝
同学们拿着自己设计与制作的风筝进行了试飞，并根据试飞结果对风筝进行了修改完善．
(4) 项目反思：同学们对项目学习的整个过程进行反思，并编写了“简易风筝制作说明书”．请你写出一条在项目实施的过程中用到的数学知识 ．
28.(本小题10分)
如图，一副三角板的边在直线上，直角顶点C、M分别在直线的上方和下方，．
(1) 将图1中的三角板绕点O逆时针旋转，则 ；
(2) 将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转到图2的位置，使在的内部，求的度数；
(3) 将图1中的三角板同时绕点O按逆时针方向旋转，速度分别为每秒和每秒，当三角板第一次旋转到起始位置时，一副三角板都停止运动．设运动时间为t秒，当直线恰好平分时，求t的值．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】1
8.【答案】
9.【答案】7
10.【答案】
11.【答案】2
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】1或
15.【答案】
16.【答案】1或-1
17.【答案】2
18.【答案】
19.【答案】解：
．

20.【答案】解：
．

21.【答案】解：
．

22.【答案】解：
两边同乘得，
∴，
解得，
当时，，
∴原方程的解为．

23.【答案】解：，
，
，
．

24.【答案】【小题1】
解：如图：
【小题2】
解：如图：

25.【答案】【小题1】
D
【小题2】
，
根据分式有意义的条件可得且，
即只能从和中选择一个，
代入，得出结果为．

26.【答案】解：设刘峰骑自行车每小时行x千米，则李明乘公交车每小时行3x千米，
由题意得：=+，
解得：x=20，
经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，
∴3x=60，
答：李明乘公交、刘峰骑自行车每小时分别行60千米、20千米．
27.【答案】【小题1】
C
【小题2】
如图，即为所求；
【小题3】
60
【小题4】
对应点的连线被对称轴垂直平分

28.【答案】【小题1】
30
【小题2】
解：，
；
【小题3】
解：设的旋转角度为，的旋转角度为，
如图1，
此时：，
解得：；
如图2，
此时：，
解得；
但当时，，不符合实际；
如图3，
此时：，
解得，
综上，或．