2024-2025学年浙江省宁波市镇海区仁爱中学八年级（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年浙江省宁波市镇海区仁爱中学八年级（上）期末数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. (3分)下列图形中属于轴对称图形的是（ ）
2. (3分)如图是某幼儿园附近道路对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过30km/h.用v(km/h)表示汽车的速度，v与30应满足的关系为（ ）
3. (3分)下列计算正确的是（ ）
4. (3分)下列能够说明“设a，b是任意非零实数，若a>b，则1a0，则在直角坐标系内该函数图象可以是（ ）
9. (3分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，AB=4，BC=3.将△ABC折叠，使点C与边AB的中点D重合，折痕为EF，则线段BF的长为（ ）
10. (3分)如图，已知△ABC和△DEF，B，E，C，F四点在同一条直线上，AB=AC=DE=DF，AC⊥DE，且BC=6，EF=8，现将△DEF沿直线CB方向左右平移，则平移过程中AE+DE的最小值为（ ）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. (3分)在平面直角坐标系中，点A是x轴上的点，则点A的坐标可以是 .(写出一个即可）
12. (3分)满足不等式2x−4>0的最小整数解为 .
13. (3分)如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，若∠A=30∘，∠D=20∘，则∠ACB的度数是 .
14. (3分)已知一次函数y=2x−2的图象经过点(a，y1)，(a+1，y2)，(a−2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是 .
15. (3分)已知等腰三角形ABC，AB=2，若BC边上的高线与AB边的夹角为30∘，则边AC的长为 .
16. (3分)如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，AC>AB，边AC上有一点D，∠ABD=∠ACB，过点C作BD的垂线交BD延长线于点E.若EC=1，AC=2，则S△ABCS△BEC= .
三、解答题（本大题有8小题，共72分）
17. (9分)(1)计算：8−12+3×6.
(2)解不等式组：&x2−1>0&4−2(x+2)⩽3.
(3)解方程：2x2−8x=10.
18. (6分)已知一次函数y=x+b的图象经过点A(−1,2).
(1)求此一次函数的表达式.
(2)判断点(−2,1)是否在该函数图象上，并说明理由.
19. (8分)如图，已知△ABC，E为BC延长线上一点,AB∥CD,∠A=∠E,AB=CE.(1)求证：△ABC≌△ECD.
(2)连结BD交AC于点F，若∠CDE=40∘，∠A=80∘，求∠DFC的度数.
20. (8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(0,3)，B(−2,2)，C(−1,1)，直线l:y=x.
(1)在图中画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1.
(2)△A1B1C1的面积为______.
(3)连结AC1，P为直线l上一点，且△AC1P和△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标.
21. (9分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=BD，点E在AD上，DE=DC，连结BE.M，N分别是BE，AC的中点，连结MN，ND，MD.
(1)求证：BE=AC.
(2)求证：△MND是等腰直角三角形.
(3)若DC=1，∠ABE=15∘，求MN的长.
22. (10分)为落实“垃圾分类”的环保理念，某学校同时购进绿色和灰色两种颜色的垃圾桶，若购进2个绿色垃圾桶和3个灰色垃圾桶共需340元；若购进3个绿色垃圾桶和2个灰色垃圾桶共需360元.
(1)求绿色垃圾桶和灰色垃圾桶每个进价分别为多少元？
(2)为创建垃圾分类示范学校，学校预计用不超过3600元的资金购入两种垃圾桶共计50个，且绿色垃圾桶数量不少于灰色垃圾桶数量的80%，请求出共有几种购买方案？
(3)为落实垃圾分类的环保理念，县政府对学校采购垃圾桶进行补贴.每购买一个绿色垃圾桶和灰色垃圾桶，政府分别补贴m元和n元，如果（2）中所有购买方案补贴后的费用相同，求m与n之间的数量关系.
23. (10分)物理实验课上，小明做“小球反弹实验”，如图①所示，光滑桌面AB长为240cm.小球P与木块Q同时从点A出发向B沿直线路径始终保持匀速运动（小球P和木块Q大小厚度忽略不计)，速度较快的小球P到达B处的挡板l后被弹回（忽略转向时间)，沿原来路径和速度返回，遇到木块Q后又被反弹向挡板l，如此反复，直到木块Q到达l，同时停止运动.设小球P的运动时间为t(s)，木块Q与小球之间的距离为y(cm)，图②是y与x的部分函数关系图象，结合图象回答下列问题.
(1)小球P第一次到达挡板l的时间是______s，小球P的速度为______cm/s，木块Q的速度为______cm/s.
(2)小球P第一次从挡板l返回到与木块Q第一次相遇（实验开始时小球和木块在同一起点，不视为相遇），求出该过程中y关于t的函数关系式.
(3)若小球P每一次反弹后的速度与第一次弹回时的速度保持一致，在整个运动过程中，当小球P与木块Q距离为24cm时，直接写出t的值.
24. (12分)如图，已知Rt△ABC中，∠BAC=90∘，D为BC边上一点，∠ADC−∠DAC=90∘，E为三角形外一点，AE交BC于点F，BE=BF，∠ABC=∠EBC.
(1)若∠BAD=70∘，求∠ADB的度数.
(2)求证：△ABF≌△DBE.
(3)当△ADE为直角三角形时，求S△ADES△ABC的值.
(4)若BE=1，DE=23，直接写出△ADE的面积.
A.
B.
C.
D.
A.v⩽30
B.v30
D.v⩾30
A.2+3=5
B.32−2=3
C.6÷2=3
D.(−1)2=−1
A.a=1，b=2
B.a=2，b=1
C.a=1，b=−1
D.a=−1，b=−1
A.−3
B.1
C.−5
D.−6
A.2
B.−1
C.1或−1
D.2或−1
A.AB=AE
B.∠B=∠E
C.∠C=∠D
D.BC=DE
A.
B.
C.
D.
A.23
B.56
C.2
D.76
A.42
B.34
C.6
D.41
2024-2025学年浙江省宁波市镇海区仁爱中学八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1、【答案】D
【知识点】轴对称图形
2、【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用
3、【答案】C
【知识点】二次根式的混合运算
4、【答案】C
【知识点】命题与定理
5、【答案】A
【知识点】点的坐标
6、【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义,一元二次方程的解
7、【答案】D
【知识点】全等三角形的判定
8、【答案】D
【知识点】一次函数的图象
9、【答案】B
【知识点】勾股定理,翻折变换（折叠问题）
10、【答案】D
【知识点】平方根,勾股定理,等腰直角三角形,轴对称-最短路线问题,平移的性质
二、填空题（每小题3分，共18分）
11、【答案】(1,0)(答案不唯一)。
【知识点】点的坐标
12、【答案】3
【知识点】一元一次不等式的整数解,一元一次不等式组的整数解
13、【答案】80∘
【知识点】垂线,三角形内角和定理,三角形的外角性质
14、【答案】y32，
不等式②，得x⩾−32，
∴不等式组解集是x>2；
(3)原方程整理得x2−4x=5，
∴x2−4x+4=9，
∴(x−2)2=9，
∴x−2=±3，
∴x1=5，x2=−1.
【知识点】二次根式的混合运算,解一元二次方程-公式法,解一元一次不等式组
18、【解答】解：（1）把点A(−1,2)代入y=x+b得：2=−1+b，
解得b=3，
故所求一次函数表达式为y=x+3；
(2)当x=−2时，y=−2+3=1，
故点(−2,1)在该函数图象上.
【知识点】一次函数图象上点的坐标特征,待定系数法求一次函数解析式
19、【解答】(1)证明：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠DCE，
在△ABC和△ECD中，
&∠A=∠E&AB=EC&∠ABC=∠EDC，
∴△ABC≌△ECD(ASA)；
(2)解：连结BD交AC于点F，如图，
∵△ABC≌△ECD,∠CDE=40∘，
∴∠ACB=∠CDE=40∘，BC=CD，∠DCE=∠B，
∵∠A=80∘，
∴∠B=180∘−∠A−∠ACB=60∘，
∴∠DCE=∠B=60∘，
∴∠BCD=180∘−∠DCE=120∘，
∵BC=CD，
∴∠CBD=∠CDB=12(180∘−∠BCD)=30∘，
∴∠DFC=∠CBD+∠ACB=70∘.
【知识点】平行线的性质,全等三角形的判定与性质
20、【解答】解：（1）作出点A(0,3)，B(−2,2)，C(−1,1)，关于直线l对称的点A1(3,0)，B1(2,−2)，C1(1,−1)，
如图所示依次连接点A1，B1，C1，则△A1B1C1即为所求；
(2)△A1B1C1的面积为：2×2−12×1×1−12×1×2−12×1×2=32；
故答案为：32；
(3)由条件可知△AC1P的面积为32，
设直线AC1的解析式为y=kx+b，
则&3=b&k+b=−1，
解得：&k=−4&b=3，
∴直线AC1的解析式为y=−4x+3，
过点P作y轴的垂线交直线AC1于点D，设P(m,m)，
令y=−4x+3=m，则x=3−m4，
∴D(3−m4，m)，PD=|m−(3−m4)|=|5m−34|，
∵三角形面积=12铅锤高×水平宽，
∴S△AC1P=12×[3−(−1)]PD=2|5m−34|=32，
∴|5m−34|=34，
解得m=65或m=0，
综上，点P的坐标(65，65)或(0,0).
【知识点】点的坐标
21、【解答】(1)证明：在△ABC中，AD⊥BC于点D，
∴∠ADB=∠ADC=90∘，
在△BED和△ACD中，
&AD=BD&∠ADB=∠ADC=90°&DE=DC，
∴△BED≅△ACD(SAS)
∴BE=AC；
(2)证明∵△BED≅△ACD，
∴∠DAC=∠DBE，BE=AC，
∵∠ADB=∠ADC=90∘，
∴△BDE和△ACD是直角三角形，
∵M是BE的中点，N是AC的中点，
∴DM=12BE=ME，DN=12AC=AN，
∴DM=DN，∠MED=∠MDE，∠ADN=∠DAN，
∴∠MDE+∠ADN=∠MED+∠DAN=∠MED+∠DBE=90∘，
∴∠MDN=90∘，
又∵DM=DN，
∴△MND是等腰直角三角形；
(3)解：∵∠ADB=90∘，AD=BD，
∴∠ABD=∠BAD=45∘，
∵∠ABE=15∘，
∴∠EBD=30∘，
∴BE=2DE=2CD=2，
由(2)知：DM=12BE=1，△MND是等腰直角三角形，
∴MN=2DM=2.
【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,直角三角形斜边上的中线,勾股定理,等腰直角三角形
22、【解答】解：（1）设每个绿色垃圾桶的进价为x元，每个灰色垃圾桶的进价为y元，
由题意得：&2x+3y=340&3x+2y=360，
解得&x=80&y=60，
答：每个绿色垃圾桶的进价为80元，每个灰色垃圾桶的进价为60元.
(2)设购入a个绿色垃圾桶，由题意可得：
&80a+60(50−a)≤3600a≥80%(50−a)，
解得2229≤a≤30，
∴a可能为23，24，25，26，27，28，29，30，
答：共有8种购买方案.
(3)设购买总费用为w元，
则w=(80−m)a+(60−n)(50−a)=(20−m+n)a+50(60−n)，
由题意可得：20−m+n=0，
∴m−n=20.
【知识点】二元一次方程组的应用-方案问题
23、【解答】解：(1)∵小球P第一次到达挡板l的时间是24s，
∴小球P的速度为240÷24=10(cm/s)，
由题意，(VP−VQ)×24=96，
又VP=10cm/s，
∴VQ=10−4=6(cm/s)；
故答案为：24，10，6；
(2)∵a=240×210+6=30(s)，
设小球P第一次返回时，y=kt+b，
将(24,96)，(30,0)代入得，&24k+b=96&30k+b=0，
解得&k=−16&b=480，
∴y=−16t+480；
(3)设小球P运动24s前的函数关系式为y=mt，
由题意可得：24m=96，
∴m=4，
∴此时函数为y=4t，
又令y=4t=24，
∴t=6，
又当小球运动到24s后，结合（2）函数关系式为y=−16t+480，
∴令y=−16t+480=24，
解得t=572，
∴t=6或t=572.
【知识点】一次函数的应用-其他问题
24、【解答】(1)解：∵∠ADC−∠DAC=90∘，
∴设∠DAC=α，则∠ADC=90∘+α，
∴∠ADB=180∘−∠ADC=90∘−α，
∵∠BAC=90∘，
∴∠BAD=90∘−∠DAC=90∘−α，
∴∠BAD=∠ADB，
∴BA=BD，
∴∠BAD=∠ADB，
∵∠BAD=70∘，
∴∠ADB=70∘；
(2)证明：由（1）得，BA=BD，
在△ABF和△DBE中，
&BA=BD&∠ABF=∠DBE，
∴△ABF≌△DBE(SAS)；
(3)解：由（1）得∠BAD=∠ADB=90∘−α，
∴∠ABD=180∘−∠BAD−∠BDA=2α，
∴∠EBD=2α，
∵BE=BF，
∴∠BEF=∠BFE=∠AFD=90∘−α，
∴∠FAD=180∘−∠AFD−∠ADF=180∘−2(90∘−α)=2α，
∵△ABF≌△DBE，
∴∠BAF=∠BDE，
∵∠AFB=∠DFE，
∴∠ABF=∠DEF=2α，
∴∠EAD=∠AED=2α，
∴DA=DE，
∴当△ADE为直角三角形，只能是∠ADE=90∘，
∴△ADE为等腰直角三角形，则△ABC也为等腰直角三角形，
过点A作AH⊥BC于点H，如图1，
设AB=AC=2，则由勾股定理得：BC=22，
∵AH⊥BC，
∴△ABH，△ACH均为等腰直角三角形，
∴BH=CH=AH=2，
由（1）得BA=BD=2，
∴DH=2−2，
∴AD2=AH2+DH2=2+(2−2)2=8−42，
∴S△ADES△ABC=12AD×DE12AB×AC=AD2AB2=8−424=2−2；
(4)解：△ADE的面积为151639；理由如下：
过点E作EG⊥BC于点G，过点A作AH⊥BC于点H，如图2：
由（2）得∠AFD=90∘−α，而∠ADF=90∘−α，
∴∠AFD=∠ADF，
∴AF=AD，
∵AH⊥DF，
∴HF=HD，
设HF=HD=x，则BA=BD=2x+1，BH=x+1，
由（2）得DA=DE，
∴DA=DE=23，
在直角三角形ABH中，由勾股定理得：AB2−BH2=AD2−DH2，
∴(2x+1)2−(1+x)2=(23)2−x2，
整理得：2x2+x−6=0，
∴(x+14)2=4916，
解得：x=32或x=−2(不合题意，舍去)，
在直角三角形地ADH中，由勾股定理和得：AH=AD2−DH2=392，
∴BD=BF+FH+DH=4，
设BG=y，则DG=4−y，
在直角三角形AEG中，由勾股定理得：BE2−BG2=DE2−DG2，
∴1−y2=(23)2−(4−y)2，
解得：y=58，
∴EG=BE2−BG2=398，
∴S△ADE=12DF×AH+12DF×EG=12×3×(392+398)=151639.
【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,三角形综合题