北京市北京师范大学附属实验中学2025-2026学年高一直升班上学期期末数学试题

这是一份北京市北京师范大学附属实验中学2025-2026学年高一直升班上学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x∣-1csB”的( )
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
7.在光纤通信中，发射器发出光信号的功率传输后会逐渐变弱，衰减后的光功率(单位：W)可表示为P(z)=P0e-αz，其中P0为起始光功率(单位：W)，α为衰减系数，z为接收信号处与发射器间的距离(单位：km).已知距离发射器3.5km处的光功率衰减为起始光功率的一半.若当距离由z1km变到z2km时，光功率由P(z1)=100W变到P(z2)=25W，则( )
A. z2-z1=7B. z2-z1=14C. z2z1=7D. z2z1=14
8.若实数x,y满足x2-xy+1=0，则( )
A. x2+y2≥5B. x2+y2≤4C. |x+y|≤3D. |x+y|≥2
9.设α，β为锐角，且cs(α+β)=sinαsinβ，则tanα的最大值为( )
A. 24B. 33C. 1D. 2
10.已知fx=sinπx, gx=-x2+2ax-a2+1.用maxa, b表示a,b中的最大值，设Mx=maxfx, gx.若函数Mx在区间0,2上有且仅有两个零点，则实数a的取值范围为( )
A. 1,3B. 32,52C. 2,3D. 52,3
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11.在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点与原点O重合，始边与x轴非负半轴重合．终边与以原点O为圆心的单位圆交于点Px,35，则csπ2+α= ．
12.设平面向量a=-1,1，b=-2,1，c=x,y，且c=5，则使得向量b-c与a共线的一组值x= ，y= ．
13.已知O为圆心，点A是圆O上一点，点P是圆O内部一点．若|OA|=2，且OA⋅AP=-2，则OA+OP的取值范围是 ．
14.已知函数fx=x 1+x2+1-x21+x2,x∈R，则fx的最大值为 ．
15.设a∈R，函数fx=-x3,x>a,-x2+a2,x≤a.给出下列四个结论：
①fx在区间0,+∞上单调递减；
②当a≥0时，fx存在最大值；
③当aa和Nx2,fx2x2≤a，使MN≤1100．
其中所有正确结论的序号是_____．
三、解答题：本题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
某校2019级高一年级共有学生195人，其中男生105人，女生90人.基于目前高考制度的改革，为了预估学生“分科选考制”中的学科选择情况，该校对2019级高一年级全体学生进行了问卷调查.现采用按性别分层抽样的方法，从中抽取13份问卷．已知问卷中某个必答题的选项分别为“同意”和“不同意”，下面表格记录了抽取的这13份问卷中此题的答题情况．
(Ⅰ)写出a，b的值；
(Ⅱ)根据上表的数据估计2019级高一年级学生该题选择“同意”的人数；
(Ⅲ)从被抽取的男生问卷中随机选取2份问卷，对相应的学生进行访谈，求至少有一人选择“同意”的概率．
17.(本小题12分)
已知函数f(x)=2csx⋅sin(x+π3)- 32．
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；
(Ⅱ)设a>0，若函数f(x)在区间(0,a)上单调递增，求a的最大值．
18.(本小题12分)
为践行五育并举，增强学生体质，某校拟开设课外体育活动课．现从全校高一学生中分层随机抽样出100名男生和80名女生，对其选课意愿作调查统计，得到数据如下：
假设所有学生是否选择排球、篮球、足球、乒乓球相互独立，用频率估计概率．
(1)假设全校共有1800名高一学生，直接判断下列结论的正误．
结论A：根据样本数据估计全校有800名高一学生有选择足球课的意愿；
结论B：样本中男生对排球课和篮球课都不选择的人数可以为20．
(2)若从该校全体高一男生中随机抽取2人，全体高一女生中随机抽取1人，求这3人中选择排球课的人数恰为2的概率；
(3)记样本中男生选择排球、篮球、足球、乒乓球课的频率依次为x1,x2,x3,x4，其方差为s12；样本中男生不选择这四个活动课的频率依次为y1,y2,y3,y4，其方差为s22.写出s12与s22的大小关系．(结论不要求证明)
19.(本小题12分)
已知函数f(x)=4sinωx+π12csωx+π12+1，其中ω>0．
(1)若fx1≤f(x)≤fx2,x1-x2min=π2，求f(x)的对称中心；
(2)若2