湖北省2024-2025学年高一上学期期末联考数学试卷含解析

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这是一份湖北省2024-2025学年高一上学期期末联考数学试卷含解析，共12页。
命题单位：宜昌市教科院审题单位：随州市教科院荆门市教研室2025.1
本试卷共4页，19题，全卷满分150分．考试用时120分钟．
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，则
A． B． C． D．
2．命题“”的否定是
A． B．
C． D．
3．截取一块扇形钢板,若扇形钢板的圆心角为，面积为，则这个扇形钢板的半径约为（参考数据：）
A． B． C．D．
4．已知函数，则函数的零点所在区间为
A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)
5．“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．函数的图象大致是
A．B．
C．D．
7．某工厂产生的废气经过滤后排放,过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与时间（单位：h）间的关系为，其中是正的常数．如果前消除了的污染物，那么前消除的污染物的占比为
A．19%B．20%C．28%D．81%
8．已知 ,则
A． B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．已知角的终边过，则
A．角为第二象限角B．
C．当时，D．的值与的正负有关
10．已知函数的定义域为， ,则
A．B．
C．为减函数D．为奇函数
11．已知，函数，若恒成立，则
A．的最小值为9B．的最小值为2
C．的最小值为D．的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知幂函数的图象过点，则_____．
13．若，且 ,则 _____．
14．给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作 ,即．已知．
（1） _____；
（2）若方程恰有5个实数根，则实数的取值范围是_____．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13 分）
已知．
（1）求的值；
（2）若，求的值．
16．（15 分）
已知集合．
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若集合中恰有3个整数，求实数的取值范围．
17．（15 分）
已知，函数为奇函数．
（1）求的值；
（2）判断的单调性，并用定义证明；
（3）解不等式：．
18．（17分）
某企业生产一批产品，受工艺和技术水平的限制,在生产中会产生一些次品，其次品率与日产量（单位：千件）之间满足如下关系：（且）．每生产1千件合格品企业平均可以获利5万元, 但每生产1千件次品企业平均亏损7万元．
（注：次品率，盈利获利总额亏损总额．）
（1）求企业日盈利（单位：万元）关于日产量的函数关系式；
（2）当日产量为多少时，企业日盈利最大？
19．（17分）
用表示中的最小值，用表示中的最大值．
（1）已知，求的值；
（2）已知，求的最大值；
（3）已知，函数，试讨论函数
的零点的个数．