浙江省嘉兴市2024-2025学年高一上学期期末检测试题 数学 含解析

这是一份浙江省嘉兴市2024-2025学年高一上学期期末检测试题 数学 含解析，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．是（ ）
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
2．已知全集，集合，，则Venn图中的阴影部分如图表示的集合是（ ）

A．B．C．D．
3．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．设，，，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知，则（ ）
A．B．
C．D．
6．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数，若，则（ ）
A．B．C．0D．4
8．已知函数，若存在实数、、且，使得，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
9．已知幂函数为常数，则下列结论正确的是（ ）
A．函数的图象都经过点
B．若，则
C．若，则函数为偶函数
D．若函数的图象经过点，则函数在其定义域上单调递减
10．已知函数，则（ ）
A．若函数的周期为，则
B．若，则函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到
C．若且直线是函数的一条对称轴，则在上单调递增
D．若函数在区间上没有零点，则
11．已知定义在上的函数的图象是一条连续不断的曲线，满足，，且在区间上单调递增，则（ ）
A．若是偶函数，则是周期为2的周期函数
B．若是偶函数，且函数的最大值为3，则
C．若是奇函数，则函数在上的所有零点之和为18
D．若是奇函数，则方程在上有四个不同的实数根
二、填空题
12． .
13．若正数x，y满足，则的最小值为 .
14．已知奇函数的定义域为，当时，.若，的值域是，则 .
三、解答题
15．已知集合，.
(1)若，求
(2)若，求实数的取值范围.
16．如图，角，的顶点与原点O重合，始边与x轴非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆交于点，
(1)求的值;
(2)求扇形阴影部分的面积.
17．2024年政府工作报告中提出，加快新质生产力，积极打造低空经济.某市积极响应国家号召，不断探索低空经济发展新模式，引进新型无人机开展物流运输.该市现有相距100km的A，B两集散点到海岸线为直线距离均为如图，计划在海岸线l上建造一个港口C，在A，B两集散点及港口C间开展无人机物流运输.由于该无人机最远运输距离为，需在A，B，C之间设置补能点无人机需经过补能点M更换电池，且，设
(1)当时，求无人机从A到C运输航程的值;
(2)求的取值范围.
18．已知函数
(1)若，求的值;
(2)根据函数单调性的定义证明函数在上单调递增;
(3)若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.
19．已知函数和的定义域分别为和，若对任意，恰好存在n个不同的实数其中，2，，n，，使得，则称为的“n重覆盖函数”，其中，，，为一组关于的“覆盖点”.
(1)判断是否为的“n重覆盖函数”，如果是，求出n的值;如果不是，请说明理由；
(2)若为，的“3重覆盖函数”，求实数a的取值范围；
(3)若，为的“n重覆盖函数”，求的最小值.
参考答案
1．C
解析：因为， 且，
所以是第三象限角，即是第三象限角．
故选：C.
2．A
解析：集合，集合，
易知图中阴影部分表示的集合是，
故选：A
3．A
解析：由可得，故充分性满足；
由不一定得到，比如，故必要性不满足，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选:A
4．B
解析：因为，，，
所以
故选：B
5．D
解析：由可得，
对于A，，A错误；
对于B，，B错误；
对于C，，C错误；
对于D，，D正确.
故选：D
6．B
解析：因为在单调递增，所以要使函数在上单调递减，
则在上单调递减，且在上恒成立，
故且在上恒成立，又时，，
所以且，故，
故选：B.
7．A
解析：由，
令为奇函数，且在上单调递增，
则，
由可得，，
即，
所以，即，
故选：
8．D
解析：如下图所示：
令，解得，
故当时，对称轴为直线，则，
因为，所以，，
又因为，
，
由可得，则，则，
所以，.
故选：D.
9．AB
解析：对于A， ，A正确；
对于B，当 时， ，则，B正确；
对于C，当 时， ，为奇函数，C错误；
对于D，若函数的图象经过点，则，函数在其定义域上单调递增 ，D错误.
故选：AB
10．BCD
解析：，
对于A，若函数的周期为，则，故A错误；
对于B，若，则，
故函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到，故B正确；
对于C，若且直线是函数的一条对称轴，
则且，解得，则，
由，得，故在上单调递增，故C正确；
对于D，当时，，
若函数在区间上没有零点，则，
又，则，故D正确.
故选：BCD.
11．ABD
解析：对于A选项，若是偶函数，则，又，
可得，所以是周期为2的周期函数；
对于B选项，因为的最大值为3，，
又在区间上单调递增，所以，由周期性可知；
对于C选项，因为是奇函数，则，又，
可得，即，所以是周期为4，且为过原点的连续函数，
由可知函数关于对称，再由周期性可得也关于对称；
故函数在上有4个零点，它们的和为；
对于D选项，由，由图象平移可知，与在上有四个不同的交点.
故选：ABD
12．
解析：
故答案为：
13．16
解析：正数x，y满足，，
则，
当且仅当时，时等号成立.
所以的最小值为
故答案为：16
14．/
解：由已知可得当时，，则，
所以 ，
令，则，0，1；令，则
作出函数的图象，
若，的值域是，可得，，所以
故答案为：
15．（1）由，解得，
所以，
当时，，
（2），，
当时，，解得；
当时，，解得；
综上可得，即实数的取值范围为.
16．（1）由三角函数定义可知，，
所以；
（2）由三角函数定义可知，，
，
所以或
又，所以
故扇形阴影部分的面积
17．（1）
当时，，作，
则，所以，
故从A到C运输航程；
（2）由已知，，
，，
因为无人机最远运输距离为，
所以，
所以，
，
令，，
因为，所以，
，
当时，，
当时，，
故的范围是
18．（1），，
（2）证明：任取，，且，
则
，，，，
故，即，所以在上单调递增.
（3），
由（2）可知，在上单调递增，
要存在，使得不等式成立，
只要存在，使得成立，
，，令
只要存在，使得成立，
即，，函数在上单调递增，
，
19．（1）由，
得对任意，，
令，解得，
所以存在在2个不同的实数，，使得，
是的“n重覆盖函数”，且
（2）由，，所以
为的“3重覆盖函数”，
故与，恒有三个交点，
由图象可知，所以，可得
（3）由已知与在上有交点，
设方程的两根为，，其中必有一根在上，不妨设，
则，，
，
令，，则，
当且仅当，时取到等号.
此时，，，满足条件.