浙江省嘉兴市2024-2025学年高一上学期期末测试数学试题（解析版）

这是一份浙江省嘉兴市2024-2025学年高一上学期期末测试数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 是（ ）
A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角
【答案】C
【解析】因为，且，
所以是第三象限角，即是第三象限角．
故选：C.
2. 已知全集，集合，，则Venn图中的阴影部分(如图)表示的集合是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】集合，集合，
易知图中阴影部分表示的集合是.
故选：A.
3. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由可得，故充分性满足；
由不一定得到，比如，故必要性不满足，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
4. 设，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为，，，
所以
故选：B.
5. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由可得，
对于A，，A错误；
对于B，，B错误；
对于C，，C错误；
对于D，，D正确.
故选：D.
6. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A B.
C. D.
【答案】B
【解析】因为在单调递增，所以要使函数在上单调递减，
则在上单调递减，且在上恒成立，
故且在上恒成立，又时，，
所以且，故.
故选：B.
7. 已知函数，若，则（ ）
A. B. -2C. 0D. 4
【答案】A
【解析】由，
令为奇函数，且在上单调递增，
则，
由可得，，
即，
所以，即.
故选：
8. 已知函数，若存在实数、、且，使得，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如下图所示：
令，解得，
故当时，对称轴直线，则，
因为，所以，
又因为，
，
由可得，则，则，
所以.
故选：D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知幂函数为常数)，则下列结论正确的是（ ）
A. 函数的图象都经过点
B. 若，则
C. 若，则函数为偶函数
D. 若函数的图象经过点，则函数在其定义域上单调递减
【答案】AB
【解析】对于A，，A正确；
对于B，当时，，则，B正确；
对于C，当时，fx=1x，为奇函数，C错误；
对于D，若函数的图象经过点，则，
函数在其定义域上单调递增，D错误.
故选：AB.
10. 已知函数，则（ ）
A. 若函数的周期为π，则
B. 若，则函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到
C. 若且直线是函数的一条对称轴，则在上单调递增
D. 若函数在区间上没有零点，则
【答案】BCD
【解析】
，
对于A，若函数的周期为π，则，故A错误；
对于B，若，则，
故函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到，故B正确；
对于C，若且直线是函数的一条对称轴，
则且，解得，则，
由，得，故在上单调递增，故C正确；
对于D，当时，，
若函数区间上没有零点，则，
又，则，故D正确.
故选：BCD.
11. 已知定义在上的函数的图象是一条连续不断的曲线，满足，，且在区间上单调递增，则（ ）
A. 若是偶函数，则是周期为2的周期函数
B. 若是偶函数，且函数的最大值为3，则
C. 若是奇函数，则函数在上所有零点之和为18
D. 若是奇函数，则方程在上有四个不同的实数根
【答案】ABD
【解析】对于A选项，若是偶函数，则，又，
可得，所以是周期为2的周期函数；
对于B选项，因为的最大值为3，，
又在区间上单调递增，所以，由周期性可知；
对于C选项，因为是奇函数，则，又，
可得，即，
所以是周期为4，且为过原点的连续函数，
由可知函数关于对称，
再由周期性可得也关于对称；
故函数在上有4个零点，它们的和为；
对于D选项，由，由图象平移可知，
与在上有四个不同的交点.
故选：ABD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. __________.
【答案】
【解析】
13. 若正数x，y满足，则的最小值为__________.
【答案】16
【解析】正数x，y满足，，
则，
当且仅当时，时等号成立.
所以的最小值为
14. 已知奇函数的定义域为，当时，.若，的值域是，则__________.
【答案】
【解析】由已知可得当时，，
则，
所以，
令，则，0，1；令，则
作出函数的图象，
若，的值域是，可得，，所以
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，.
（1）若a=2，求
（2）若，求实数的取值范围.
解：（1）由，解得，
所以，
当a=2时，，.
（2），，
当时，，解得；
当时，，解得；
综上可得，即实数的取值范围为.
16. 如图，角，的顶点与原点O重合，始边与x轴非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆交于点，
（1）求的值；
（2）求扇形阴影部分)的面积.
解：（1）由三角函数定义可知，，
所以.
（2）由三角函数定义可知，，
，
所以或
又，所以，
故扇形阴影部分)的面积
17. 2024年政府工作报告中提出，加快新质生产力，积极打造低空经济.某市积极响应国家号召，不断探索低空经济发展新模式，引进新型无人机开展物流运输.该市现有相距100km的A，B两集散点到海岸线为直线)距离均为如图)，计划在海岸线l上建造一个港口C，在A，B两集散点及港口C间开展无人机物流运输.由于该无人机最远运输距离为，需在A，B，C之间设置补能点无人机需经过补能点M更换电池)，且，设
（1）当时，求无人机从A到C运输航程的值；
（2）求的取值范围.
解：（1）当时，，作，
则，所以，
故从A到C运输航程.
（2）由已知，，
，，
因为无人机最远运输距离为，
所以，
所以，
，
令，，
因为，所以，
，
当时，，
当时，，
故的范围是
18. 已知函数
（1）若，求的值；
（2）根据函数单调性的定义证明函数在上单调递增；
（3）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.
解：（1），，
（2）证明：任取，，且，
则
，
，，，，
故，即，所以在上单调递增.
（3），
，
由（2）可知，在上单调递增，
，
，
要存在，使得不等式成立，
只要存在，使得成立，
，，令，
只要存在，使得成立，
即，，函数在上单调递增，
，
19. 已知函数和的定义域分别为和，若对任意，恰好存在n个不同的实数其中，2，，n，，使得，则称为的“n重覆盖函数”，其中，，，为一组关于的“覆盖点”.
（1）判断是否为的“n重覆盖函数”，如果是，求出n的值；如果不是，请说明理由；
（2）若为，的“3重覆盖函数”，求实数a的取值范围；
（3）若，为的“n重覆盖函数”，求的最小值.
解：（1）由，
得对任意，，
令，解得，
所以存在在2个不同的实数，，使得，
是的“n重覆盖函数”，且.
（2）由，，所以
为的“3重覆盖函数”，
故与，恒有三个交点，
由图象可知，所以，可得.
（3）由已知与在上有交点，
设方程的两根为，，其中必有一根在上，不妨设，
则，，
，
令，，
则，
当且仅当，时取到等号.
此时，，，满足条件.