天津市静海区瀛海学校2025_2026学年高三上学期第三次月考数学试题 [含答案]

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一、单选题
1．已知集合，则（ ）
A．B．
C．D．或
2．若，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．设，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
4．函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
5．设是三条不同的直线，是三个不同的平面，则下列四个命题中正确的是（ ）
A．若，，则；
B．若，，，，，则；
C．若，，则，；
D．若，，，则；
6．设为等差数列{}的前项和，已知，，则等于（ ）
A．B．C．D．
7．下列说法不正确的是（ ）
A．数据4，1，6，2，9，5，8的第60百分位数为6
B．设一组样本数据的方差为2，则数据的方差为32
C．设且，则
D．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1
8．已知双曲线的左顶点为，离心率为，抛物线上一点到其焦点的距离为.若双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的方程为( )
A．B．
C．D．
9．三星堆遗址，位于四川省广汉市，距今约三千到五千年．2021年2月4日，在三星堆遗址祭祀坑区4号坑发现了玉琮．玉琮是一种内圆外方的圆筒型玉器，是一种古人用于祭祀的礼器．假定某玉琮中间内空，形状对称，如图所示，圆筒内径长，外径长，筒高，中部为棱长是的正方体的一部分，圆筒的外侧面内切于正方体的侧面，则该玉琮的体积为（ ）

A．B．C．D．
二、填空题
10．是虚数单位，复数满足，则 .
11．在的二项展开式中,的系数为 .
12．若正数x，y满足，则的最小值是 .
13．已知圆的圆心到直线的距离为1，则圆C截直线l所得弦长为 .
14．甲和乙两个箱子中各装有10个球，其中甲箱有5个红球､5个白球，乙箱中有4个红球､6个白球.先从甲箱中随机摸出1个球放入乙箱中，再从乙箱中随机摸出1个球，则摸到红球的概率为 ；若从甲箱中随机摸出3个球，用表示摸出红球的个数，则随机变量的数学期望为 .
15．已知函数图象的最小正周期是，则正确的有 .
①的图象关于点对称
②将的图象向左平移个单位长度，得到的函数图象关于轴对称
③在上的值域为
④在上单调递增
16．如图，在中，点､分别为､中点，与相交于点，点满足.记，，用，表示 ；若，，，则 .
三、解答题
17．解答下列各题
（1）在等差数列中，，，求通项及数列的前项和；
（2）在等比数列中，，，求通项及数列的前项和.
18．在中，角所对的边分别为，且．
（1）求c的值；
（2）求的值；
（3）求的值．
19．在中，内角的对边分别为．已知．
（1）求的值；
（2）若．
①求的值；
②求的值．
20．如图，在四棱锥中，平面，为的中点．
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面的夹角；
（3）求点M到平面的距离．
21．设椭圆的左、右焦点分别为，离心率，长轴为4，且过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若，其中为坐标原点，求直线的斜率；
（3）若是椭圆经过原点的弦，且，判断是否为定值？若是定值，请求出，若不是定值，请说明理由．
答案
1．【正确答案】D
【详解】因为，所以或，
又，则或.
故选D.
2．【正确答案】B
【详解】由，此时不一定有成立，充分性不成立，
由，则必有，必要性成立，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选B
3．【正确答案】D
【详解】依题意，，
所以的大小关系为.
故选D
4．【正确答案】C
【详解】定义域为R，
，函数为奇函数，
图象关于原点对称，排除AB；
又，排除D.
故选C.
5．【正确答案】A
【详解】因为，所以平面内必存在直线，
又因为，所以，即，故A正确；
根据题意虽然平面内有直线与平行，也有直线与平行，
但不一定是相交直线，所以虽然有，，也不能推出，
所以也就不能推出，故B错误；
虽然，但仅由一条直线，是不能推出，，故C错误；
虽然，，，但不能确定是否在一个平面内，所以不能推出，故D错误；
故选A．
6．【正确答案】D
【详解】已知，，所以，
所以.
故选D
7．【正确答案】C
【详解】对于A：将数据从小到大排列为：1，2，4，5，6，8，9，
又，所以第60百分位数为，故A正确；
对于B：因为一组样本数据的方差为，
则数据的方差为，故B正确；
对于C：因为且，
所以，
则，故C错误；
对于D：两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于，故D正确.
故选C
8．【正确答案】A
【详解】因为上一点到其焦点的距离为，
由定义可得，得，所以抛物线方程为.
代入点，可得，
双曲线左顶点为，渐近线斜率为，
由得，直线的斜率为，
因渐近线与直线平行，则，即，
两边平方得，将代入，得，解得（故），
所以，则，双曲线方程为.
故选A.
9．【正确答案】A
【详解】
计算正方体体积：，
计算上下两个圆柱的体积：，
再计算内空圆柱的体积：，
最后可得组合体体积：
故选A
10．【正确答案】/
【详解】因为，所以，
则.
11．【正确答案】
【详解】分析：根据二项式展开式的通项公式，即可求出x的系数是什么．
详解：∵二项式展开式的通项公式是
Tr+1=
令10﹣3r=1，解得r=3；
∴T3+1=（﹣1）322x；
∴x的系数是﹣22=．
故答案为．
点睛：这个题目考查的是二项式中的特定项的系数问题，在做二项式的问题时，看清楚题目是求二项式系数还是系数，还要注意在求系数和时，是不是缺少首项；解决这类问题常用的方法有赋值法，求导后赋值，积分后赋值等．
12．【正确答案】
【详解】正数x，y满足，则，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值是.
13．【正确答案】或
【详解】由题意配方得，圆的圆心为，
圆心到直线l：的距离为
解得或，
当时，半径为2，所以弦长为，
当时，半径为，所以弦长为.
14．【正确答案】
【详解】①若先从甲箱摸出的是红球，其概率为 ，
放入乙箱后，乙箱有 个红球，6个白球（共11个球），
此时再从乙箱摸出红球的概率为 ；
若从甲箱摸出的是白球，其概率为 ，
放入乙箱后，乙箱有4个红球， 个白球（共11个球），
此时从乙箱摸出红球的概率为 .
由全概率公式，可得概率为：；
②服从超几何分布（超几何分布的期望公式为 ，
其中 是抽取数， 是总体红球数， 是总体球数），
所以.
故答案：；.
15．【正确答案】①②④
【详解】因为，
函数的最小正周期，
∴，，
，
∴关于点对称，故①正确.
，
∴关于轴对称，故②正确.
当时，有，则，
所以，则，故③错误.
由，解得，
所以的一个单调增区间为，而，
∴在上单调递增，故④正确.
16．【正确答案】
【详解】由题意知，.
.
所以.
因为，所以.
所以.
17．【正确答案】（1）见详解
（2）见详解
【详解】（1）设首项为，公差为，因为，，
所以，，解得，，
故，.
（2）设首项为，公比为，因为，，
所以，，解得，，
故，.
18．【正确答案】（1）；
（2）；
（3）.
【详解】（1）由题设及正弦边角关系得，又，则，
由余弦定理有，则；
（2）由且，则，
由正弦定理，则；
（3）由上，故为锐角，则，
所以，，
所以.
19．【正确答案】（1）
（2）
【详解】（1），
由正弦定理，得，
，
又，所以，又，
所以；
（2）①由（1）知，由正弦定理得，
即，解得；
②由，得，所以，
所以，
所以.
20．【正确答案】（1）证明见解析
（2）
（3）
【详解】（1）取的中点为，连接,
由于为的中点，
所以且，
又因为且，
因此且，所以四边形为平行四边形，
故,
平面，平面，
所以平面；
（2）由（1）知：，
所以直线与平面的夹角即为直线与平面的夹角，
取的中点为，连接,
由于所以,
又因为平面平面，所以,
平面，
故平面，所以为直线与平面的夹角，
由于，
所以,
由于为锐角，所以，
故直线与平面的夹角为.
（3）由（2）知直线与平面的夹角为，
，
故点M到平面的距离为.
21．【正确答案】（1）
（2）
（3）是定值，定值为4
【详解】（1）解：由离心率，长轴为4，得， ，
所以，
故椭圆C的标准方程为：．
（2）由（1）得椭圆的右焦点的坐标为，
设直线的方程为：，直线与椭圆交于两点，，
由得，，
则，，
所以，
因为，
所以，即，
解得，
故直线的斜率为．
（3）是定值，理由如下，
由（2）得：直线的方程为：，直线与椭圆交于两点，，
，，
则

，
由是椭圆经过原点的弦，设，，直线的斜率为，
则，
由得，，且，
得，
所以，为定值．