2024_2025学年天津市高三上学期第二次月考数学试卷[附答案]

这是一份2024_2025学年天津市高三上学期第二次月考数学试卷[附答案]，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
答卷前, 考生务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题纸上. 答卷时, 考生务必将 I 卷 答案涂在答题纸指定位置; II 卷答案也写在答题纸上, 答在试卷上的无效.
祝各位考生考试顺利!
第 I 卷 选择题 (45 分)
一、单选题: 本题共 9 小题, 每小题 5 分, 共 45 分.
1. 已知集合 A={−1,0,1} ,若 A∪B={−1,0,1,2,3} ,则集合 B 可以是( )
A. ⌀ B. {−1,0,1} C. {1,2,3} D. {2,3,4}
2. 设 α,β,γ 是三个不同平面,且 α∩γ=l,β∩γ=m ,则 “ l//m ” 是 “ α//β ” 的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知 a=lg2e,b=ln2,c=lg1213 ,则 a,b,c 的大小关系为( )
A. a>b>c B. b>a>c C. c>a>b D. c>b>a
4. 函数 fx=2xsinx4x+1 的大致图象为( )
A. B.
C. D.

5. 过点(0, - 2)与圆 x2+y2−4x−1=0 相切的两条直线的夹角为 α ,则 sinα= ( )
A. 1 B. 154 C. 104 D. 64
6. 已知抛物线 C:y2=12x 的焦点为 F ,准线为 l ,点 A 在 C 上,过 A 点作准线的垂线交准线于 B ,若 ∠FAB=2π3 ,则 BF= ( )
A. 43 B. 23 C. 833 D. 433
7. 函数 fx=csx+x+1sinx+1 在区间 0,2π 的最小值、最大值分别为( )
A. −π2,π2 B. −3π2,π2 C. −π2,π2+2 D. −3π2,π2+2
8. 随着北京中轴线申遗工作的进行, 古建筑备受关注. 故宫不仅是世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构古建筑之一, 更是北京中轴线的 “中心”. 左图是古建筑之首的太和殿, 它的重檐庑殿顶可近似看作右图所示的几何体,其中底面 ABCD 是矩形, BCAB=59,EF//AB ,四边形 ABFE、CDEF 是两个全等的等腰梯形, △EAD、△FBC 是两个全等的等腰三角形. 若 BC=5,EF=6,AE=132 , 则该几何体的体积为( )

A. 90 B. 3015 C. 75152 D. 135
9. 已知菱形 ABCD 的边长为2, ∠BAD=120∘ ,点 E、F 分别在边 BC、DC 上, BE=λBC,DF= μDC ,若 AE⋅AF=1,CE⋅CF=−23 ,则 λ+μ= ( )
A. 12 B. 23 C. 56 D. 712
第II卷 非选择题 (105 分)
二、填空题: 本题共 6 小题, 每小题 5 分, 共 30 分.
10. 若复数 z 满足 z⋅i=2025−i ( i 是虚数单位),则 z 的虚部是_____.
11. 二项式 x+ax5 的展开式中, x3 的系数为 10,则 a= _____.
12. 从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作,则甲、乙都入选的概率为_____；从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回随机抽取2张,则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为_____.
13. 纸张的规格是指纸张制成后, 经过修整切边, 裁成一定的尺寸. 现在我国采用国际标准, 规定以 A0,A1,A2,B1,B2,… 等标记来表示纸张的幅面规格. 复印纸幅面规格只采用 A 系列和 B 系列,其中 Ann∈N,n≤8 系列的幅面规格为: 1A0,A1,A2,…,A8 所有规格的纸张的幅宽 (以 x 表示) 和长度(以 y 表示)的比例关系都为 x:y=1:2 ; ② 将 A0 纸张沿长度方向对开成两等分,便成为 A1 规格, A1 纸张沿长度方向对开成两等分,便成为 A2 ,如此对开至 A8 规格. 现有 A0,A1,A2,… , A8 纸张各一张. 若 A4 纸的宽度为 2dm ,则 A0 纸的面积为_____ dm2 ；这9张纸的面积之和等于_____ dm2 .
14. 已知双曲线 C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的左、右焦点分别为 F1,F2 . 点 A 在 C 上,点 B 在 y 轴上, F1A⊥F1B,F2A=−23F2B ,则 C 的离心率为_____.
15. 已知函数 fx=x1+ax . 设关于 x 的不等式 fx+ab>0 ,且离心率为 32 ,过点 P4,0 的直线与椭圆交于 A , B 两点,当直线 AB 经过椭圆中心 O 时, AB=4 .
(1) 求椭圆 M 的方程;
(2)已知点 T1,1 ,直线 AT 和直线 BT 分别与 y 轴交于 C , D ,与 x 轴交于 E , F ,若 3S△CDT=S△EFT ,求直线 AB 的斜率.
19. (本小题满分15分)
已知函数 fx=xlnx .
(1) 求曲线 y=fx 在点 1,f1 处的切线方程;
(2) 求证: fx0 , 1 分
∴csB=9k2+4k2−252×3k×2k=916 , 3 分
解得 k=2 ,
∴a=2k=4 ; 5 分
(2)由(1)得 a=4,c=6,sinB=1−9162=5716 , 6 分
由正弦定理得 asinA=bsinB ,即 4sinA=55716 , 7 分
解得 sinA=74 . 8 分
(3) ∵a0 ,所以 x>0 ,
要证明 fx