河南省叶县高级中学2025_2026学年高一上学期12月月考数学试题 [含答案]

这是一份河南省叶县高级中学2025_2026学年高一上学期12月月考数学试题 [含答案]，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合，则的子集个数为（ ）
A．7B．8C．15D．16
2．下列说法中正确的是（ ）
A．第一象限的角是锐角
B．第二象限角必大于第一象限角
C．圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等
D．1弧度角的大小与圆的半径无关
3．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
5．不等式的解集为（ ）
A．B．C．（2，3）D．
6．已知函数满足，则（ ）
A．B．
C．D．
7．设，，，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数，若对任意，不等式恒成立，则实数有（ ）
A．最大值B．最小值.
C．最小值D．最大值
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．化成弧度是B．化成角度是
C．化成弧度是D．rad化成角度是
10．已知，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
11．已知函数，则（ ）
A．的定义域为
B．在区间上单调递增
C．的图象关于点对称
D．
三、填空题
12．桃湖公园有一扇形花园，扇形的圆心角为，半径为，现要在该花园的周围围一圈护栏，则护栏的总长度为（结果保留） ．
13．函数的单调递减区间为 .
14．已知，若，则的最小值为 .
四、解答题
15．已知．
（1）化简；
（2）若为第四象限角，且，求的值．
16．已知函数．
（1）求函数的最小正周期、图象的对称中心及其单调递减区间；
（2）求函数在上的最值及其对应的的值．
17．已知函数.
（1）当时，求的值域；
（2）当时，若恒成立，求实数的取值范围.
18．已知．
（1）设，若对任意恒成立，求的取值范围；
（2）当时，若函数的最小值为1，求的值．
19．函数是偶函数，且.
（1）确定函数的解析式；
（2）用定义证明函数在上单调递增，并求函数的单调区间；
（3）求的值.
答案
1．【正确答案】B
【详解】因为，所以，
所以的子集个数为.
故选B.
2．【正确答案】D
【详解】A，第一象限角指终边落在第一象限的角的集合，有正有负，
而锐角仅指大于小于的角，故A错误；
B，为第二象限的角，为第一象限的角，显然不满足，故B错误；
C，圆心角为1弧度的扇形的弧长为，与半径有关，
半径不相等，则扇形的弧长不相等，故C错误；
D，由弧度的定义得，弧度的大小与圆的半径无关，它由比值唯一确定，故D正确.
故选D
3．【正确答案】D
【详解】举特值并结合充分、必要条件的定义可得答案.
【详解】当时，满足，但是，不满足；
当时， ，满足，但不满足，
所以“”是“”的既不充分也不必要条件.
故选D
4．【正确答案】B
【详解】若使得函数有意义，则且，解得，
故的定义域为.
故选B.
5．【正确答案】D
【详解】原不等式等价于，即，
因为，所以，
即，解得或，
所以不等式解集为.
故选D.
6．【正确答案】D
【详解】令，则由，可得，
即.故选D.
7．【正确答案】C
【详解】由于，
且，
故，
故选C
8．【正确答案】A
【详解】因为，，
所以，
所以函数是上的奇函数，
又因为，
因为在R上单调递增，所以在R上单调递减，
所以在R上单调递增，
又因为
，
所以不等式恒成立，
即不等式恒成立，
令，
则，
所以为R上奇函数，
又因为在R上均单调递增，所以在R上单调递增，
所以不等式恒成立，
即不等式恒成立，
令，即有恒成立，
即，所以恒成立，
所以恒成立，
因为，所以，
所以，当时，等号成立，
所以，所以实数有最大值.
故选A.
9．【正确答案】AB
【详解】对于A，，故A项正确；
对于B，，故B项正确；
对于C，，故C项错误；
对于D，，故D项错误.
故选AB.
10．【正确答案】ACD
【详解】对于A，若，则，即，故A正确；
对于B，若，，则，故B错误；
对于C，若，则，即，故C正确；
对于D，若，则，且，则，
则，故D正确；
故选ACD.
11．【正确答案】BCD
【详解】对于函数，则，解得且，
所以函数的定义域为，故A错误；
当时，，
因为在上单调递增，且，
又在定义域上单调递增，
所以在区间上单调递增，故B正确；
因为
，
所以的图象关于点对称，故C正确；
因为，所以，
又，
所以，即，
所以，所以，即，故D正确.
故选BCD
12．【正确答案】
【详解】因为，所以，扇形的圆心角为，半径为，
所以，该花园的护栏的总长度为.
13．【正确答案】
【详解】由题意，
令，可得，解得，
因为为开口向下，对称轴为的抛物线，
所以的减区间为，
因为在上单调递增，
由复合函数单调性“同增异减”的原则，可得的减区间为.
14．【正确答案】3
【详解】因为，且，所以，
所以，因为和在上单调递增，
所以在上单调递增，所以，
因为，所以，
所以
，
当且仅当即时取得等号.
15．【正确答案】（1）
（2）
【详解】（1）由三角函数诱导公式有.
（2）因为为第四象限角，所以，
所以，
所以.
16．【正确答案】（1）最小正周期为，对称中心为，减区间为；
（2）时，最小值为，时，最大值为7．
【详解】（1）解：由函数，可得函数最小正周期为，
令，解得，所以对称中心为，
再令，解得，
所以函数的减区间为.
（2）解：因为，所以，
所以当，即时，函数有最小值为，
当，即时，函数有最大值为7．
17．【正确答案】（1）
（2）
【详解】（1）令，由，则，
所以
当时，取最小值为当时，取最大值为3，
即
故值域为.
（2）由，
令，则，且，
所以，
其中，当且仅当，即时等号成立，
所以，
故，
所以实数的取值范围.
18．【正确答案】（1）
（2）
【详解】（1）当时，恒成立，即恒成立，
则，当时，不等式恒成立；
当时，，
因为，当时取“”，所以；
综上，．
（2）因为，设，则，
，开口向上，其对称轴为，
当，即时，函数在上单调递增，
则，解得（舍）；
当，即时，函数在上单调递减，
则，解得；
当时，函数在上单调递减，上单调递增，
则，所以，解得或（舍）．
综上，．
19．【正确答案】（1）
（2）见详解，函数的单调递减区间为：，；单调递增区间为：
（3）0
【详解】（1）因为函数是偶函数，
所以，即，所以，即，
又因为，所以，
所以.
（2）任取，，
则有，
若，则有，则，，，，
所以，即，所以函数在上单调递增；
若，则有，则，，，，
所以，即，所以函数在上单调递增；
又因为函数是偶函数，所以函数在对称区间单调性相反，所以函数在和上均单调递减.
故函数的单调递减区间为：，；单调递增区间为：，.
（3）因为，则，即，
又因为函数是偶函数，即，所以，
所以
.