福建省厦门第十中学2025_2026学年高一上学期10月阶段性质量检测数学试卷（含解析）

这是一份福建省厦门第十中学2025_2026学年高一上学期10月阶段性质量检测数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，那么（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】求出集合，利用交集的定义可求得集合.
【详解】因集合，，
因此，.
故选：B.
2. 命题“，”的否定是（ ）
A ，B. ，
C. ，D. ，
【正确答案】D
【分析】根据特称命题的否定为全称命题即可求解.
【详解】命题“，”的否定是“，”，
故选：D
3. 已知p：﹣2＜x＜2，q：﹣1＜x＜2，则p是q的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【正确答案】B
【分析】将相互推导，根据能否推导的情况判断出充分、必要条件.
【详解】已知p：﹣2＜x＜2，q：﹣1＜x＜2；
∴q⇒p；但p推不出q，
∴p是q的必要非充分条件
故选：B
本小题主要考查充分、必要条件的判断，属于基础题.
4. 设，,下列图形能表示从集合A到集合B的函数图像的是
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【分析】从集合A到集合B的函数，即定义域是A，值域为B，逐项判断即可得出结果.
【详解】因为从集合A到集合B的函数，定义域是A，值域为B；所以排除A,C选项，又B中出现一对多的情况，因此B不是函数，排除B.
故选D
本题主要考查函数的图像，能从图像分析函数的定义域和值域即可，属于基础题型.
5. 设集合，，若，则（ ）
A. 2B. 1C. 0D. -1
【正确答案】D
【分析】由求解并验证即可；
【详解】由题意可得：，解得：或，
当时，，，不符合舍去，
当时，，，符合，
故 ，
故选：D
6. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【正确答案】B
【分析】通过举反例排除A,C两项，利用不等式的性质进行推理，可以排除D项，证得B项.
【详解】对于A,当时，显然不成立，故A错误；
对于B，由，利用不等式的性质易得，故B正确；
对于C，当时，取，则，故C错误；
对于D，当时，，由不等式的性质，可得，故D错误.
故选：B.
7. 已知集合，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【分析】解一元二次不等式求集合，再应用集合的交补运算求阴影部分集合.
【详解】由题得，，则或，
所以图中阴影部分表示的集合为.
故选：A
8. ，恒成立，则实数的最大值为（ ）
A. B. 3C. D. 6
【正确答案】C
【分析】依题意可得，解得即可.
【详解】因为，恒成立，
所以，解得，
所以实数的最大值为.
故选：C
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下面四个说法中正确的是（ ）
A. 10以内的质数组成的集合是
B. 由2，3组成的集合可表示为或
C. 方程的所有解组成的集合是
D. 0与表示同一个集合
【正确答案】AB
【分析】结合集合的表示及元素与集合的基本关系分别检验各选项即可判断.
【详解】对于A，10以内的质数为，组成的集合是，故A正确；
对于B，由集合中元素的无序性知和表示同一集合，故B正确；
对于C，由集合中元素的互异性可知不存在集合，故C错误；
对于D，由集合的表示方法知0不是集合，故D错误.
故选：AB.
10. 下列各组函数是同一个函数的是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
【正确答案】BD
【分析】当且仅当两个函数的定义域和对应关系相同，两函数是同一个函数，所以分别求各选项中两函数的定义域，若定义域相同，再判断对应关系是否相同即可.
【详解】对于A：与的定义域都是R,对应关系不同，因此不是同一函数；
对于B：与,定义域都是R，对应关系也相同，是同一函数；
对于C：的定义域为R,与的定义域为，
定义域不同，因此不是同一函数；
对于D：与，定义域和对应关系都相同，因此是同一函数.
故选：BD
11. 已知关于的一元二次不等式的解集为或，则（ ）
A. 且
B.
C. 不等式解集为或
D. 关于不等式恒成立，则的最小值为
【正确答案】ABC
【分析】根据一元二次不等式解集的性质，结合一元二次不等式的解法逐一判断即可.
【详解】因为关于的一元二次不等式的解集为或，
所以有，因此选项A正确，
因为，所以选项B正确；
由
或，因此选项C正确；
由，
可知代数式正负性相同，
因此不等式的解集也是或，
于是有，
于是有，
因为，所以二次函数，随的增大而增大，
因此二次函数在时，没有最小值，因此选项D不正确，
故选：ABC
关键点点睛：本题的关键是根据不等式恒成立，得到与的解集相同.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则M、N的大小关系为________．
【正确答案】
【分析】比较两个数的大小，通常采用作差法，分别计算M-N的结果，判断结果的符号．
【详解】∵M-N═2a（a-2）-（a+1）（a-3）=（a-1）2+2＞0，∴M＞N．
故答案为.
本题考查了比较两数大小的方法．当a-b＞0时，a＞b，当a-b=0时，a=b，当a-b＜0时，a＜b．
13. 已知集合，集合，那么集合的子集个数为___个．
【正确答案】8．
【分析】可以求出集合M，N，求得并集中元素的个数，从而得出子集个数．
【详解】∵M＝{﹣1，1}，N＝{1，2}；
∴M∪N＝{﹣1，1，2}；
∴M∪N的子集个数为23＝8个．
故答案为8．
本题考查描述法、列举法的定义，以及并集的运算，子集的定义，以及集合子集个数的求法．
14. 在，，设全集，若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_____
【正确答案】或
【分析】根据充分必要条件的定义，对进行分类讨论，可得答案.
【详解】解不等式，即，得，
得，，
“”是“”的充分不必要条件，A为B的真子集，
分类讨论如下：
①，即时，，不符题意；
②，即时，，
此时需满足，（等号不同时成立），解得，满足题意，
③，即时，，
此时，，（等号不同时成立），解得，满足题意，
综上，或时，满足“”是“”的充分不必要条件.
故或
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知集合，．
（1）当时，求，；
（2）若，求实数的取值范围．
【正确答案】（1），
（2）或
【分析】（1）根据交集、并集的定义计算可得.
（2）分类讨论和两种情况，分别求出对应的的取值范围即可；
【小问1详解】
当时，又，
所以，；
【小问2详解】
当时，由，解得，满足，符合题意；
当时，可得或，解得或．
综上，实数的取值范围是或．
16. 已知：关于的方程有实数根，.
（1）若命题是真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
【正确答案】（1）
（2）
【分析】（1）由命题是真命题，可得命题是假命题，再借助，求出的取值范围作答.
（2）由命题是命题的必要不充分条件，可得出两个集合的包含关系，由此列出不等式求解作答.
【小问1详解】
因为命题是真命题，则命题是假命题，
即关于的方程无实数根，
因此，解得，
所以实数的取值范围是.
【小问2详解】
由（1）知，若命题是真命题，则，
因为命题是命题的必要不充分条件，
则是的真子集，
因此，解得，
所以实数的取值范围是.
17. （1）若关于的不等式的解集是，求的值．
（2）解关于的不等式
【正确答案】（1），；（2）答案见解析
【分析】（1）根据一元二次不等式的解集确定对应方程的根，再利用方程的系数与根的关系求参数即可；
（2）由方程的根的大小关系分类讨论参数a的取值即可求不等式解集．
【详解】（1）因为不等式的解集是，
所以是方程的两个实数根，且，
将代入方程中得，
则原不等式为为，即，
所以不等式的解集为，
从而得出，所以，．
（2）方程的根为，，
当即时，不等式为，解集为；
当即时，不等式解集为；
当即时，不等式解集为；
综上，当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为．
18. 已知为正实数，且，
（1）求的最大值．
（2）求的最小值；
（3）求的最小值．
【正确答案】（1）8 （2）8
（3）．
【分析】（1）利用基本不等式得到，再采取换元法令解出的范围，从而得到的最大值。
（2）由题得到，则再化简使用基本不等式求解即可.
（3）直接使用基本不等式得到，再结合求得，取得最小值．
【小问1详解】
因为，，，当且仅当时取等号，
令，则，，
化为，所以，故，
当且仅当即时取等号，所以的最大值为8．
【小问2详解】
由得，，
所以，
当且仅当，即时取等号，此时取得最小值8；
【小问3详解】
，，，
，
当且仅当，即时取等号，
此时取得最小值．
19. 数字经济是以数据资源为关键要素，以现代信息网络为主要载体，通过信息通信技术的融合应用推动全要素数字化转型的新经济形态，在技术层面，包括大数据、云计算、物联网、区块链、人工智能、5G通信等新兴技术；在应用层面，包括“新零售”、“新制造”、工业互联网、元宇宙、无人驾驶等.现有一人工智能企业生产制造人形机器人，每月的成本t（单位：万元）由两部分构成：①固定成本：1000万元；②材料成本：万元，x为每月生产人形机器人的个数.
（1）该企业每月的产量为多少时，平均每个人形机器人的成本最低，最低为多少万元？
（2）若每个人形机器人的售价为万元，假设生产出来的每个人形机器人都能够售出，则该企业应如何制订生产计划，才能确保每月的利润不低于400万元？附：利润＝售价×销量－成本.
【正确答案】（1）100个，30万元
（2）每月生产不小于70个人形机器人
【分析】（1）根据题意，可得平均每个人形机器人的成本，再利用基本不等式求解即可；
（2）由题意可知月利润，解一元二次不等式可得结果.
【小问1详解】
设平均每个人形机器人的成本为万元，
根据题意有，
当且仅当，即时取等号.
所以该企业每月的产量为100个时，平均每个人形机器人的成本最低，最低为30万元.
【小问2详解】
设月利润为万元，
则有，
由题知，整理得，解得.
故该企业每月生产不小于70个人形机器人，才能确保每月的利润不低于400万元.