浙江省台州市临海市2025-2026学年八年级上学期期末数学试题-自定义类型

这是一份浙江省台州市临海市2025-2026学年八年级上学期期末数学试题-自定义类型，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列国产软件图标属于轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.木工师傅要做一个三角形木架，有两根木条的长度分别为6cm和12cm,则第三根木条的长度可以是（ ）
A. 6cmB. 9cmC. 18cmD. 20cm
4.如图，在数轴上表示其中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.如图，，若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
6.下列关系中，不能表示是的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
7.如图，在等边中，若边上的中线与边上的中线交于点，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在中，的平分线交于点，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线，交，于点，，下列结论不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
9.已知一次函数，（），其中的图像经过点，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
10.如图，点，，分别在等边三角形的三边上，且，连接，，，与交于点，与交于点，若，，则的长度为（ ）
A. 1B. 1.3C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若，则 ．（填“”或“”）
12.点沿着轴向右平移5个单位长度得到点，则点的坐标为 ．
13.要说明命题“如果a=2，那么a2=4.”的逆命题是假命题，可以举反例为 .
14.若一次函数（为常数）的图象经过点，则方程的解为 ．
15.如图，在中，，的平分线交于点，点是上一点，过点分别作，的垂线，垂足为，，若，，则的周长为 ．
16.如图1，在中，，点从点出发沿以的速度匀速运动至点，图2是点运动时，的长度（单位：）随时间（单位：）变化而变化的函数图象，则的值为 ，的面积为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
17.解不等式（组）
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题5分)
一次函数（，都是常数，且）的图象经过，两点．
(1) 求函数解析式．
(2) 若，求的取值范围．
19.(本小题5分)
如图，点，分别是线段，上的点，且，连接，交于点．
(1) 从“，”中选择一个作为条件，使得结论“”成立，并证明；
(2) 若，当，时，求的度数．
20.(本小题5分)
如图，在边长为1的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知线段是格点线段（线段两个端点都在正方形网格的交点上）．
(1) 画出线段关于轴对称的线段，若点在线段上，则点的对称点的坐标为______．
(2) 已知轴上一点，连接，．
①求的最小值．
②当时，求证：是直角三角形．
21.(本小题5分)
我们知道几何命题的证明一般需要经历以下步骤：
按题意画出图形并标记；
分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；
分析并证明，写出推理过程．
请同学们尝试证明命题：“两边分别相等且其中一组等边上的中线相等的两个三角形全等．”
已知：如图，在和中，，，____________．
求证：_____________．
证明：
22.(本小题9分)
在教科书中，我们将不等式（，）趣称为“糖水不等式”．
【模型推广】
“如果，那么（，）”，它可以看作两种浓度不同的溶液，取质量按进行混合，混合溶液的浓度高于低浓度的溶液，低于高浓度的溶液．
(1) 由，可判断_____（填写“”或“”），请证明不等式成立．
(2) 【应用模型】
某饮料公司生产混合果汁，使用两种基础果汁原料：
果汁：糖的浓度为；（）
果汁：糖的浓度为．
若取相同质量的果汁和果汁进行混合，混合果汁的糖的浓度可以表示为__②___．
① ；② .
(3) 饮料公司需要生产一批的混合果汁，果汁和果汁的利润分别为5元/和12元/，要求混合果汁的糖的浓度不高于，如何生产能获得最大利润？最大利润是多少？
23.(本小题9分)
某景区，两个景点相距14千米．每隔20分钟有一辆观光车从景点出发，匀速开往景点，去时需要35分钟，到景点时游客下车需要3分钟，观光车再从景点匀速返回景点，又需要28分钟．
(1) 观光车从景点出发，经过20分钟与景点相距 千米；
(2) 观光车从景点出发，经过分钟，离景点的距离为千米，写出往返一次与的函数关系式；
(3) 观光车从景点返回景点的途中，会与______辆观光车相遇，并求第一次相遇时，这辆观光车离景点的距离．
24.(本小题9分)
如图，在四边形中，，连接，，且，把沿着翻折，得到，连接．
(1) 若，则 ， ．
(2) 若（），
①求出的度数；
②求证：；
(3) 若，则__ ___．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】a=-2
14.【答案】
15.【答案】16
16.【答案】4

17.【答案】【小题1】
解：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：；
【小题2】
解：，
由①得：，
由②得，
不等式组的解集为．

18.【答案】【小题1】
解：把点A和点B的坐标分别代入，得，
解得
∴一次函数的解析式为；
【小题2】
解：∵，
∴随的增大而减小
当时，．当时，，
∴的取值范围是．

19.【答案】【小题1】
解：添加，不能证明；
选择，
证明：在与中，
，
∴；
【小题2】
解：∵，
∴，
∴．

20.【答案】【小题1】
解：如图所示：线段即为所求，
∵关于轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变为相反数．
∴点的对称点的坐标为．
故答案为：；
【小题2】
①作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为使最小的点．
​​​​​​​；
②证明：当时，，，．
∵，
，
．
∴，满足勾股定理，
∴是直角三角形．

21.【答案】解：已知：如图，在和中，，，点，分别是，的中点，且．
求证：．
证明：因为点，分别是，的中点，
所以，，
因为，
所以．
在与中，
因为，
所以，
所以，
在与中，
因为，
所以．
所以命题“两边分别相等且其中一组等边上的中线相等的两个三角形全等．”成立，
故答案为：，．

22.【答案】【小题1】
解：∵，且，
∴不等式两边同时乘以得；
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小题2】

​​​​​​​
【小题3】
设生产果汁的质量为，则生产果汁的质量为，
由题意得，，
解得，
∴x的最小值为160，
∵果汁和果汁的利润分别为5元/和12元/，且，
∴生产果汁A的质量越小，则获得的利润越大，
∴当时，能获得最大利润，
此时，最大利润为元，
答：生产果汁的质量为，生产果汁的质量为时，能获得最大利润，最大利润为2720元．

23.【答案】【小题1】
6
【小题2】
解：观光车往返一次的总时间：（分钟），分三段讨论
①去程阶段：，
行驶路程为，离B的距离，
②停留阶段：，
到达B景点后停留3分钟，离B的距离不变，，
③返程阶段：，
返程速度：千米/分钟，
返程的行驶时间：，
返程行驶的路程：，
离B的距离，
综上，函数关系式为：；
【小题3】
解：观光车返程时间，从A出发的车发车时间，20，40，60，
当，车返程时间，和当前车同时间段返程，同向不相遇，
当：时，该车已行驶18分钟（去程），还在去程（），后续会和返程的车相遇，
当：时发车，去程，会和返程的车相遇，
当：时发车，此时返程车还有分钟到A，会相遇，
车辆相遇，共3辆；
第一次相遇（的车与返程车），
设相遇时间为分钟，
返程车行驶时间：，离B的距离：，
的车行驶时间：，离B的距离：
则，
解得，
离B的距离：（千米），
答：会与3辆观光车相遇，第一次相遇时，这辆观光车离景点的距离为千米．

24.【答案】【小题1】
150
30
【小题2】
解：①同理可证明是等边三角形，
∴，
∴
由折叠的性质可得，
∴，，
∴，
∴；
②如图所示，在上取一点E，连接使得，
由（2）①得，，
∴，
∴，
∴，
由折叠的性质可得，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
如图所示，过点B作于点F，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小题3】