深圳外国语学校2026届高三上学期数学第十五次周测（1.18）试题解析版

这是一份深圳外国语学校2026届高三上学期数学第十五次周测（1.18）试题解析版，共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求
1.复数 的虚部为
A. 1 B. i C. -1 D. -i
【答案】A
【解析】 ,则其虚部为 1.
2.已知非零向量 ，且 ，则 在 上的投影向量为
A. 1 B. -1 C. D.
【答案】C
【解析】因为 ,所以 ,即 ,
所以 在 上的投影向量为 .
3.记等比数列 的前 项和为 ,数列 的前 项和为 ,且满足 ,若 ,则 公比
A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026
【答案】C
【解析】等比数列 中, ,则 ,
因 ,故数列 是首项为 ,公比为 的等比数列,
显然 ,否则 ; 且 ,否则 ,
则 ,由 ,得 ,
所以 .
4.双曲线 过点 ,其两条渐近线的夹角为 ,则双曲线的方程为
A. B. 不存在C. D.
【答案】C
【解析】由两条渐近线的夹角为 ,可得渐近线的倾斜角为 或 ,
由 可知双曲线的焦点在 轴上,
当渐近线的倾斜角为 时,渐近线方程为 ,点 在直线 的下方,不可能在该双曲线上,不合题意;
当渐近线的倾斜角为 时,渐近线方程为 ,点 在直线 的上方,此时 解得 ,则双曲线的方程为 .
5.调查敏感问题时, 一般难以获得被调查者的合作, 所得结果可能不真实, 此时通常采用“瓦纳随机问答法”进行调查. 为调查中学生心理压力的情况，提出如下问题，问题 1 :你现在心理压力很大吗？问题 2:你学籍号尾号是偶数吗？然后要求被调查的中学生抛掷硬币回答，如果出现正面朝上，就回答第一个问题；否则回答第二个问题. 整个调查过程全程保密, 由于回答哪一个问题只有测试者自己知道, 所以测试者一般乐意如实回答问题. 现在对学籍号为 0001-1000 的 1000 名中学生进行调查, 其中有 260 名学生回答 “是”, 则估计心理压力很大的中学生百分比大约为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意,回答问题 2 的学生有: 人,
则回答问题 2 的学生回答是的有 人,
而回答问题 1 的学生有 500 人，其中有 人回答是，
因此估计心理压力很大的中学生百分比大约为 .
6.正四棱台侧棱长为 ，上下底面边长分别为 和 ，所有顶点在同一球面上，则正四棱台的外接球表面积是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图所示, ,
设 为外接球球心,外接球半径为 为上下底面的中心,易知 ,
又侧棱长为 ,则 ,又易知 ,
设 ,则 ,
故 ,解得: ,
故 ,所以球的表面积为 ,
7.甲每个周末都跑步或游泳，每天进行且仅进行其中的一项运动. 已知他周六跑步的概率为 0.6 ，且如果周六跑步， 则周日游泳的概率为 0.7 , 如果周六游泳, 则周日跑步的概率为 0.9 .若甲某个周日游泳了, 则他前一天跑步的概率为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】用事件 分别表示“周六跑步”，“周日跑步”，则 分别表示“周六游泳”，“周日游泳”,
于是
因此 ,
所以 .
8.已知函数 ,若 ,且 ,若 ,则满足条件的点 在平面直角坐标系中构成的图象为
A. 圆 B. 双曲线 C. 一个点 D. 不存在
【答案】A
【解析】因为 ,
所以 .
又 ,所以 .
所以 .
因为 .
又 ,
所以 .
所以点 在平面直角坐标系中构成的图象为圆.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图(1)形成对称形态，图(2)形成“右拖尾”形态， 图(3)形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是
A. 图(1)的平均数=中位数=众数
B. 图(2)的平均数