广东省深圳市深圳外国语学校高中园2026届高三上学期第一次调研考试数学试卷（含答案）

这是一份广东省深圳市深圳外国语学校高中园2026届高三上学期第一次调研考试数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A=x3≤x≤7，B=x20”为假命题的一个充分不必要条件是( )
A. a≤0B. a≥3C. a≤2D. a≥1
4.要得到y=lgx−1的图象，只需将函数y=lgx的图象上所有点的横坐标( )
A. 缩小到原来的110倍(纵坐标不变)B. 扩大到原来的10倍(纵坐标不变)
C. 向左移动1个单位(纵坐标不变)D. 向右移动1个单位(纵坐标不变)
5.x−1 xnn∈N∗的展开式中二项式系数的和为64，则展开式中的常数项为( )
A. 8B. 12C. 15D. −20
6.
已知函数fx=sinx− 3csx，如图所示的函数曲线所对应的函数解析式可以为( )
A. y=f12x+2π3B. y=f12x−π3
C. y=f2x+2π3D. y=f2x−π3
7.某学校需要从3名男生和2名女生中选出4人，到甲、乙、丙三个社区参加活动，其中甲社区需要选派2人，且至少有1名是女生；乙社区和丙社区各需要选派1人，则不同的选派方法的种数是( )
A. 18B. 21C. 36D. 42
8.函数f(x)=sinx−xcsx−x2在[−π,π]的图像大致为( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.(多选)下列图形中可以表示以M={x∣0≤x≤1}为定义域，N={y∣0≤y≤1}为值域的函数的图象是( )
A. B.
C. D.
10.已知函数f(x)=4cs2x−2sin2x，则( )
A. f(x)=3cs2xB. f(x)为偶函数
C. f(x)在π6,π3上单调递增D. f(x)在−π6,π3上的值域为−12,4
11.已知函数f(x)=(ax+2)ex−x−2，则( )
A. 当a=0，x1>x2时，f(x1)−f(x2)>x2−x1
B. 当a=−1时，f(x)有最值
C. 当−20时，函数f(x)在区间0,π2内有唯一的极值点x1．
①求实数a的取值范围；
②求证：f(x)在区间0,π内有唯一的零点x0，且x00，解得x< −6或x>1，
故所求不等式的解集为(−∞,−6)∪(1,+∞)．
(3)因为p(x)=3x−23x+2=3x+2−43x+2=1−43x+2，易得函数p(x)在R上单调递增，
当x→−∞时，p(x)→−1，故p(x)> −1；
又因为ℎ(x)=f(2x)−2g(x)+2m−3=32x+3−2x−23x−3−x+2m−3
=3x−3−x2−23x−3−x+2m−1，
令t=3x−3−x≥0，即有ℎ(x)=φ(t)=t2−2t+2m−1，
而函数φ(t)=t2−2t+2m−1=(t−1)2+2m−2，
故当t=1时，φ(t)min=2m−2，即ℎ(x)min=2m−2．
因为对于∀x1∈R，∃x2∈[0,+∞)，使得px1≥ℎx2．
故需使2m−2≤−1解得m≤12．
因此，实数m的取值范围是−∞,12．

19.解：(1)当a=2时，f(x)=2ex−sinx−2，f′(x)=2ex−csx，
切线的斜率k=f′(0)=2−1=1，又f(0)=0，所以切点为(0,0)，
所以，切线方程为y=x
(2)①.函数f(x)=aex−sinx−a，f′(x)=aex−csx，
(ⅰ)当a≥1时，当x∈0,π2时，aex>1，csx∈(0,1)，∴f′(x)>0，则y=f(x)在0,π2上单调递增，没有极值点，不合题意，舍去；
(ⅱ)当0