山东省淄博市2026届高三上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份山东省淄博市2026届高三上学期期末数学试题（含答案解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 设全集，集合，则（ ）
2. 已知复数z在复平面内对应的点的坐标是，则（ ）
3. 已知向量，，则“”是“”的（ ）
4. 将5名志愿者分配到两项公益活动，每名志愿者只分配到一项公益活动，每项公益活动至少分配2名志愿者，则不同的分配方案共有（ ）
5. 若随机变量，且，则的最大值为（ ）
6. 若函数的图象向右平移个单位长度后关于点对称，则的值为（ ）
7. 已知且，则（ ）
8. 设函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围为（ ）
二、多选题
9. 下列命题正确的有（ ）
10. 已知公差为的等差数列的前项和为，且满足，令，数列的前项和为，则下列说法正确的有（ ）
11. 已知等腰，，取，中点，，将沿翻折至，使得为正三角形，若底面，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 若曲线在点处的切线斜率为2，则点的坐标是_______．
13. 已知函数，若，则的取值范围是_______．
14. 若函数在区间上有最大值无最小值，则实数的取值范围是_____．
四、解答题
15. 已知的内角的对边分别为，
.
(1)求角的大小；
(2)若边上的中线长为，求的面积．
16. 记为数列的前项和，已知．
(1)证明数列是等比数列；
(2)求数列的前项和．
17. 如图，四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，点分别在线段与上（不含端点），且．

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)若平面，求的最小值．
18. 由个小正方形构成的长方形网格有行和列，每次将一个小球放到一个小正方形内，放满为止．
(1)第一行中的个小球颜色互不相同，其余行都由这个小球以不同的顺序组成，如果要使任意两行的顺序都不相同，求的最大值；
(2)长方形网格中只放白球或黑球，每个小正方形内放白球的概率为，放黑球的概率为．
（ⅰ）若，记在每列都有黑球的条件下，含白球的行数为随机变量，求的分布列和数学期望；
（ⅱ）设事件“不是每一列都有黑球”，求，并证明：．
19. 已知函数．
(1)当时，讨论的单调性；
(2)若函数有个零点，且．
（ⅰ）求的取值范围；
（ⅱ）证明：．
山东省淄博市2026届高三上学期期末数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、复数、平面向量、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、函数与导数、数列、空间向量与立体几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．10种
B．25种
C．20种
D．40种
A．9
B．
C．24
D．27
A．
B．1
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．的展开式的各二项式系数的和为1
B．已知随机事件和，若，则和相互独立
C．若随机变量，则
D．数据11，13，5，6，8，1，3，9的下四分位数是3
A．
B．使得成立的的最小值为
C．
D．
A．四棱锥存在外接球
B．
C．
D．四棱锥的体积为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
7
适中
7
较难
5
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交并补混合运算
2
0.85
共轭复数的概念及计算；复数代数形式的乘法运算
3
0.85
判断命题的充分不必要条件；判断命题的必要不充分条件；向量垂直的坐标表示
4
0.85
排列组合综合；分步乘法计数原理及简单应用
5
0.65
根据正态曲线的对称性求参数
6
0.85
利用正弦函数的对称性求参数；求图象变化前（后）的解析式；结合三角函数的图象变换求三角函数的性质
7
0.65
特殊角的三角函数值；三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系
8
0.4
利用导数研究函数的零点；分段函数的性质及应用
二、多选题
9
0.65
二项式的系数和；独立事件的乘法公式；二项分布的均值；总体百分位数的估计
10
0.65
求等差数列前n项和的最值；利用等差数列的性质计算；裂项相消法求和
11
0.4
求空间向量的数量积；空间向量数量积的应用；锥体体积的有关计算；多面体与球体内切外接问题
三、填空题
12
0.85
基本初等函数的导数公式；导数的运算法则；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
13
0.85
由指数函数的单调性解不等式；由对数函数的单调性解不等式；解分段函数不等式
14
0.4
求含sinx(型)函数的值域和最值；由正弦（型）函数的值域（最值）求参数；二倍角的余弦公式
四、解答题
15
0.65
正弦定理边角互化的应用；三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形
16
0.65
求等比数列前n项和；利用an与sn关系求通项或项；由递推关系证明等比数列；错位相减法求和
17
0.4
证明线面平行；面面角的向量求法
18
0.65
计算条件概率；求离散型随机变量的均值；全排列问题；写出简单离散型随机变量分布列
19
0.4
由导数求函数的最值（不含参）；利用导数证明不等式；利用导数求函数的单调区间（不含参）；利用导数研究函数的零点
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,3
2
复数
2
3
平面向量
3
4
计数原理与概率统计
4,5,9,18
5
三角函数与解三角形
6,7,14,15
6
函数与导数
8,12,13,19
7
数列
10,16
8
空间向量与立体几何
11,17