四川省巴中市南江县实验中学2025--2026学年高二上册12月月考数学试题【附答案】

这是一份四川省巴中市南江县实验中学2025--2026学年高二上册12月月考数学试题【附答案】，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合，则集合（ ）
A．B．
C．D．
2．（其中为虚数单位）的共轭复数为（ ）
A．B．
C．D．
3．已知向量与平行，则实数的值为（ ）
A．1B．C．4D．
4．已知经过点的椭圆与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的标准方程是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知双曲线的左、右焦点为，，双曲线C上有一点P，若，则（ ）
A．10B．2C．2或10D．4或14
6．某人计划去四川南江旅游，打算从光雾山、米仓山、十八月潭、元顶山、诺水河这5个景点中选3个景点去游玩，则不同的选择方法种数为（ ）
A．60B．20C．12D．10
7．下列命题是真命题的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
8．正方体的棱长为1，是空间中任意一点，给出下列4个结论.正确的个数有（ ）
①若点在线段上运动，则始终有；
②若点在线段上运动，则过、、三点的正方体的截面面积最小值为；
③若点在线段上运动，则的最小值为；
④若点在线段上运动，则直线CP与平面所成最大角的正切值为.
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、多选题
9．若角是的三个内角，则下列等式中一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
10．关于空间向量、、，下列说法正确的是（ ）
A．若与共线，与共线，则与共线
B．若存在实数、，使得，则、、共面
C．若是空间的一个基底，且，则四点共面
D．若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底
11．已知椭圆：的上、下焦点分别为，，点是椭圆上的一个动点，则以下说法正确的是（ ）
A．的周长为6
B．若，则的面积为
C．椭圆上存在4个点，使得
D．的最小值为
三、填空题
12．双曲线的渐近线方程是 ．
13．若圆与圆（）外切，则 .
14．已知椭圆，若过其右焦点的直线与交于两点，且，则的最大值为 ．
四、解答题
15．已知直线，圆.
（1）若直线把圆分成面积相等的两部分，求实数的值；
（2）若直线与圆相切，求实数的值.
16．已知函数．
（1）求函数的周期和其图象的对称轴方程；
（2）当时，求的值域．
17．如图，在四棱锥中，底面为正方形，为棱的中点.
（1）证明：平面；
（2）若底面，且，求直线与平面所成角的正弦值.
18．已知椭圆的右焦点为，离心率为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点且斜率为的直线与椭圆C交于A，B两点，求的面积；
（3）已知直线l过点与椭圆相交于M，N两点且Q为的中点，求直线l的方程．
19．已知双曲线的左、右焦点分别为，且经过点，右焦点到一条渐近线的距离为.
（1）求双曲线的方程；
（2）直线过且与双曲线交于两点，若，求直线的方程；
（3）在（2）的条件下，求的面积.
参考答案
1．【答案】D
【详解】因为，
所以，
故选D.
2．【答案】C
【详解】首先对复数进行化简，
所以的共轭复数是.
故选C
3．【答案】B
【详解】由题可得，得.
故选B.
4．【答案】A
【详解】双曲线方程为，有
双曲线的焦点在轴上，所以椭圆的焦点也在轴上，
设其标准方程为，因为椭圆与双曲线同焦点，所以.
将点代入椭圆方程，
解得，又因为，
所以椭圆的标准方程为.
故选A.
5．【答案】A
【详解】依题意，，
因为，所以在双曲线的左支，
所以，故.
故选A
6．【答案】D
【详解】从5个景点中选3个景点去游玩，是组合问题，
不同的选择方法种数为.
故选D.
7．【答案】C
【详解】当时，若，则，这是真命题，但是当时，显然，故A错误；
由可得，，利用同向不等式可加性得：，故B错误；
由，
因为，所以，即，故C正确；
若，则，这里，不妨取，
则，与相矛盾，故D错误；
故选C.
8．【答案】B
【详解】对于①：如下图，连接，所以，又，所以，
因为平面，所以，平面，由线面垂直的判定可知，
平面，因为平面，所以，故①正确；
对于②：在上取一点，使得，连接，
易知，且，即四点共面，
即过，，三点的截面为截面.
以点为坐标原点，建立如下图所示的坐标系：
，，
因为，，
所以截面的面积为
，
当时，，，三点的正方体截面面积最小值为，故②错误；
对于③：如下图，将与四边形沿展开在同一平面上，由图可知，线段
的长度即为的最小值，在中，
，故③正确；
对于④：连接，过作，交于，连接，
由于平面，所以平面，
所以是直线CP与平面所成角，
，由于，所以当最小时，最大，
当，即是的中点时，最小，且最小值为，
所以的最大值为，④正确.
综上所述，正确的个数有3个.
故选B
9．【答案】ACD
【详解】∵，∴，选项A正确；
，选项B错误；
，选项C正确；
，选项D正确．
故选ACD．
10．【答案】BCD
【详解】当时，任意的，都与共线，但与不一定共线，故A错误；
若存在实数、，使得，根据这个式子可判断、、共面，故B正确；
由，满足，则四点共面，故C正确；
若是空间的一个基底，则不共面，假设共面，
则，
因为不共面，所以，此时方程组无解，故假设不成立，
所以不共面，
即也是空间的一个基底，故D正确；
故选BCD
11．【答案】ABD
【详解】对于A，椭圆：的上、下焦点分别为，，点是椭圆上的一个动点，
则，，，
所以的周长为，A正确.
对于B，若，根据余弦定理可得
，
可得，解得，
则的面积为，B正确.
对于C，由椭圆的性质可知：当点为椭圆的左顶点或右顶点时，最大，
此时，则，所以椭圆上不存在点，使得，C错误.
对于D，因为，
所以
当且仅当，即时取等号，
的最小值是，D正确.
故选ABD.
12．【答案】
【详解】由双曲线知，，则渐近线为，即.
13．【答案】4
【详解】圆，圆心，半径，
圆圆心为，半径为，
因为两圆外切，所以，
解得.
14．【答案】/
【详解】设，所以.
因为，所以，得到，
因为都在椭圆上，所以满足，消去，
解得，因为，
所以，解得，令，
由对勾函数单调性可知：函数在上单调递减，在上单调递增，而，
所以的最大值为.
15．【答案】（1）
（2）或.
【详解】（1）由题意得，圆心在直线上，
即,
解得.
（2）圆的半径为，圆心到直线的距离，
解得或.
16．【答案】（1）最小正周期为，对称轴为
（2）
【详解】（1），
所以；
令，解得．
（2）因为，所以
从而可知，
因此，故所求值域为．
17．【答案】（1）见详解
（2）
【详解】（1）连接交于，
因为底面为正方形，
所以点是的中点，又因为为棱的中点.，
所以，又因为平面，平面，
所以平面；
（2）因为底面，底面，
所以，
又因为底面为正方形，
所以，于是可以建立如图所示的空间直角坐标系，
设，
，
则，
设平面的法向量为，
，故可取，
设直线与平面所成角为，
，
所以直线与平面所成角的正弦值为.
18．【答案】（1）；
（2）；
（3）.
【详解】（1）因为椭圆的右焦点为，
所以.
因为离心率为，即，解得.
所以，
所以椭圆C的方程为.
（2）如图，由点斜式可知直线的方程为，即，
所以，将其代入椭圆方程整理得，
设，由韦达定理知，
所以.
由，可知.
所以.
（3）如图，由题意知的斜率存在，由直线l过点可设直线的方程为，即.
将其代入椭圆方程整理可得，
设，则，
又为的中点，所以，所以，解得，
所以直线的方程为，即.
经检验满足直线与椭圆有两个交点，
故直线方程为.
19．【答案】（1）
（2）
（3）
【详解】（1）设，则，
易知双曲线的一条渐近线的方程为，
，
将的方程中得，解得，
∴双曲线的方程为.
（2）由（1）得，显然直线的斜率存在且不为0，
设，直线的方程为，
，
，即，
联立，得，
则，
，
则，
消去整理得，即，
∴直线的方程为.
（3）不妨设，由（2）知，
则，
点到直线的距离，
.