天津市静海区天津北京师范大学静海附属学校2025--2026学年高一上册12月月考数学试题【附答案】

这是一份天津市静海区天津北京师范大学静海附属学校2025--2026学年高一上册12月月考数学试题【附答案】，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．若命题“，”是假命题，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
3．已知条件：；条件：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）
A．或B．或
C．D．
4．已知，满足，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
5．函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
6．函数的零点所在的区间是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知，，，则（ ）
A．B．
C．D．
8．设函数（ ）
A．9B．10C．11D．12
9．折扇与书画结合，使其成为书画艺术的特殊载体，具有文化和历史价值．如图是一幅书法折扇的一部分，则该扇面对应扇形圆心角的弧度数为（ ）
A．B．C．D．3
二、填空题
10．若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是 ．
11．已知，则的最小值为 .
12．已知函数则 .
13．函数的单调递增区间为 .
14．一个扇形的弧长和面积都是，则这个扇形的圆心角的弧度数为 .
15．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，为角终边上一点，若，则 ．
三、解答题
16．已知函数的定义域为，集合．
（1）若，求；
（2）若，求的取值范围．
17．已知函数．
（1）若函数在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围；
（2）若对一切实数都成立，求实数的取值范围．
18．（1）求值：；
（2）已知，，请用、表示.
（3）已知角的终边在直线上，求的值
19．已知函数是奇函数，偶函数，当时.
（1）求的值；根据函数单调性的定义证明函数是增函数.
（2）解不等式
20．重庆是火锅美食之都，特色火锅食材加工产业发展迅速.为了满足市场需求和保障火锅食材供应链的稳定，某重庆特色火锅食材生产厂家年投入固定成本150万元，每生产万吨，需另投入成本（万元）.当年产量不足60万吨时，；当年产量不小于60万吨时，.通过市场分析，若每万吨售价为400万元时，该厂年内生产的火锅食材能全部售完.（注：利润=销售收入-总成本）
（1）求出年利润（万元）关于年产量（万吨）的解析式；
（2）年产量为多少万吨时，该厂在这一火锅食材生产中所获利润最大？并求出利润的最大值.
参考答案
1．【答案】D
【详解】由，解得或，
所以或，
所以.
故选D
2．【答案】A
【详解】命题“，”是假命题，则命题“，”是真命题，
当时，符合题意；
当时，由题知，解得；
综上，实数a的取值范围为.
故选A.
3．【答案】A
【详解】解：由，得或，
即：或；
由，解得,即：，
是的充分不必要条件，或，
即或．
实数的取值范围是或．
故选A．
4．【答案】B
【详解】由，，且，
则，
当且仅当，即，时取等号，
则的最小值是3.
故选B.
5．【答案】C
【详解】由以及的定义域为，
可得：为奇函数，故可排除AD；
又因为的定义域为，
故可排除B.
故选C
6．【答案】C
【详解】.因为在上为增函数，且，，
所以的零点所在的区间为.
故选C
7．【答案】B
【详解】因为，，，
所以．
故选B．
8．【答案】A
【详解】因为
所以，
则.
故选A.
9．【答案】A
【详解】
如图，与的延长线交于圆心，设圆心角，扇形半径，
则，解得，
故选A.
10．【答案】
【详解】因为“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集，
所以，解得，
所以实数的取值范围是.
11．【答案】4
【详解】由题意可知，
当且仅当，即时取得等号.
12．【答案】-1
【详解】
13．【答案】
【详解】由函数，得，得或.
令，则，在上单调递增，在上单调递减，
又由复合函数的单调性可知函数的单调递增区间为．
14．【答案】
【详解】设该扇形的半径为，圆心角的弧度数为，
由题意可得，解得，
因此，这个扇形的圆心角的弧度数为.
15．【答案】
【详解】由三角函数的定义可知，
，所以，解得.
16．【答案】（1）
（2）
【详解】（1）由函数，可得，解得，所以，
当时，，故.
（2）由（1）可得，，
由，可得或，解得或，
所以的取值范围是.
17．【答案】（1）
（2）
【详解】（1）因为函数在区间上是单调递增函数，
且的函数图象抛物线开口向上，对称轴为，则有．
所以实数的取值范围为.
（2）若对一切实数都成立，
则，解得．
所以实数的取值范围为.
18．【答案】（1）；（2）；（3）或
【详解】（1）原式；
（2）因为，所以，则，
又因为，.
（3）在直线上任取点，则，
当时，，
此时；
当时，，
此时；
综上，或.
19．【答案】（1），见详解
（2）
【详解】（1）由题意可知
，所以；
由上知，定义域为R，
不妨设，则
由是R上的增函数可知，又，即，
所以，即，
所以函数是增函数.
（2）因为当时，由为增函数，
可知在区间上单调递增，
又是偶函数，所以不等式可化为，
所以，即，整理得，
因式分解，得，解得或.
所以原不等式的解集为.
20．【答案】（1）
（2）当年产量为90万吨时，该厂在这一火锅食材生产中所获利润最大为1050万元
【详解】（1）当时，
当时，
综上：；
（2）当时，，
∴当时，取最大值（万元），
当时，，
当且仅当，即时，等号成立，
∴当时，取最大值（万元）,
∵，
故当年产量为90万吨时，该厂在这一火锅食材生产中所获利润最大为1050万元.