天津市静海区第一中学2025--2026学年高三上册12月月考数学【附答案】

这是一份天津市静海区第一中学2025--2026学年高三上册12月月考数学【附答案】，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
本试卷分第Ⅰ卷基础题（132分）和第Ⅱ卷提高题（18分）两部分，含3分卷面分，满分共150分。
第Ⅰ卷 基础题（共132分）
一、选择题: （每小题5分，共45分）
1．设全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．设a则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．函数的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
4. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则三个数，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
5.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列说法正确的是（ ）
A．若且则
B．若则
C．若则
D．若则
6．已知等比数列的前项和为，若，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数的部分图象如图所示，给出下列结论：
①的最小正周期为；
②在区间上单调递增；
③当时，的取值范围为；
④的图象可以由函数的图象向左平移个单位长度得到．
其中错误结论的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
已知，是椭圆的左、右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为（ ）
A．B．C．D．
9．木楔在传统木工中运用广泛.如图，某木楔可视为一个五面体，其中四边形是边长为4的正方形，且，均为等边三角形，，，则该木楔的体积为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：（每小题5分，共30分）
10．设，则的共轭复数为 ．
11．已知圆的圆心为，且与直线相切，则圆被直线截得的弦长为 .
12．已知的通项公式为，若数列为递减数列，则实数的取值范围是 ．
13．已知点为圆上一点，则的最大值为 ，求取值范围为 .
14．中，，，，，则 （用，表示），若，，则 .
15．若关于的方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是 .
三、解答题：(本大题共5小题，共75分)
16．（14分）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足.
(1)求角B；
(2)若，求的值；
(3)若，求b的值.
17．（15分）已知四棱柱中，底面为梯形，，平面，，其中，N是的中点，M是的中点．
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角余弦值；
(3)求点B到平面的距离．
18．（14分）已知焦距为的椭圆过点，的左、右焦点分别为、，过点的直线与椭圆交于，两点，是的中点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若，求直线的斜率；
(3)求面积的最大值.
19．（14分）已知公差为的等差数列和公比的等比数列中，，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)求；
(3)若在数列任意相邻两项之间插入一个实数，从而构成一个新的数列．若实数满足，求数列的前项和．
第Ⅱ卷 提高题（共15分）
20．（15分）已知函数（e是自然对数的底数）．
(1)当时，求函数在点处的切线方程；
(2)当时，
①求证：函数存在唯一的极值点；
②在①的条件下，若且，求证：
21.卷面分（3分）
静海一中2025-2026第一学期高三数学（12月）
学生学业能力调研试卷答题纸
一、选择题：涂卡（不用做）
二、填空题（每题5分，共30分）
10._________ 11._________ 12._________
13.____；____ 14.____；___ 15._________
三、解答题（本大题共5题，共75分）
16．（14分）
17．（15分）
（14分）
（14分）
20．（15分）
21.卷面分（3分）
答案：
一、选择题: （每小题5分，共45分）
填空题：（每小题5分，共30分）
10._________ 11.__4_______ 12._________
__；___ 14.____；__ 15._________
三、解答题（本大题共5题，共75分）
16.【详解】（1），由正弦定理得，，
，
即，
，，
又，.
（2）由已知得，
，
，
.
（3）由正弦定理，得，
由（1）知，结合，，
，由余弦定理得，，.
17.【详解】（1）取中点，连接，，
由是的中点，故，且，
由是的中点，故，且，
则有、，故四边形是平行四边形，故，
又平面，平面，
故平面；
（2）以A为原点建立如图所示空间直角坐标系，.
由题意、、、、、，
则有，，.
设平面的法向量分别为，
则有，取，则、，即，
设平面的法向量分别为，
则有，取，则、，即，
设平面与平面所成角的大小为，则，
故平面与平面的夹角余弦值为；
（3）由，平面的法向量为，
故点B到平面的距离为.
18.【详解】（1）由题意得，则，
所以椭圆的方程为，又椭圆过点，
所以，整理得到，解得或（舍），所以椭圆的方程为.
（2）由题意可得直线的斜率不为0，设的方程为.
由，消得，，
设，，则，，
，
，
，，
因为，所以，
即，所以，
即，整理得到，解得.
所以直线的斜率为.
（3）由（2）得，所以的中点的纵坐标为，
所以的面积，
当且仅当时，的面积最大值为.

19.【详解】（1）由已知，得，解得，
；
（2）记，
所以，
，
作差得：
，
；
（3）由（1）得，
则，
所以
.
20.【详解】（1）解：当时，函数，可得
所以，且，所以切线方程为：.
（2）解：（i）当时，函数，可得，
令，，则在上单调递减，
由，得，，则，
又由，，
由零点存在性定理可知，存在唯一使，即，
当时，，，在上单调递增，
当时，，，在上单调递减，
则在处取得极大值，即存在唯一的极值点，
（ii）由（i）可知，，即，①
由，且，得，
由，得，，②
②式除以①式，得，
先证，
令，，所以在上单调递减，
所以，
所以时，，则，则，，
要证明，等价于证明，
等价于证明
由，且，有，
法一：设，
可得，
所以在上单调递减，所以
所以，当时，有，
所以，
又由，
得，故成立．证毕
法二：设，
则，
，
得在上单调递减，则，
所以，当时，得，
则，故成立，得证．
知 识 与 技 能
学习能力（学法）
内容
集合与逻辑
函数性质
立体几何
三角函数
圆锥曲线
数列
导数
复数与平面向量
数形结合
化归与转化
分数
10
15
25
19
27
25
16
10
40
7
30
学校：
姓名：
班级：
考场：
座号
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
D
B
B
C
B
C
C
C
D