2024-2025学年天津市滨海新区大港油田第三中学高二下学期第二次阶段性考试数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年天津市滨海新区大港油田第三中学高二下学期第二次阶段性考试数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列求导运算正确的是( )
A. sinπ4′=csπ4B. ln(2x−1)′=12x−1
C. 2x′=2xln2D. 1+lnx′=1x
2.已知随机变量X的分布列如下：
若E(X)=4，则a=( )
A. 118B. 112C. 19D. 16
3.如图是y=f(x)的导函数f′(x)的图象，对于下列四个判断，其中正确的判断是( )
A. 当x=3时，f(x)取得极小值
B. f(x)在[−2,1]上是增函数
C. 当x=1时，f(x)取得极大值
D. f(x)在[−1,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数
4.设随机变量X∼N2,σ2，P(00，且f(−1)=0，则不等式f(x)x>0的解集是 ．
18.若(1−2x)5=a5x5+a4x4+…+a1x+a0，则a1= ；a0−a1+a2−a3+a4−a5= ．
19.袋子中装有8球，其中6个黑球，2个白球，若依次随机取出2个球，则在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的概率为 ；若随机取出3个球，记取出的球中白球的个数为X，则X的数学期望E(X)= ．
20.在下表的统计量中，有一个数值不清晰，用m表示．
已知表中数据的经验回归方程y=a+bx同时满足：①过点(3,8)；②x每增加一个单位，y增加0.9个单位，则m= 当；x=6时，y= ．
三、解答题：本题共4小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题12分)
端午节吃粽子是我国的传统习俗，一盘中有8个粽子，其中豆沙粽2个，蜜枣粽6个，这两种粽子的外观完全相同，从中随机取出3个．
(1)求既有豆沙粽又有蜜枣粽的概率；
(2)设X表示取到豆沙粽的个数，求随机变量X的分布列与数学期望．
22.(本小题12分)
已知ax2+1xn的展开式中所有项的二项式系数和为128，各项系数和为−1．
(1)求n和a的值；
(2)求2x−1x2ax2+1xn的展开式中的常数项．
23.(本小题13分)
在一次庙会上，有种“套圈游戏”，规则如下：每组每人3个圆环，向A，B两个目标投掷，先向目标A连续掷两次，每套中一次得1分，没有套中不得分，再向目标B掷一次，每套中一次得2分，没有套中不得分，根据最终得分由主办方发放奖品.已知甲每投掷一次，套中目标A的概率为34，套中目标B的概率为12，假设甲每次投掷的结果相互独立．
(1)求甲在一组游戏中恰好套中一次的概率；
(2)求甲在一组游戏中的总分X的分布列及数学期望；
(3)甲连续玩了5组套圈游戏，假设甲每组投掷的结果相互独立，求甲恰有3组套圈游戏中得2分或者3分的概率．
24.(本小题13分)
已知函数f(x)=xlnx．
(1)求曲线f(x)在点1,f(1)处的切线方程；
(2)已知函数g(x)=f(x)x+2x2，求g(x)的单调区间；
(3)若对于任意x∈1e,2e，都有f(x)≤ax−e(e为自然对数的底数)，求实数a的取值范围．
参考答案
1.D
2.C
3.D
4.C
5.B
6.D
7.D
8.C
9.C
10.A
11.D
12.A
13.2
14.52
15.3
16.35/0.6
17.(−1,0)∪(1,+∞)
18.−10 ； 243
19.27 ；34
20.9.5 ；10.7
21.解：(1)依题意，既有豆沙粽又有蜜枣粽的概率为C21C62+C22C61C83=914．
(2)X的可能取值为0,1,2，
则P(X=0)=C20C63C83=514，P(X=1)=C21C62C83=1528，P(X=2)=C22C61C83=328，
所以X的分布列如下：
所以E(X)=0×514+1×1528+2×328=34．
22.解：(1)∵由条件可得2n=128(a+1)n=−1,
∴解得n=7a=−2．
(2)2x−1x2ax2+1xn=2x−x−2−2x2+x−17．
∵−2x2+x−17展开式的通项为：
Tk+1=C7k−2x27−kx−1k=C7k(−2)7−kx14−3k．
∴①当14−3k=−1即k=5时，2x⋅C75(−2)2x−1=168；
②当14−3k=2即k=4时，−x−2⋅C74(−2)3x2=280；
∴所求的常数项为168+280=448．

23.解：(1)设甲恰好套中1次为事件A，
P(A)=34×14×12+14×34×12+14×14×12=732
(2)由题意得X的可能取值为0，1，2，3，4．
P(X=0)=14×14×12=132，
P(X=1)=34×14×12+14×34×12=632=316，
P(X=2)=34×34×12+14×14×12=1032=516，
P(X=3)=34×14×12+14×34×12=632=316，
P(X=4)=34×34×12=932，
故X的分布列是：
则X的均值为：E(X)=0×132+1×316+2×516+3×316+4×932=52；
(3)设甲在1组中得2分或3分的事件为B，
则P(B)=P(X=2)+P(X=3)=516+316=12
设5组游戏中，甲恰有3组游戏中得2分或3分为事件C，
则PB=1−12=12，
则P(C)=C53123122=516．

24.解：(1)由f(x)=xlnx得，f′(x)=lnx+1，f′(1)=1，f(1)=0，
所以f(x)在点1,f(1)处的切线方程为y=x−1；
(2)g(x)=lnx+2x2，x>0，
g′(x)=1x−4x3=x2−4x3=(x+2)(x−2)x3，令g′(x)=0，解得x=2，
当x∈(0,2)时，g′(x)0，所以g(x)在(2,+∞)上单调递增，
所以g(x)的单调减区间为(0,2)，单调增区间为(2,+∞)；
(3)由题可知，x∈1e,2e，
所以xlnx≤ax−e⇔lnx+ex≤a，x∈1e,2e，
设ℎ(x)=lnx+ex，x∈1e,2e，
则ℎ′(x)=1x−ex2=x−ex2，令ℎ′(x)=0，解得x=e，
当x∈1e,e时，ℎ′(x)0，所以ℎ(x)在e,2e单调递增，
又ℎ1e=−1+e2>ℎ2e=32+ln2，即ℎ(x)≤e2−1，
所以a≥e2−1．
X
2
3
5
P
a
b
2b−a
数学
语文
合计
不优秀
优秀

不优秀
210
60
270
优秀
60
70
130
合计
270
130
400
x
1
2
3
4
5
y
6.3
7.4
8.1
8.7
m
X
0
1
2
P
514
1528
328
X
0
1
2
3
4
P
132
316
516
316
932