四川省泸县第五中学2025--2026学年高一上册12月月考数学试题【附答案】

这是一份四川省泸县第五中学2025--2026学年高一上册12月月考数学试题【附答案】，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
2．命题“，”的否定是（ ）
A．“，”B．“，”
C．“，”D．“，”
3．已知，且，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
4．不等式的解集为（ ）
A．B．
C．或D．或
5．若函数，则
A．B．C．D．
6．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．或
7．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知，是函数的图象上两个不同的点，则（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．钝角都是第二象限角
B．第二象限角大于第一象限角
C．终边落在y轴上的角的集合可表示为
D．若，则
10．已知，，，则下列结论成立的是（ ）
A．的最小值为B．的最小值为
C．的最小值为D．的最小值为
11．已知函数是上的奇函数，且过点，对于一切正实数，都有． 当时，恒成立，则（ ）
A．
B．在上是单调函数
C．有三个零点
D．当时，
三、填空题
12．已知函数是幂函数，则的值为 ．
13．已知扇形的半径为r，弧长为l，若其周长为6，当该扇形面积最大时，其圆心角为，则 ．
14．已知，则的最小值为 ．
四、解答题
15．记全集，已知集合，．
（1）若，求；
（2）若，求的取值范围．
16．已知．
（1）化简；
（2）若，求的值．
17．已知关于x的不等式的解集为或.
（1）求的值；
（2）当且满足时，有恒成立，求的取值范围.
18．某大学毕业生团队主动创业，计划销售轻食，每个月的店租和水电等成本为2万元，且每销售1份轻食，成本为5元.已知该团队轻食的月销售量为万份，该团队每个月保底能够销售5000份轻食，且当时，月销售收入为万元；当时，月销售收入为万元.
（1）求该团队的月销售利润（万元）与月销售量为x（万份）之间的函数解析式；
（2）当月销售量为何值时，该团队的月销售利润最小？最小利润为多少万元？
19．已知函数，.
（1）若，求函数在的值域；
（2）若，求的值；
（3）令，已知函数在区间有零点，求实数的取值范围.
参考答案
1．【答案】C
【详解】由题意得.
故选C.
2．【答案】C
【分析】全称量词命题的否定为存在量词命题.
【详解】依题意全称量词命题“，”的否定为：
存在量词命题“，”.
故选C.
3．【答案】A
【详解】因为，且，
所以，，故CD错误；
因为，，所以即恒成立，故A正确；
取，，则，但此时，故B未必成立.
故选A
4．【答案】C
【详解】由得，即，解得或，
所以不等式的解集为或．
故选C
5．【答案】A
【详解】,
.
故选A.
6．【答案】B
【详解】因为在上单调递增，在上单调递增，
又在上单调递增，
所以，解得，
即实数的取值范围是.
故选B
7．【答案】D
【详解】由换底公式得，，，
所以.
故选D.
8．【答案】B
【分析】根据指数函数和对数函数的单调性结合基本不等式分析判断AB；举例判断CD即可.
【详解】由题意不妨设，因为函数是增函数，所以，即，
对于选项AB：可得，即，
根据函数是增函数，所以，故B正确，A错误；
对于选项D：例如，则，
可得，即，故D错误；
对于选项C：例如，则，
可得，即，故C错误.
故选B.
9．【答案】ACD
【详解】钝角的范围为，都是第二象限角，故A正确;
是第二象限角，是第一象限角，，故B错误;
终边落在y轴上的角的集合可表示为，故C正确;
若，则，则，，
故，故D正确.
故选ACD.
10．【答案】AB
【详解】对于A，，
当且仅当时，取等号，故A正确；
对于B，，故，
当且仅当时，取等号，故B正确；
对于C，由，
可知，且，，
，
不等式取等号的条件是，即，
与题设矛盾，故的最小值大于2，故C错误；
对于D，，
故，最小值大于1，故D错误.
故选AB.
11．【答案】ACD
【详解】由题，
对于A：令，，所以A正确；
对于B：令， ，得；
令，，得，
令，，得，所以B不正确；
对于C：当时， ，得，
故，即
又即，
所以，设，
则，
因为，所以， ，
因为当时，恒成立，
所以，即，
故在上单调递增，
又，，且函数是上的奇函数，
所以，故有三个零点． 所以C正确；
对于D：当时，
因为在上单调递增，，，所以 ；
当时，因为，， ，
， ，
由奇函数在上单调递增，所以；
所以当时，.所以D正确.
故选ACD．
12．【答案】或
【分析】根据幂函数的定义求出m的值即可.
【详解】由题意知，，解得或.
故答案为：或.
13．【答案】
【详解】根据题意：，故，
，
当，即时等号成立.
.
14．【答案】
【详解】令，，则，，
，
令，，则，当且仅当，即时等号成立，
，即.
15．【答案】（1）
（2）．
【详解】（1）由，得，所以．
（2）依题意，或，
因为，所以解得，
故的取值范围为．
16．【答案】（1）
（2）
【详解】（1），
，
则；
（2）由（1）得，，则，
又，
故．
17．【答案】（1）3
（2）
【详解】（1）因为不等式的解集为或，
所以1和b是方程的两个实数根，且
故有，解得，故.
（2）由（1）得，则即，
故，
当且仅当时等号成立，由，解得，
即当时，取得最小值为.
又由对恒成立，可得，
即，解得.
故的取值范围为.
18．【答案】（1）
（2）当月销售量为万份时，该团队的月销售利润最小，为万元.
【详解】（1）由题意， 当时，，
当时，.
∴；
（2）当时，，
当且仅当，即时取等，
当时，，
因此，当月销售量为万份时，该团队的月销售利润最小，为万元.
19．【答案】（1）；（2）1010；（3）.
【详解】（1）若
，
当上函数为增函数，
则函数的最大值为，函数的最小值为，则函数的值域为.
（2）若，则，
则，
设
则
两式相加得
即
则
故.
（3）令
，
设，当，则，
则函数等价为，
若函数在区间有零点，
则等价为在上有零点，
即在上有解，
即在上有解，
即，
设，则，
则，
则在上递增，
则当时，，当时，，
∴，
即，
即实数的取值范围是；