广东省汕头市潮阳区棉城中学2025--2026学年高三上册第一次月考数学试题【附答案】

这是一份广东省汕头市潮阳区棉城中学2025--2026学年高三上册第一次月考数学试题【附答案】，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1.已知集合，，则（ ）
A.B.或
C.或D.或
2.已知复数，则（ ）
A.B.C.D.
3.下列幂函数中，既在区间上递减，又是奇函数的是（ ）
A.B.C.D.
4.函数的定义域是（ ）
A.B.C.D.
5.如果奇函数在上单调递增且最小值为5，那么在区间上（ ）
A.单调递增且最小值为B.单调递减且最小值为
C.单调递增且最大值为D.单调递减且最大值为
6.若，则的最小值为（ ）
A.4B.C.2D.
7.已知，，，则（ ）
A.B.C.D.
8.已知，分别是双曲线的左、右顶点，是的焦点，点为的右支上位于第一象限的点，且轴．若直线与直线的斜率之比为3，则的离心率为（ ）
A.B.C.2D.3
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.下图为某地2014年至2023年的粮食年产量折线图，则下列说法正确的是（ ）
A.这10年粮食年产量的极差为15
B.这10年粮食年产量的第65百分位数为33
C.这10年粮食年产量的中位数为29
D.前5年的粮食年产量的方差大于后5年粮食年产量的方差
10.甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（ ）
A.如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种
B.最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种
C.甲乙不相邻的排法种数为82种
D.甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种
11.已知函数，则下列结论中错误的是（ ）
A.点是的一个对称中心点
B.的图象是由的图象向右平移个单位长度得到
C.在上单调递增
D.，是方程的两个解，则
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分．
12.已知函数，则______．
13.展开式中项的系数为______．
14.已知向量，，则在上的投影向量的坐标为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.在中，角，，的对边分别为，，，且．
（1）求角；
（2）若，，求的面积．
16.已知幂函数的图象经过点，函数为奇函数．
（1）求幂函数的解析式及实数的值；
（2）判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明．
17.已知数列的前项和为，，，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）已知，求数列的前项和．
18.如图，四棱锥，平面，，，，．
（1）求证：平面平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
19.已知函数在点处的切线平行于轴．
（1）求实数；
（2）求的单调区间和极值．
2025－2026学年度第一学期棉城中学高三级第一次月考（数学）
参考答案
1.C 【分析】利用集合的交并补运算即可得解．
【详解】因为，，
所以，故或．
故选：C．
2.D 【分析】先得出，由复数的乘法运算可得答案
【详解】复数，则
则
故选：D
3.D 【分析】根据幂函数的奇偶性和单调性依次判断选项即可得到答案．
【详解】对选项A，在为增函数，故A错误．
对选项B，在为增函数，故B错误．
对选项C，在为减函数，
设，定义域为，
，所以为偶函数，故C错误．
对选项D，在为减函数，
设，定义域为，
，所以为奇函数，故D正确．
故选：D
4.D 【解析】，
解得或，
故函数的定义域为．
故选：D
5.C 【解析】因为奇函数在上单调递增且最小值为5，而奇函数的图象关于原点对称，
所以在区间上单调递增且最大值为．
故选：C
6.A 【解析】因为，所以，当且仅当且，即，时等号成立．
故选：A
7.B 【分析】利用指数函数和对数函数的单调性判断．
【详解】解：因为，，
，
所以，
故选：B
8.C 【分析】由已知可得，，的坐标，求得，所在直线的斜率，再由直线与直线的斜率之比为3列式求双曲线的离心率．
【详解】由题意可得，，，
点的横坐标为，代入，又，所以，
，，
则，可得．
即双曲线的离心率为2．
故选：C
9.ABC 【分析】ABC选项，由极差，百分位数和中位数的定义求出答案；D选项，根据图形及方差的意义得到D错误．
【详解】A选项，将样本数据从小到大排列为，，，，，，，，，，
这10年的粮食年产量极差为，故A正确；
B选项，，结合A选项可知第65百分位数为第7个数33，故B正确；
C选项，从小到大，选取第5个和第6个的数的平均数作为中位数，
这10年的粮食年产量的中位数为，故C正确；
D选项，结合图形可知，前5年的粮食年产量的波动小于后5年的粮食产量波动，
所以前5年的粮食年产量的方差小于后5年的粮食年产量的方差，故D错误；
故选：ABC．
10.ABD 【分析】对于A，根据甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，利用捆绑法求解判断；对于B，分最左端排甲，和最左端排乙两类求解判断；对于C，根据甲乙不相邻，利用插空法求解判断；对于D，根据甲乙丙从左到右的顺序排列，通过除序法求解判断．
【详解】对于A，如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有种，A正确；
对于B，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，若最左端排甲，有种排法；若最左端排乙，有种排法，合计不同的排法共有42种，B正确；
对于C，甲乙不相邻的排法种数有种，C不正确；
对于D，甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有种，D正确．
故选：ABD
11.BCD 【分析】首先利用三角恒等变化将函数化为一个角的一种函数形式即，然后根据三角函数的性质进行判断．
【详解】
对于A：令，解得，
当时，，所以点是的一个对称中心点，故A正确；
对于B：的图象向右平移个单位长度得到的图象的函数解析式为，所以平移得到的图象不是的图象，故B错误；
对于C：当时，，而函数在上单调递减，所以在上单调递减，故C错误；
对于D：令，解得或，
即或，所以，故D错误．
故选：BCD．
【点睛】求三角函数单调区间的方法：
首先把三角函数化简为或的形式，再求或的单调区间，只需把看作一个整体代入或相应的单调区间即可．
12.1 【分析】先计算的值，再计算即可求解．
【详解】由题意可得，
所以，
故答案为：1．
13.30 【分析】利用二项式展开式的通项公式，即可求出指定项的系数．
【详解】展开式的通项表达式为，
当时，，
．
故答案为：30．
14.
【分析】利用投影向量的公式即可得到结果．
【详解】由题意得，，因为，所以，
所以，所以在上的投影向量的坐标为．
故答案为：
15.（1）；（2）．
【分析】（1）由正弦定理化角为边后，由余弦定理可求得角；
（2）代入（1）中，关系式结合已知可得，再由面积公式得面积．
【详解】（1）因为，由正弦定理得，即
所以，，所以
（2）由（1），，而，所以，
．
16.解：（1）由条件可知，所以，
即，，
因为是奇函数，所以，即，
满足是奇函数，所以成立．
（2）由（1）可知，在区间上单调递增．
证明：，，且，
，
因为，所以，，，
所以，即，
所以函数在区间上单调递增．
17.（1）
（2）
【分析】（1）根据以及可得该数列是等差数列，然后根据等差数列的、写出数列的通项公式即可．
（2）有题意可知，然后根据裂项求和即可求得．
【详解】（1）解：由题意得：
由题意知，则
又，所以是公差为2的等差数列，则；
（2）由题知
则
18.（1）证明见解析；（2）．
【解析】（1）证明，可得平面，从而得证面面垂直；
（2）以，为，轴，过平行的直线为轴，建立空间直角坐标系，用空间向量法求二面角．
【详解】（1）证明：，，，．
，，，，
平面，平面，，又
平面，又平面，平面平面．
（2）以，为，轴，过平行的直线为轴，建立空间直角坐标系，
则，，，，，
，，设平面的一个法向量为，
则，取，则，
由（1）知平面的一个法向量为，
，
由图可得平面与平面所成锐二面角的余弦值为．
【点睛】方法点睛：本题考查证明面面垂直，考查用向量法二面角，求二面角的方法：
（1）几何法（定义法）：作出二面角的平面角并证明，然后解三角形求得平面角的大小；
（2）建立空间直角坐标系，求出二面角的两个面的法向量，由法向量的夹角与二面角相等或互补可得．
19.（1）1
（2）答案见解析
【分析】（1）对函数求导，依题意只需使即可求得实数；
（2）利用（1）写出函数解析式，求导并分解因式，在定义域内分类讨论导函数的符号，即得单调区间和函数的极值．
【详解】（1）由可得：，
由题意，，解得；
（2）由（1）得，，则，
当时，，则在上是减函数；
当时，，在上是增函数
故时，函数有极小值为，无极大值．
故函数的单调递增区间为，递减区间为，函数有极小值为，无极大值．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
C
D
D
D
C
A
B
C
ABC
ABD
BCD