山东省实验中学2025-2026学年高二科创班上学期1月阶段性测试 数学试题及答案

这是一份山东省实验中学2025-2026学年高二科创班上学期1月阶段性测试 数学试题及答案，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列函数为奇函数的是( )
A. y=x3B. y=x2C. y=exD. y=lnx
2.已知集合A=x∈Z|y= −x2+5x−4，B=x|0≤x≤10则A∩B=( )
A. 1,4B. 0,10C. 1,2,3,4D. 1,10
3.复数2i1+i的虚部是( )
A. −1B. 1C. −12D. 12
4.函数f(x)=tan2x−π3的最小正周期为( )
A. πB. π8C. π4D. π2
5.已知▵ABC中，O是BC边上靠近B的三等分点，过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N，设AB=mAM,AC=nAN，其中m>0,n>0，则1m+1n的最小值是( )
A. 4B. 32+ 2C. 1+2 23D. 3+2 2
6.我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度)，二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．已知雨水的晷长为9.5尺，立冬的晷长为10.5尺，则冬至所对的晷长为( )
A. 11.5尺B. 13.5尺C. 12.5尺D. 14.5尺
7.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且倾斜角为π6的直线交C于第一象限内一点A.若AF2⊥x轴，▵AF1F2的面积为2 3，则C的方程为( )
A. x23+y2=1B. x23+y22=1C. x29+y26=1D. x29+y23=1
8.当x>1时，关于x的不等式(2x−1)ex−a(x−1)≤0仅有两个正整数解，则实数a的取值范围是( )
A. 4e32,3e2B. 3e2,52e3C. 52e3,73e4D. 73e4,94e5
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.甲、乙两人玩石头、剪刀、布游戏.在一次游戏中，记事件M：甲、乙两人出的都是剪刀；事件N：甲、乙两人出的相同；事件T：甲、乙两人至少有1人出的是布.则( )
A. M与T互斥B. N与T互为对立事件
C. P(MN)=P(M)D. P(M)+P(N)m2−m+727恒成立，求实数m的取值范围．
17.(本小题15分)
2025年11月9日至11月21日，第15届全运会在广东，香港，澳门成功举办，某运动场馆内共有志愿者36名，其中男生12名，女生24名，这些志愿者中会说日语和会说韩语的人数统计如下：
其中m,n均为正整数，6≤m≤8．
(1)从这36名志愿者中随机抽取两名作为某活动主持人，求：抽取的两名志愿者中至少有一名会说日语的概率；
(2)从这些志愿者中随机抽取一名去接待外宾，用A表示事件“抽到的志愿者是男生”，用B表示事件“抽到的志愿者会说韩语”；试给出所有符合条件的m,n的值，使得事件A与B相互独立，并说明理由．
18.(本小题17分)
在平面直角坐标系xOy中，抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，A(x1,y1)，B(x2,y2)为抛物线C上两个不同的动点.当x1+x2=4时，AF+BF=92．
(1)求抛物线C的方程．
(2)若直线AB的斜率存在，且过点M(1,0)，直线AO与直线x=−1相交于点D，过点D作DE//AB交x轴于点E．
(i)证明：直线BE与抛物线C相切．
(ii)是否存在直线AB，使得四边形ABDE的面积为3？若存在，说明直线AB有几条；若不存在，请说明理由．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=xlnx(x>0)；
(1)设函数g(x)=f(x)+f(1−x)，求函数gx的极值；
(2)若不等式f(x)≥ax+b(a,b∈R)当且仅当在区间[e,+∞)上成立，求ab的最大值；
(3)实数m,n满足0