山东省济南市山东省实验中学2026届高三科创班上学期开学测试数学试题[有解析]

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2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效，
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
A. 2B. 0C. 3D. - 3
2. 已知复数z满足， 则的最小值为（ ）
A. B. C. 3D. 2
3. 二次函数过点，且对任意实数都有，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知的三边a､b､c满足：，则此三角形是（ ）
A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 无法确定
5. 已知正实数， 且，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知 的外心为O、垂心为 H ， 连接QH ． 若， △PQR 的外接圆半径为6， 则QH 的值为（ ）
A. 3B. 6
C. 3 D. 4
7. 在□中，，设点E为AB上靠近A点四等分点，F在BC上运动，连接EF ，在平面内取点 G (G 在直线 EF 右侧)，使得， 连接EG 、FG， 且△EFG的面积为 ，连接DG，则DG 的最小值为（ ）

A. 12B. 8C. 13D. 7
8. △ABC的三个顶点分别在 的图象上，则 上一定有△ABC的（ ）
A. 垂心B. 内心C. 重心D. 外心
二、选择题：本题共3 小题，每小题6分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知为三个内角，则（ ）
A.
B. 若不是直角三角形，则
C. ，则为直角三角形
D. 等腰三角形
10. 如图，在边长为等边三角形ABC中，D为边中点，E为上动点，则 的可能值有（ ）
A. B. C. D. 3
11. 设 ，则（ ）
A.
B.
C. 的最小值为
D. 若且当时， 则有
三、填空题：本题共3 小题，每小题5分，共15分．
12. 函数 最大值为______．
13. 如图， 在△ABC中，．取BC边中点D， 连接AD，设E为AD中点，连接BE 并延长与△ABC交于点F，则EF 的长为______．
14. 平面直角坐标系中 P从O出发，沿 以5的速度向上运动，，同时Q从A出发，沿直线以6的速度向上运动，若P与Q能相遇，k的值为______．
四、解答题：本题共3小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 函数
（1）若单调递增，，求a的值;
（2）若且对任意的都有(可取到等号)，求的最小值．
16. 通常地，复数z可以被表示为的形式．这称为复数的三角形式．
（1）证明：
（2）设，求方程 的所有根，并用w表示．
17. （1）抛物线 的两条弦AB、CD交于点， M、N分别为AB、CD中点；
（i）证明： 若 (b为常数)，则直线MN过定点；
（ii）若 (c为常数)，求与直线MN 平行的定直线；
（2）抛物线 交y轴于C，抛物线 交y轴于D．设A为抛物线顶点右侧一点，过点A作切线交y轴于B．设M为上一点，作轴交直线AB于点N．若B为CD中点，且MN最小值的最大值为4，求的值．
答案
1-8.ABCAD BDA 9-11.AB AB AC
12.
13.
14.
15.
16.
【小问 1 详解】
17.