2026届山东省青岛市高三上学期1月部分学生调研检测数学试卷（学生版）

这是一份2026届山东省青岛市高三上学期1月部分学生调研检测数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知，则（ ）
A. B. 2C. D. 4
2. 设是实数，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知函数则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知圆台的上、下底面半径分别为1，2，侧面积为，则这个圆台的体积为（ ）
A. B. C. D.
5. 过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（ ）
A. B. C. D.
6. 设集合中最大元素与最小元素分别为m，n，则（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
7. 已知实数x，y满足，则（ ）
A. B. 0
C. 1D. 2
8. 已知椭圆C的左、右焦点分别为，上顶点为B，直线与C相交于另一点A，当为等腰三角形时，C的离心率为（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数在区间上有且只有三个零点，则（ ）
A. 是的一个周期
B. 的最大值为1
C. 的取值范围是
D. 有两个极大值点
10. 已知抛物线的焦点为，圆与有且只有一个公共点，圆与轴相切于点，点在圆上，且与轴平行，则（ ）
A.
B.
C.
D. 圆D的半径为
11. 已知函数的定义域为，是单调函数，，且，则（ ）
A. 的图象关于直线对称
B.
C. 在上单调递减
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 在1与4中间插入3个数，使这5个数成等比数列，则插入的3个数的乘积为_________．
13. 已知，则_________．
14. 已知正n边形（n为偶数）内接于单位圆O，且满足的顶点共有个，若正三角形的顶点在圆O上，则的最大值为_________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在中，已知D为边BC上一点，．
（1）证明：；
（2）若，求BD．
16. 已知双曲线的焦距为4，焦点到渐近线的距离为，过左焦点F的直线l交C于A，B两点．
（1）求C的方程；
（2）若l与坐标轴均不垂直，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，求的值．
17. 如图，在直三棱柱中，，点P在线段上运动（包含端点），点Q为AC的中点，设平面PBQ与平面的交线为l．
（1）证明：平面ABC；
（2）若直线PQ与平面ABC所成角的余弦值为，求；
（3）求平面PBQ截直三棱柱所得的截面面积的最大值．
18. 设函数，曲线在点处的切线斜率为3．
（1）求a的值；
（2）设函数．
（i）讨论极值点的个数；
（ⅱ）若，求b的最小值．
19. 已知数列满足如下条件：
①；
②；
③存在正整数，使得；
④对任意正整数i，j，k满足，都有．
（1）若，求的最大值；
（2）设n的最大值为m，求m的值；
（3）当n取最大值m时，求的最小值．