山东省青岛市2026届高三上学期部分学生调研检测数学试卷（含答案）

这是一份山东省青岛市2026届高三上学期部分学生调研检测数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知a=34,b= 2,c=lg212，则( )
A. c>a>bB. a>c>bC. b>a>cD. a>b>c
2.在复数范围内，“x= 2i”是“x2+2=0”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3.已知向量a,b的夹角为60°，a=2,b=(1, 3)，则(a→+b→)⋅b→=( )
A. 4B. 2+2 3C. 6D. 4+2 3
4.设数列an的前n项和为Sn，若S2=3,an+1=Sn+1，则S6=( )
A. -63B. -31C. 31D. 63
5.已知tanπ4+α-tanπ4-α=4，则1+cs2α2+sin2α=( )
A. 2B. 12C. 13D. 3
6.已知函数f(x)的定义域为R，f(x)是奇函数，f(x+1)+f(1-x)≥2x，则下列结论中一定正确的是( )
A. f(10)>60B. f(11)>60C. f(20)200
7.已知双曲线E：x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2，过原点O的直线与E的左、右两支分别交于A，B两点，点C在E上，F2C=-2F2B，若以AB为直径的圆过点F1，则E的离心率为( )
A. 143B. 153C. 173D. 344
8.如图，八面体的每一个面都是正三角形，各顶点都在以O为球心，半径为 2的球面上，并且A，B，C，D在同一平面内，点Q为此八面体表面上的动点，且|OQ|=2 33，则点Q的轨迹长度为( )
A. 2 6π3B. 4 6π3C. 8 6π3D. 16 6π3
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知直线l:ax-y+1=0，圆O：x2+y2=4，则( )
A. ∀a∈R，直线l均与圆O有两个公共点
B. ∃a∈R，使直线l是圆O的一条对称轴
C. 直线l被圆O截得的弦长可能为2
D. 圆O上至少存在三个点到直线l的距离为1
10.在△ABC中，AB=4，AC=5，BC=6，下列说法中正确的有( )
A. 若点O为△ABC的重心，则AO=OB+OC
B. 若点O为△ABC的外心，则AO⋅AB=6
C. 若点O为△ABC的垂心，则AO⋅AB=52
D. 若点O为△ABC的内心，且AO=xAB+yAC，则x+y=35
11.∀x∈R，用[x]表示不大于x的最大整数，用x表示不小于x的最小整数．用min{a,b}表示实数a，b中最小者，如：min{1,-1}=-1.记函数f(x)=min{x-[x],x-x},则( )
A. 函数y=f(x)的值域为0,12
B. f(x=1)=ff(x)
C. 函数y=f(2x)图象的对称轴方程为x=k2,k∈Z
D. 若集合A=fx2fx2=f12x2 ，则A中有12个元素
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.写出过坐标原点且与曲线y=e|2x|相切的一条直线方程 ．
13.设函数f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0)，若f(x)≥fπ6对任意的实数x都成立，则ω的最小值为 ．
14.在斜边为AC的Rt▵ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D，且AB=3DB=3，BC⊥平面α于点B，点E∈α，∠ECD=45°，当四面体E-ABC体积最大时，直线AB与CE所成角的正弦值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=12，且sinBsinCcsA=b2+c2-a2．
(1)求A；
(2)求△ABC面积的最大值．
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=x-alnx-3ex-1,x∈[1,+∞)．
(1)若f(x)是单调递减函数，求实数a的取值范围；
(2)当a≥1时，证明：f(x)+x2+1≤0．
17.(本小题15分)
如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，E，O分别是BC，C1D的中点，平面C1DE与平面A1B1C1D1的交线为l，连接EO并延长交l于点P，D1P=1，DD1=4．
(1)证明：A1，D1，P三点共线；
(2)求三棱锥P-AB1C的体积．
18.(本小题17分)
已知M，N是椭圆x24+y23=1上的两个动点，M在x轴上方，N在x轴下方，直线MN与x轴、y轴分别交于S，T两点．
(1)若直线OM与ON斜率之积为34，证明：|OM|2+|ON|2为定值；
(2)点A1,32关于x轴的对称点为H，设ΔANH,ΔAMH的面积分别为S1,S2，且S1S2=|AN||AM|．
①求直线MN的斜率；
②是否存在直线MN，使|ST||SM|+|ST||SN|=4 33？若存在，求出直线MN的方程；若不存在，说明理由．
19.(本小题17分)
(1)已知数列αn，αn∈0,π2,tanαn=1 n求最小的正整数m，使得i=1msinαi⋅sinαi+1sinαi+sinαi+1≥44 2；
(2)证明：1 n+10，所以ex>x+1，所以ex-1≥x，
所以h '(x)⩽1-1x-3ex-1+2x0，所以N(x)在[1,+∞)单调递增，
所以N(x)⩾N(1)=e-2>0，即ex>x+1，所以ex-1≥x，
所以M '(x)=1+2x-3ex-10，x1+x2=-8kt3+4k2，x1⋅x2=4t2-123+4k2，
代入得y1-32x2-1+y2-32x1-1=kx1+t-32x2-1+kx2+t-32x1-1
=2kx1x2+t-32-kx1+x2-(2t-3)=0，
整理得4k2+4tk-8k+3-2t=0，解得k=12或t=32-k(MN不过点A，舍去)，
得直线MN的斜率为12．
②由①知直线MN的方程为y=12x+t，
联立x=2y-2t与椭圆x24+y23=1得4y2-6ty+3t2-3=0，
y1+y2=3t2，y1⋅y2=3t2-34，且应满足Δ=-12t2+48>0，
y1⋅y2=3t2-34