2026届江西省创智协作体高三上学期元月联合调研考试数学试卷（学生版）

这是一份2026届江西省创智协作体高三上学期元月联合调研考试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合 {是等腰三角形}，{是直角三角形}，则 （ ）
A.
B. {是正三角形}
C. {是等腰直角三角形}
D. {是等腰三角形或直角三角形}
2. 在复平面内，复数 对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 已知向量和为单位向量，且 ，则向量 和的夹角为（ ）
A. B.
C. D.
4. 某科技公司为了让机器人走进千家万户，不断加大研发资金投入.该公司2020年全年投入研发资金3000万元，之后每年投入的研发资金比上一年增长10%，则该公司全年投入的研发资金超过6000万元的第一年是（ ）（参考数据：）
A. 2025年B. 2026年C. 2027年D. 2028年
5. 已知正三棱柱 的各条棱长均为1，D是侧棱 的中点，则四棱锥 的体积是（ ）
A. B.
C. D.
6. 某投资公司2020－2024年的投资与收益情况如下表所示：（单位：千万元）
根据表中数据利用最小二乘法，可得回归直线方程为，由此估计如果2025年该公司的投资为8千万元时，它的收益为（ ）
A. 5.1千万元B. 5.2千万元C. 5.3千万元D. 5.4千万元
7. 过双曲线的右焦点作其渐近线的垂线，垂足在第一象限，且与双曲线的右支交于点为的中点，则双曲线的离心率为（ ）
A. B.
C. 2D. 3
8. 已知函数，其图象过点，，且.则的最小正周期的最大值为（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 过点作圆的两条切线，，切点为，.则（ ）
A.
B. 外接圆的面积为
C. 直线的方程为
D. 圆心到直线的距离为
10. 已知函数，则（ ）
A. 是偶函数
B. 是周期函数
C. 的值域是
D. 曲线在处的切线方程是
11. 设数列前项的和为，且，则（ ）
A.
B. 若各项均为正数，则是等差数列
C. 不可能是等比数列
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 设是定义在上的偶函数，且对任意，恒有，当时，，则______.
13. 已知为等比数列，对于任意正整数，则______.
14. 如图，表格中是的一个排列，且满足，则满足条件的方格表共有______张.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面为正三角形，侧面底面是的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的正弦值.
16. 已知函数.
（1）判断函数的单调性，并求出的极值；
（2）若曲线有两条过坐标原点的切线，求的取值范围.
17. 设锐角的内角所对边分别为，且
（1）若的面积为，求的周长；
（2）求的取值范围.
18. 在正三角形的顶点上有一只机器蛙每隔一分钟跳一次（跳动的时间忽略不计），每次跳动，原地跳动的概率为，跳向另外两点的概率均为.假设开始时，机器蛙在正三角形的顶点处做第一次跳动.
（1）求经过2次跳动后，机器蛙在顶点处的概率；
（2）求经过次跳动后机器蛙在顶点处的概率；
（3）记由前次跳动导致机器蛙在顶点处停留的总时间为随机变量（分钟），求.
19. 在平面直角坐标系中，如果，则的面积.已知椭圆的离心率为，左右顶点分别为.为椭圆上异于的任意一点，过点作的垂线，过点作的垂线，直线与交于点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求点的轨迹方程；
（3）求的最大值.投资
2.3
2.5
3.9
5.4
5.9
收益
0.3
1.4
1.9
2.6
3.8