江西省创智协作体2026届高三上学期元月联合调研考试数学试卷含解析（word版pdf版）

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1. 设集合 A={x∣x 是等腰三角形 },B={x∣x 是直角三角形 } ,则 A∩B=
A. ⌀ B. {x∣x 是正三角形 }
C. {x∣x 是等腰直角三角形 } D. {x∣x 是等腰三角形或直角三角形 }
2. 在复平面内,复数 z=110−24i 对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 已知向量 e1,e2 为单位向量，且 2e1−e2⊥e2 ，则向量 e1,e2 的夹角为
A. 30∘ B. 60∘ C. 90∘ D. 120∘
4. 某科技公司为了让机器人走进千家万户，不断加大研发资金投入. 该公司 2020 年全年投入研发资金 3000 万元，之后每年投入的研发资金比上一年增长 10%，则该公司全年投入的研发资金超过 6000 万元的第一年是(参考数据:lg2≈0.3，lg1.1≈0.04)
A. 2025 年 B. 2026 年 C. 2027 年 D. 2028 年
5. 已知正三棱柱 ABC−A1B1C1 的各条棱长均为1， D 是侧棱 AA1 的中点，则四棱锥 D−BCC1B1 的体积是
A. 318 B. 312 C. 36 D. 33
6. 某投资公司 2020-2024 年的投资与收益情况如下表所示: (单位:千万元)
根据表中数据利用最小二乘法,可得回归直线方程为 y=0.8x+a ,由此估计如果 2025 年该公司的投资为 8 千万元时, 它的收益为
A. 5.1 千万元 B.5.2 千万元 C. 5.3 千万元 D. 5.4 千万元
7. 过双曲线 x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的右焦点 F 作其渐近线的垂线 l ，垂足 A 在第一象限，且 l 与双曲线的右支交于点 B ， B 为 AF 的中点，则双曲线的离心率为
A. 2 B. 3 C. 2 D. 3
8. 已知函数 fx=sinωx+φω>0,φ0 的离心率为 155 ，左右顶点分别为 A1−5,0 ， A25,0 . P 为椭圆上异于 A1,A2 的任意一点,过点 A1 作 PA1 的垂线 A1M ,过点 A2 作 PA2 的垂线 A2N ,直线 A1M 与 A2N 交于点 Q .
(1)求椭圆 C 的方程；
(2)求点 Q 的轨迹方程；
(3)求 PA1⋅A1Q 的最大值.
江西创智协作体 2026 年元月高三联合调研考试 · 数学 参考答案及评分细则
1. C 【解析】 A∩B={x∣x 是等腰三角形 }∩{x∣x 是直角三角形 }={x∣x 是等腰直角三角形 } . 故选 C.
2. A 【解析】因为 z=110−24i=10+24i102+242 ,所以 z 对应的点位于第一象限. 故选 A.
3. B 【解析】设向量 e1,e2 的夹角为 α ,由 2e1−e2⊥e2 ,得 2e1−e2⋅e2=0 ,化简得: csα=12 ,所以 α=60∘ . 故选 B.
4. D 【解析】由题可知,设该公司全年投入的研发资金第 n 年后超过 6000 万元,则, 1.1n=2,n=lg2lg1.1≈7.5 , 故该公司全年投入的研发资金超过 6000 万元的第一年是 2028 年. 故选 D.
5. C 【解析】由题设可知 D 到面 BCC1B1 的距离 d=32 ,则 VD⋅BCC1B1=13×32×1=36 . 故选 C.
6. B 【解析】 x=2.3+2.5+3.9+5.4+5.95=4,y=0.3+1.4+1.9+2.6+3.85=2 ,代入回归直线方程, 2=0.8×4+a ,解得 a=−1.2 ,所以回归直线方程为 y=0.8x−1.2 ,当 x=8 时,收益为 5.2 千万元,故选 B.
7. A 【解析】设双曲线 x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的半焦距为 c,AF=b,OA=a ,因为 B 为 AF 的中点,所以过 B 作 BC⊥OF 于 C ,则 △BCF∽△OAF,BFOF=BCOA=CFAF ,设 Bm,n ,因此 b2c=na=c−mb ,解得 m=c2+a22c,n=ab2c ,由点 B 在双曲线 E 上,得 c2+a224c2a2−a24c2 =1 ,即 e+1e2−1e2=4 ,所以 e=2 . 故选 A.

8. A 【解析】因为函数 fx 的图象过点 A−3π4,0,B9π4,1 ,且 f′−3π40 ,当 n=1 时, ω 取最小值 12 ,此时 φ=2k1+1π−5π8 , k1∈Z ,又 φ0 ,所以 fx 在 1,+∞ 上单调递增,所以 fx 不可能是周期函数,故 B 不正确;
因为当 04 或 a