2026届陕西省名校联盟高三上学期期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2026届陕西省名校联盟高三上学期期末考试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，则（ ）．
A. B.
C. D.
2. 已知，则（ ）．
A. 1B. C. D. 2
3. 已知等差数列的前n项和为，若，，则（ ）．
A. 9B. 11C. 13D. 15
4. 已知，则“”是“”的（ ）．
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 在一款保温杯中注入一定质量的温水，一段时间内杯中水的温度关于时间t的函数的图象如图所示，在这段时间内任取三个时间点，，，其中，且，记为的导函数，则下列判断错误的是（ ）．
A.
B.
C.
D. 的解析式可能是
6. 从2，4，5，6，7这5个数字中任选3个不同的数字组成一个三位数，这个三位数能被3整除的概率为（ ）．
A. B. C. D.
7. 已知四面体满足，，均为等腰三角形，且，若，的夹角为，则该四面体外接球的表面积为（ ）．
A. B. C. D.
8. 已知抛物线的焦点为F，动点P，Q在C上，满足，若的最小值为，则（ ）．
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知函数，则（ ）．
A. ，
B. 在上单调递增
C. 是偶函数
D. 函数有3个零点
10. 已知等比数列的公比，其前n项和为，且，，则下列不等式可能成立的是（ ）．
A. B.
C. D.
11. 已知曲线，则下列说法正确的是（ ）．
A. 曲线E是中心对称图形
B. 曲线E与直线仅有一个公共点
C. 曲线E经过无数个整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）
D. 若点M，N在曲线E上，且M，N分别在直线两侧，则的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知向量，，，若与共线，则实数的值为______．
13. 设，若函数在区间上单调递增，则的最大值为______．
14. 在一个盒子中装有4张卡片，卡片上的编号依次为1，2，3，4，现从中有放回地抽取m次卡片，每次仅抽取1张，记这m次抽取的卡片的最大编号为X，则使得成立的最小的m的值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 为研究中学生的专注力与阅读时长是否有关系，调查小组随机抽取了某城市部分中学生进行调查，所得数据统计如下表（单位：人）：
（1）记“每日阅读时长≥30分钟”为事件A，“专注力达标”为事件B，求和；
（2）根据的独立性检验，能否认为中学生的专注力与阅读时长有关系？
附：．
16. 已知椭圆的离心率为，顺次连接C的四个顶点得到的四边形的面积为4．
（1）求C的方程；
（2）已知直线与C交于M，N两点，C的上顶点为P，若直线，的斜率之和为4，求的重心的横坐标．
17. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，．
（1）若，，求面积的最大值；
（2）若，，求．
18. 已知函数，其中．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程．
（2）若有3个不同的零点，
（ⅰ）证明：；
（ⅱ）若成等差数列，求该数列的公差．
19. 如图，已知四棱锥的底面为正方形，顶点S为动点，满足平面平面，且．
（1）求证：平面；
（2）若平面与平面的夹角为，求的值；
（3）以正方形为底面作正方体，求直线与平面所成角的正弦值的最大值．每日阅读时长≥30分钟
每日阅读时长＜30分钟
专注力达标
170
80
专注力不达标
100
150
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828