福建省名校联盟2026届高三上学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份福建省名校联盟2026届高三上学期期中考试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，若，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 若的虚部为2，则（ ）
A. -2B. 2C. -4D. 4
3. 记等差数列的前项和为，公差为，若，则（ ）
A. B. 2C. D. 3
4. 已知某放射性同位素的含量与时间的关系式为，其中为初始含量.则当该放射性同位素的含量为时，的值约为（ ）
附：.
A. 33B. 45C. 67D. 78
5. 已知某圆锥的侧面展开图是面积为的半圆，则该圆锥的体积为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知函数.设甲：，乙：是偶函数，则（ ）
A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件
B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件
C. 甲是乙的充要条件
D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
7. 若函数的极大值为，则（ ）
A. -1B. 0C. 1D. 2
8. 若，则（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，，且，则（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 已知正方体的棱长为1，动点在底面内，且，则（ ）
A. 平面
B. 的轨迹长度为
C. 恰有一个点，满足
D. 与平面所成角的正弦值的最大值为
11. 已知函数恰有两个极值点，，则（ ）
A.
B. 存在，使得有三个零点
C.
D.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知向量满足，则__________.
13. 已知函数，若的图象关于直线对称，则的值域为__________.
14. 在三棱锥中，，，两两垂直，，若点到平面的距离为1，则三棱锥体积的最小值为__________.
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 记的内角，，的对边分别为，，，已知.
（1）求；
（2）若，且的面积为，求.
16. 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）设点在曲线上，求的最大值.
17. 如图，在梯形中，，，，，是的中点，将沿翻折至，使得.
（1）证明：平面平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值.
18. 已知数列满足，.
（1）设，证明：数列为等比数列；
（2）若为等比数列，求的值；
（3）若，，求的取值范围.
19. 设函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）设为从小到大的第个极值点.
（i）证明：；
（ii）设,证明：.