2025-2026学年河南省周口市重点高中高二上学期1月测评数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年河南省周口市重点高中高二上学期1月测评数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 在空间直角坐标系中，点与点关于（ ）
A. 轴对称B. 轴对称
C. 平面对称D. 平面对称
2. 点与点是直线上的两个不同的点，则（ ）
A B. C. 1D. -1
3. 已知数列满足，则（ ）
A. 9B. 11C. 18D. 29
4. 若椭圆焦点在轴上，长轴长是焦距的3倍，且经过点，则椭圆的标准方程为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知抛物线的焦点为，点是抛物线上一点，当取最小值时，点到直线的距离为（ ）
A. 1B. 2C. 3D.
6. 已知为等比数列的前项和，若，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知双曲线的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，，点在双曲线的右支上，且成等差数列，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. 2C. D. 3
8. 如图，在三棱锥中，两两垂直，,在棱上，在棱上，在棱上，且，平面平面，点为线段上的一个动点（不包括端点），则（ ）

A. 4B. 2
C. 3D. 不确定
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知直线和圆，则（ ）
A. 若直线和圆相切，则
B. 若直线被圆所截得弦长为2，则
C. 若圆上的点到直线的距离的最小值为1，则
D. 若，圆上存在四个点到直线的距离为1
10. 在空间直角坐标系中，已知，则（ ）
A.
B. 与平行且模为的向量的坐标为或
C. 与夹角的余弦值为
D. 在上投影向量的坐标为
11. 在平面直角坐标系中，椭圆的右焦点为，过且倾斜角为的直线与椭圆交于两点，其中点在轴下方，直线交椭圆于另一点，连接，则（ ）
A.
B.
C.
D. 点到直线与的距离相等
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 直线与直线平行，则___________．
13. 已知双曲线左、右焦点分别为，若点关于其中一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则双曲线的标准方程为___________．
14. 已知各项均为正数的等差数列的前项和为，且满足，数列是等差数列，则___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
15. 已知数列满足，．
（1）求证：数列为等比数列；
（2）求数列的前项和．
16. 已知圆经过点．
（1）求圆标准方程；
（2）过点作圆切线，求该切线方程．
17. 如图，是正四棱柱被平面所截得的几何体，．

（1）证明：四边形是菱形；
（2）求平面和平面的夹角的余弦值；
（3）求点到平面的距离．
18. 在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，直线：，直线与抛物线交于两点，点到直线的距离的最大值为．
（1）求抛物线的方程；
（2）若线段的中点为，求；
（3）若抛物线在点，处的切线相交于点，求点的轨迹方程．
19. 已知数列满足；数列的前项和为，且满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列通项公式；
（3）已知，记的前项和为，求证：．