2025-2026学年云南省昭通市威信县九年级上学期1月学生综合素养阶段(月考)性练习数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年云南省昭通市威信县九年级上学期1月学生综合素养阶段(月考)性练习数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.下列图案中，是中心对称图形是（ ）
A.B.
C.D.
2.下列事件中，是必然事件的是（ ）
A.明天北京会下雨
B.车辆随机到达一个路口，遇到绿灯
C.如果，那么
D.掷一枚正方体骰子，向上一面的点数是0
3.一元二次方程化成一般形式，它的一次项系数与常数项的和为（ ）
A.B.1C.D.4
4.若是二次函数，则的值为（ ）
A.B.4C.D.
5.如图，是的直径，、是的三等分点，，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
6.判断一元二次方程“”根的情况时，甲同学说：“方程有两个不相等的实数根”；乙同学说：“方程有两个相等的实数根”；丙同学说：“方程没有实数根”；丁同学说：“无法判断”，他们的说法正确的是（ ）
A.甲B.C.丙D.丁
7.二次函数的图象如图，则下列结论不正确的是（ ）
A.B.C.D.
8.某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排21场比赛，则八年级班级的个数为（ ）
A 5B.6C.7D.8
9.张老师计划在一个直角三角形花坛内建造一个圆形喷泉，要求喷泉与花坛的三条边都相切，如图所示，设切点分别为，已知米，米，则圆形喷泉的半径是（ ）
A.2米B.2.5米C.3米D.4米
10.把函数的图象，先向右平移6个单位长度，再向下平移7个单位长度，可以得到函数图象的解析式是（ ）
A.B.
C.D.
11.如图，在一个直角墙角处，两面墙互相垂直，即，已知，．甲机器人从点沿方向以每秒的速度爬行，同时乙机器人从点沿方向以每秒的速度爬行．设运动秒后，分别到达点的位置，这时的面积恰好为，由题意可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
12.已知点都在抛物线的图象上，则的大小关系是（ ）
A.B.
C.D.
13.手工课上，小丽用一张半径为，圆心角为的扇形纸片制作一个圆锥形的玩偶纸帽（接缝处不重叠），则这个圆锥形玩偶纸帽的底面圆的半径为（ ）
A.B.C.D.
14.如图，在滑雪大跳台比赛中，运动员从跳台滑出后，在空中飞行高度（米）与时间（秒）之间满足函数关系：，则运动员从起跳到落地所需要的时间为（ ）
A.2秒B.3秒C.3.5秒D.4秒
15.如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，连接．当点在同一条直线上时，线段的长度为（ ）
A.3B.4C.5D.
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分．
16.已知的半径为，若点在上，则点到圆心的距离为___________．
17.若实数是一元二次方程的两个根，则多项式的值为___________．
18.若二次函数的图象与轴只有一个交点，那么的值为___________．
19.在一个不透明的抽奖箱中装有张奖券，分别印有“中奖”和“谢谢参与”两种字样，除字样外其他都相同．经统计，抽到“中奖”奖券的频率稳定在左右，则抽奖箱中“中奖”奖券可能有___________张．
三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
20.解下列方程：
（1）
（2）
21.如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上．
（1）作出绕点顺时针方向旋转后得到的；
（2）作出关于原点成中心对称的，并写出的坐标．
22.某新能源汽车充电站9月份的充电服务收入为4万元，随着电动汽车的普及，收入稳步提升，11月份的收入达到万元．
（1）求该充电站10月、11月的月平均增长率；
（2）如果收入还保持相同的月平均增长率，则该充电站12月份的收入是多少万元？
23.某校举行班级文化展示活动，展示主题有《传统文化》《科技创新》和《绿色环保》（分别用字母，依次表示这三个主题），要求各班从这三个主题中任选一个参加展示．
（1）用画树状图或列表的方法表示九年级（1）班和九年级（2）班选主题的所有可能的结果；
（2）求出九年级（1）班和九年级（2）班选中同一主题的概率．
24.如图所示，是圆的直径，和是圆的弦，于点于点，连接，．
（1）若，求圆的半径；
（2）当时，求图中阴影部分面积．
25.某水果店销售榴莲，成本价为40元/千克，经市场调查，每周销售量（千克）与销售单价（元/千克）之间关系如图所示，规定每千克售价不能低于成本价且不得高于成本价的倍．

（1）求出与之间的函数关系式；
（2）设每周的总利润为元，当销售单价定为多少元时，该水果店每周的利润最大？最大利润是多少元？
26.已知抛物线与轴交于两点，点的坐标为（1，0），抛物线与轴交于点为坐标原点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若该抛物线上存在一点，使得的面积是面积的，请求出点的坐标．
27.如图，内接正方形与交于点是的劣弧上的任意一点，连接，，延长至，使．
（1）的度数为___________；
（2）求证：直线是的切线；
（3）当，时，求线段的长度．