浙江省宁波市部分学校2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷

浙江省宁波市部分学校2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列图形是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．

【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；

B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

2．三角形的两边分别为3，5，那么它的第三边可以是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．8

【答案】C

【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案．

【详解】解：设第三边为a，

根据三角形的三边关系：，

解得：．

第三边可能是3，

故选：C．

【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解答本题的关键．

3．已知a＜b，下列式子正确的是（　　）

A．a+3＞b+3 B．a﹣3＜b﹣3 C．﹣3a＜﹣3b D．

【答案】B

【分析】由于a＜b，根据不等式的性质可以分别判定A、B、C、D 是否正确．

【详解】解：A、∵a＜b，∴a+3＜b+3，故本选项错误；

B、∵a＜b，∴a-3＜b-3，故本选项正确；

C、∵a＜b，-3a＞-3b，故本选项错误；

D、∵a＜b，∴，故本选项错误．

故选B．

【点睛】此题主要考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

4．一个三角形三个内角的度数之比是，则这个三角形一定是（    ）．

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定

【答案】A

【分析】由三角形三个内角的度数之比是，结合三角形的内角和定理，分别求解三个内角的大小，再作出判断即可．

【详解】解：∵三角形的三个内角之比是，

∴三角形的三个内角依次为：，，，

∴该三角形一定是锐角三角形．

故选A．

【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的分类，掌握以上知识是解题的关键．

5．一次函数的图象不经过(　　)

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【分析】根据一次函数的性质可得其经过的象限，进而可得答案．

【详解】解：一次函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．

故选：D．

【点睛】本题考查了一次函数的性质，属于基础题型，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．

6．已知不等式，其解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可判定．

【详解】解：，

解得，

在数轴上表示为：，

故选：B．

【点睛】本题考查了解一元一次不等式并把解集在数轴上表示出来，准确把不等式的解集在数轴上表示出来是解决本题的关键．

7．如图，已知，下列所给条件不能证明的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．

【详解】解：．∵在和中

∴，故本选项不符合题意；

．根据，，不能推出，故本选项符合题意；

．∵在和中

∴，故本选项不符合题意；

．∵在和中

∴，故本选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键．

8．等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的底角为（    ）

A．或 B． C． D．或

【答案】A

【分析】由于不明确的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分的角是顶角和底角两种情况讨论．

【详解】解：分两种情况：

①当的角为等腰三角形的顶角时，

底角的度数；

②当的角为等腰三角形的底角时，其底角为，

故它的底角度数是或．

故选：A．

【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理，解题的关键是注意的角是顶角和底角两种情况，不要漏解，利用分类讨论的思想求解．

9．在平面直角坐标系中，点平移后与原来的位置关于轴对称，则应把点（     ）

A．向左平移个单位 B．向右平移个单位

C．向下平移个单位 D．向上平移个单位

【答案】D

【分析】关于轴对称的两个点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，根据平移前后对应点的坐标进行计算即可.

【详解】∵点平移后能与原来的位置关于轴对称，

∴平移后的坐标为

∵纵坐标增大

∴点是向上平移得到，平移距离为

故选：D.

【点睛】此题主要考查坐标平移的性质，熟练掌握，即可解题.

10．对于任意实数p、q，定义一种运算：，如：，请根据以上定义解决问题：若关于x的不等式组 有2个整数解，则m的取值范围为是（      ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】先根据已知新运算变形，再求出不等式组的解，根据已知得出关于m的不等式组，求出m的范围即可．

【详解】解：∵    ，

∴，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式组的解集是，

∵不等式组有2个整数解，

∴，

解得：，

故选：A．

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于m的不等式组是解此题的关键．

二、填空题

11．一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是 _____．

【答案】（0，4）

【分析】令x=0，求出y的值即可．

【详解】解：∵令x=0，则y=4，

∴一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是（0，4）．

故答案为（0，4）．

12．根据数量关系：x的3倍加上1是正数，可列出不等式：_____．

【答案】

【分析】根据正数大于0，列出不等式即可求解．

【详解】根据题意列出不等式：，

故答案为：．

【点睛】本题考查了列一元一次不等式，理解题意是解题的关键．

13．如图，在△ABC中，∠ACD＝125°，∠B＝40°，则∠A的度数是 _____．

【答案】85°##85度

【分析】直接利用三角形的外角性质进行求解即可．

【详解】解：∵∠ACD是△ABC的外角，∠ACD=125°，∠B=40°，

∴∠A=∠ACD-∠B=85°，

故答案为：85°．

【点睛】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角性质并灵活运用．

14．在画一次函数的图象时，小雯同学列表如下，其中“”表示的数为____

【答案】

【分析】结合表格，利用待定系数法求出一次函数的解析式，进而求出当时的函数值即可．

【详解】解：有表格可知：直线过点，

则：，解得：，

∴，

当时，，

∴“”表示的数为：．

故答案为：．

【点睛】本题考查求一次函数的函数值．解题的关键是正确的求出一次函数解析式．

15．如图，将三角形纸片沿折叠，使点C落在边上的点E处．若，，，则的值是_________ ．

【答案】8

【分析】由折叠的性质可得，由，可得，可求的值．

【详解】解：∵将三角形纸片沿折叠，使点C落在边上的点E处，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

故答案为：8．

【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．

16．如图，中，，点P在直线上运动，连接，将沿直线折叠，点O的对应点记为．当点在直线上时，的长为________________ ．

【答案】或

【分析】分类讨论点落在线段上，点落在延长线上，结合图形，根据翻折的性质求解．

【详解】解：如图，点落在线段上，

∵，

∴为等腰直角三角形，，

∴，

由折叠可得，

∴，

如图，点落在延长线上，

由翻折可得，

∴，

∵，

∴为等腰直角三角形，

∴，

故答案为：或

【点睛】本题考查图形的折叠问题，勾股定理，解题关键是通过分类讨论，结合图形求解．

三、解答题

17．（1），并把解表示在数轴上；  

（2）解不等式组：．

【答案】（1），数轴上表示见解析；（2）

【分析】（1）移项，合并同类型，系数化1，求出不等式的解集，在数轴上表示即可；

（2）分别解每一个不等式，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集．

【详解】解：（1），

移项，合并，得：，

系数化1，得：；

数轴上表示不等式的解集，如图所示：

（2）解不等式组：．

由①，得：，

由②，得：，

∴不等式组的解集为：．

【点睛】本题考查解一元一次不等式，解一元一次不等式组．熟练掌握解一元一次不等式的步骤，是解题的关键．

18．在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立直角坐标系，的位置如图所示．

(1)试在网格图中画出，使与关于x轴对称．

(2)求出的面积

【答案】(1)见解析

(2)5

【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点，连接即可．

（2）用矩形的面积减去三角形的面积解题即可．

【详解】（1）如图，即为所求；

（2）解：

【点睛】本题考查轴对称作图，利用网格求三角形的面积，掌握轴对称的性质是解题的关键．

19．已知y与x之间成正比例关系，且当x＝﹣1时，y＝3．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)当x＝2时，求y的值．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）已知y与x之间成正比例关系，设y＝kx（k≠0），运用待定系数法，将x＝﹣1，y＝3代入y＝kx，解得k的值，整理后即得y与x之间的函数关系式．

（2）把x＝2代入y＝﹣3x，解得y的值即可．

【详解】（1）解：设y＝kx（k≠0），

把x＝﹣1，y＝3代入y＝kx，

得k＝﹣3，

所以y＝﹣3x．

（2）解：把x＝2代入y＝﹣3x，

得y＝﹣3×2＝﹣6．

【点睛】本题考查了两个变量成正比例关系的定义，待定系数法以及函数的相关概念，准确理解上述概念是解题的关键．

20．如图，四边形的对角线与相交于点，，求证：．

【答案】见解析

【分析】先根据定理证明，由全等三角形的性质得到，证明，根据全等三角形的性质证明结论．

【详解】在和中，

，

∴，

∴，

在和中，

，

∴，

∴．

【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．

21．如图，在中，．

(1)通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线是线段的 　   　，射线是的 　   　；

(2)在（1）所作的图中，求的度数．

【答案】(1)垂直平分线，角平分线

(2)

【分析】（1）根据作图痕迹判断即可．

（2）由垂直平分线的性质得，得，进一步求出，由角平分线定义可得结论．

【详解】（1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线是线段的垂直平分线，射线是的角平分线．

故答案为：垂直平分线，角平分线．

（2）∵垂直平分线段，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵平分，

∴．

【点睛】本题考查作图-基本作图，三角形内角和定理等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．

22．小锐一家去离家200千米的某地自驾游，下面是他们离家的距离（千米）与汽车行驶时间（小时）之间的函数图象．

（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？

（2）出发1小时后，在服务区等候另一家人一同前往，然后，以每小时80千米的速度直达目的地，求等候的时间及线段的解析式．

【答案】（1）30千米；（2）0.5小时；

【分析】（1）根据函数图像可得，出发半小时时所在的函数图像为正比例函数，因此通过待定系数法把点A代入正比例函数的一般式，求出解析式后把代入求值即可．

（2）BC所在的图像为一次函数，因此需要先求出B点的坐标，再通过待定系数法把B，C的坐标值代入，解方程组即可求解．

【详解】解：（1）设线段的函数表达式为，

当时，．

所以，即．

当时，（千米）

即他们出发半小时时，离家30千米．

（2）∵（小时）

∴在服务区等了半个小时．

设线段的函数表达式为，

∴，在上，

代入得，

解得．

∴．

【点睛】本题主要考查了一次函数的图像应用和一次函数解析式的确定，解题的关键是通过观察图像整理出解题时所需的相关信息，通过待定系数法求解析式是解题的关键．

23．某班计划购买A、B两款文具盒作为期末奖品．若购买3盒A款的文具盒和1盒B款的文具盒需用22元；若购买2盒A款的文具盒和3盒B款的文具盒需用24元．

(1)每盒A款的文具盒和每盒B款的文具盒各多少元．

(2)某班决定购买以上两款的文具盒共40盒，总费用不超过210元，那么该班最多可以购买多少盒A款的文具盒？

【答案】(1)每盒A款的文具盒为6元，每盒B款的文具盒为4元

(2)该班最多可以购买25盒A款的文具盒

【分析】（1）设每盒A款的文具盒为x元，每盒B款的文具盒为y元，由题意：若购买3盒A款的文具盒和1盒B款的文具盒需用22元；若购买2盒A款的文具盒和3盒B款的文具盒需用24元．列出二元一次方程组，解方程组即可；

（2）设该班购买m盒A款的文具盒，由题意：某班决定购买以上两款的文具盒共40盒，总费用不超过210元，列出一元一次不等式，解不等式即可．

【详解】（1）解：设每盒A款的文具盒为x元，每盒B款的文具盒为y元，

由题意得：，

解得：，

答：每盒A款的文具盒为6元，每盒B款的文具盒为4元；

（2）设该班购买m盒A款的文具盒，

由题意得：6m+4（40-m）≤210，

解得：m≤25，

答：该班最多可以购买25盒A款的文具盒．

【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键时：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．

24．两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角顶点，并将它们的底角顶点分别对应连接起来得到两个全等三角形，我们把这样的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连接BD，CE，则△ABD≌△ACE．

(1)请证明图1的结论成立；

(2)如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，求∠BOC的度数；

(3)如图3，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，试探究∠A与∠C的数量关系．

【答案】(1)见解析

(2)60°

(3)∠A+∠BCD=180°，理由见解析

【分析】（1）利用等式的性质得出∠BAD=∠CAE，即可得出结论；

（2）同（1）的方法判断出△ABD≌△ACE，得出∠ADB=∠AEC，再利用对顶角和三角形的内角和定理判断出∠BOC=60°，即可得出答案；

（3）先判断出△BDP是等边三角形，得出BD=BP，∠DBP=60°，进而判断出△ABD≌△CBP（SAS），即可得出结论．

【详解】（1）解：证明：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（SAS）；

（2）如图2，

∵△ABC和△ADE是等边三角形，

∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴∠ADB=∠AEC，

令AD与CE交于点G，

∵∠AGE=∠DGO，

∴180°-∠ADB-∠DGO=180°-∠AEC-∠AGE，

∴∠DOE=∠DAE=60°，

∴∠BOC=60°；

（3）∠A+∠BCD=180°．理由：

如图3，延长DC至P，使DP=DB，

∵∠BDC=60°，

∴△BDP是等边三角形，

∴BD=BP，∠DBP=60°，

∵∠ABC=60°=∠DBP，

∴∠ABD=∠CBP，

∵AB=CB，

∴△ABD≌△CBP（SAS），

∴∠BCP=∠A，

∵∠BCD+∠BCP=180°，

∴∠A+∠BCD=180°．

【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，构造等边三角形是解本题的关键．