2025-2026学年吉林省长春市榆树市七年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年吉林省长春市榆树市七年级上学期期末数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（ ）
A.B.2025C.D.
2.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．若一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤粮食，这些粮食可供9万人吃一年，“32400000”这个数据用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
3.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ）
A.B.
C.D.
4.下列各式中与的值不相等的是（ ）
A.B.
C.D.
5.如图，是北偏东方向的一条射线，将射线绕点逆时针旋转得到射线，则的方位角是（ ）
A.北偏西B.北偏西
C.东偏北D.东偏北
6.如图，将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路AB、AC、AD可走，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是（ ）
A.两点之间，线段最短
B.两点之间，直线最短
C.两点确定一条直线
D.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7.如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出Cbb角的大小，需将转化为与它相等的角，则图中与相等的角是（ ）
A.B.C.D.
8.若代数式(为常数)的值与字母的取值无关，则代数式的值为（ ）
A.B.C.或D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
9.比较大小：______．
10.若与是同类项，则___________．
11.计算：______．（用度分秒表示）
12.如图，直线与交于点O，平分，若，则的度数为________．
13.如图是一个正方体的平面展开图，把这个展开图折叠成正方体后，有“年”字一面的相对面上的字是________．
14.如图是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，则的度数为______．
三、解答题：（本大题共10小题，共78分）
15.计算：
（1）；
（2）．
16.化简：
（1）；
（2）．
17.如图所示的正方形网格，小正方形的顶点称为格点，点A、、均在格点上，只用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图，不要求写作法．
（1）画射线．
（2）过点画平行线，点在格点上．
（3）在射线上取一点，画线段，使其长度表示点到的距离．
18.先化简，再求值：，其中，．
19.如图：已知直线、相交于点O，．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
20.如图，已知线段cm，延长至C，使得．
（1）求的长；
（2）若D是的中点，E是的中点，求的长．
21.在下列解答中，填空（理由或数学式）．如图，已知直线，，．
AI
（1）求的度数．
解：（1）（已知），且 ，
．
（已知），
．
（等量代换）．．
（2）求证：直线．
证明：（2） ，
．
又（已知），
．
22.【阅读理解】整体思想在数学运算中有着非常重要的作用，它通过把某一部分看成一个整体代入计算，使得整个运算过程变得更加简便，例如：把“”看作一个整体，可对式子进行如下化简：
【简单应用】根据条件求代数式的值．
（1）已知，则___________；
（2）已知，求值．
【拓展提高】已知，求代数式的值．
23.甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价为30元，乒乓球每盒定价为10元．现两家商店搞促销活动，甲商店的优惠方案：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙商店的优惠方案：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍6副，乒乓球若干盒（不少于6盒）．
（1）用代数式表示（所填式子需化简）：当购买乒乓球拍6副，乒乓球x（x≥6，且x为整数）盒时，在甲商店购买共需付款 元，在乙商店购买共需付款 元；
（2）当购买乒乓球拍6副，乒乓球15盒时，到哪家商店购买比较省钱？说出你的理由；
（3）当购买乒乓球拍6副，乒乓球15盒时，你能给出一种更省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元．
24.【感知探究】如图①，已知，，点在上，点在上．求证：．
【类比迁移】如图②，、、的数量关系为．（不需要证明）
【结论应用】如图③，已知，，，则°．