2025-2026学年贵州省黔东南州高二上学期12月检测数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年贵州省黔东南州高二上学期12月检测数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 直线的倾斜角是（ ）
A. B. C. D. 150°
2. 已知抛物线的方程为，则其准线方程为（ ）
A. B. C. D.
3. 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，将图中的1，5，12，22称为五边形数，则五边形数所构成的数列的第5项是（ ）
A. 32B. 35C. 51D. 70
4. 已知直线和直线平行，则实数的值为（ ）
A. -1B. 2C. -1或2D. 1或-2
5. 直线与平面相交，直线的方向向量在平面上的投影向量为，则直线与平面所成角的正弦值是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知实数，满足，则的最大值是（ ）
A. 5B. 4C. D. 7
7. 在棱长为2的正方体中，，分别为棱，的中点，为棱上异于，的动点，则点到平面的距离为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知双曲线左、右焦点分别为，，点在双曲线的左支上，且的周长为9.设为双曲线右支上的动点，则面积的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知圆，圆，若圆和圆没有公共点，则的值可能为（ ）
A. -32B. -24C. 16D. 24
10. 如图，在棱长为的正方体中，，分别是，上的动点，且，则下列选项正确的是（ ）
A.
B. 三棱锥的体积的最大值为
C. 三棱锥体积的最大值为
D. 当三棱锥的体积取得最大值时，平面与平面的夹角的正切值为
11. 抛物线的光学性质：从抛物线的焦点发出的光线，经抛物线反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴.探照灯就是利用了这个光学性质.如图，某探照灯的轴截面是抛物线的一部分，其方程为，焦点为，光线从点出发，经抛物线反射，反射光线所在直线为，，若，则所在直线的方程为，为抛物线上的动点.下列选项正确的是（ ）
A. 抛物线的方程为
B. 若直线过点，且倾斜角为，且，则的值为3
C. 若直线过点，，则面积为
D. 若，当取得最大值时，的值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知数列是等差数列，，，则__________.
13. 已知向量，，则在上的投影向量坐标为__________.
14. 已知椭圆的右焦点为，上顶点为，直线与椭圆相交于另一点，且，则椭圆的离心率为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知圆，点.
（1）求过点且与圆相切的直线方程；
（2）若过点的直线与圆相交于，两点，且，求该直线的方程.
16. 记为数列的前项和，已知.
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和.
17. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，分别为，上的点，且，平面，为上的动点.

（1）证明：平面；
（2）若，求平面与平面夹角的余弦值.
18. 已知抛物线焦点为，斜率为2的直线与的交点为，，与轴的交点为.
（1）若，求的方程；
（2）若，求.
19. 已知椭圆，其中，直线与椭圆相交于，两点，为坐标原点，且.
（1）求椭圆的方程.
（2）已知斜率分别为，两条直线都过椭圆的右焦点，且与椭圆相交于，及，四点.若，求的最大值.