2025~2026学年河南省三门峡市义马市高二上学期期末诊断性考试数学试卷（学生版）

这是一份2025~2026学年河南省三门峡市义马市高二上学期期末诊断性考试数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1. 已知函数，则的值为（ ）
A. -1B. 3C. 8D. 16
2. 是等差数列，…，，，…的（ ）
A. 第1013项B. 第1012项
C. 第1011项D. 第1010项
3. 若圆，圆，则圆与圆的公共弦所在直线的方程是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知等差数列的前n项和为，若，则（ ）
A. 5B. 10C. 15D. 34
5. 已知是各项均为正数的等比数列，且，是关于x的方程的两个实数根，则（ ）
A. 8B. 9C. 16D. 18
6. 已知实数满足，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知直线与双曲线相交于、两个不同点，点是的中点，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8. 设为数列的前项积，已知，则（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列求导数运算正确是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知圆，点在直线上，过作圆的两条切线（为切点），则下列结论正确的是（ ）
A. 的最小值为
B. 当轴时，四边形的面积为
C. 原点到直线距离的最大值为
D. 的外接圆恒过两个定点
11. 已知椭圆的方程是，为椭圆上任意一点，，分别为椭圆的左、右焦点，过点且斜率不为0的直线与椭圆交于A，B两点，的周长为8，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 存在点，使得的面积为1
C. 椭圆上存在6个不同的点，使得为直角三角形
D. 内切圆半径的最大值与外接圆半径的最小值的比值为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知曲线在点处的切线为，则实数的值为___________．
13. 双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则抛物线的标准方程为__________．
14. 若数列满足为常数)，则称数列为调和数列.已知数列为调和数列，且，则的最大值为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知曲线.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求曲线过点的切线方程.
16. 已知圆的圆心在直线上，且与直线相切于点．
（1）求圆的标准方程；
（2）圆的方程为，若圆与圆的公共弦长为，求实数的值．
17. 如图，斜棱柱的所有棱长都等于2，，平面平面，.

（1）在棱（包括端点和）上是否存在点，使得平面？若存在，求的长，若不存在，说明理由；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
18. 已知各项均为正数的数列，其前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列前项和；
（3）若，求数列前项和为.
19. 已知双曲线：的离心率为，且过点．抛物线C：的焦点与双曲线的右焦点重合．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）设直线l：与抛物线C交于A，B两点，与双曲线的左、右两支分别交于C，D两点．
（ⅰ）探究是否存在实数m，使得，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由；
（ⅱ）求的最小值．