八年级数学上册试题 期末复习题---轴对称的性质与垂直平分线--人教版（含答案）

这是一份八年级数学上册试题 期末复习题---轴对称的性质与垂直平分线--人教版（含答案），共39页。试卷主要包含了已知，下列命题的逆命题是真命题的是等内容，欢迎下载使用。

题型1 台球桌面上的轴对称问题
1.如图，弹性小球从点D出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到长方形的边时，落脚点为I；第2次碰到长方形的边时落脚点为E1⋯；第2025次落脚点为（ ）
A．DB．IC．E1D．V
2.【问题初探】数学课上，老师和学生做数学书39页的做一做的内容
如图，打台球时，选择适当的方向击打白球，白球反弹后击打红球，红球会直接入袋，此时，∠2+∠3=90°,∠1=∠2．
（1）若∠l=60°，则∠3=_____°；
（2）∠ADE的余角是_________；
【学科融合】
物理学中把经过入射点O并垂直于反射面的直线ON叫做法线，入射光线与法线的夹角i叫做入射角，反射光线与法线的夹角r叫做反射角（如图①）．由此可以归纳出如下的规律：在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内；反射光线、入射光线分别位于法线两侧：反射角等于入射角．这就是光的反射定律（rfectinlaw）．
【数学推理】
（3）如图1，有两块平面镜OM,ON，且OM⊥ON，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD．由以上光的反射定律，可知入射角与反射角相等，进而可以推得他们的余角也相等，即：∠1=∠2,∠3=∠4．在这样的条件下，求证：AB∥CD．
【尝试探究】
（4）两块平面镜OM,ON，且∠MON=α，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD．如图2，光线AB与CD相交于点E，则∠BEC=_________；（用含有字母α的式子表示）
题型2 轴对称中的光线反射问题
3.如图，一束光贴着正方形网格背景布射向平面镜，其反射光线为（ ）
A．aB．bC．cD．d
4.如图，水平地面AB上放置一平面镜，从激光笔所处的P点发出的光线照射到平面镜的O处，反射光线为OQ（两束光线关于过点O且垂直于AB的直线对称），且点Q恰好落在与地面垂直的墙面AC上．若∠AQO=46°，则∠BOP的度数为（ ）
A．34°B．40°C．46°D．44°
题型3 折叠问题
5.（1）如图1，在△ABC中，AB=5，AC=7，AD是BC边上的中线，延长AD到点E使DE=AD，连接CE，把AB，AC，2AD集中在△ACE中，利用三角形三边关系可得AD的取值范围是______；
（2）如图2，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E，F分别在AB，AC上，且DE⊥DF，求证：BE+CF>EF；
（3）如图3，在四边形ABCD中，∠A为钝角，∠C为锐角，∠A+∠C=180°，∠ADC=120°，DA=DC，点E，F分别在BC，AB上，且∠EDF=60°，连接EF，试探索线段AF，EF，CE之间的数量关系（直接写出结论）：___________．
6.如图，在△ABC中，AB=AC=8，AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，△BDC的周长为13．则BC的长为（ ）
A．5B．6C．8D．9
题型4 线段垂直平分线的性质
7.如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C．
(1)求证：OB=OD；
(2)若OE平分∠BOD，求证：OE垂直平分BD．
8.已知：如图△ABC．
求作：点P，使得点P在AC边上，且△BCP的周长等于AC+BC．
作法：①分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；
②作直线MN，交线段AC于点P．所以点P为所求．
(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面证明：
证明：连接BP，AM，BM，AN，BN．
∵AM=BM，
∴点M在线段AB的垂直平分线上．
∵AN=BN，
∴点N在线段AB的垂直平分线上．
∴直线MN是线段AB的垂直平分线．
∵点P在直线MN上，
∴PB=________．（________）（填推理的依据）
∴PB+PC+BC=________+PC+BC=AC+BC．
即△BCP的周长等于AC+BC．
题型5 线段垂直平分线的判定
9.下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等
C．同位角相等，两直线平行D．两个相等实数的绝对值相等
10.下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．全等三角形的对应角相等B．全等三角形的对应边相等
C．如果两个实数相等，那么它们的平方相等D．等边三角形是锐角三角形
题型6 写出命题的逆命题
11.下列命题中，原命题和逆命题互为逆定理的是（ ）
A．成轴对称的两个图形全等B．直角三角形两锐角互余
C．对顶角相等D．全等三角形的面积相等
12.下列定理：①有两边相等的三角形是等腰三角形；②全等三角形的对应边相等；③同位角相等，两直线平行．其中有逆定理的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
题型7 互逆定理
13.下列尺规作图方法错误的是（ ）
A．如图1，作∠ACB的平分线交AB边于点P
B．如图2，在△ABC内作点P，使点P到A，B，C三个顶点的距离相等
C．如图3，在△ABC内作点P，使点P到B，C两点的距离相等，且PA=PC
D．如图4，在△ABC内作点P，使点P到A，C两点的距离相等，且到AC，BC两边的距离相等
14.如图，△ABC中，用直尺和圆规作图，（不写作法，保留作图痕迹）．
(1)作AB的垂直平分线ED，与AB交于点E，与BC交于点D；
(2)作∠B的角平分线交ED于点F．
题型8 作已知线段的垂直平分线
15.如图所示，等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6．
(1)请用直尺（没有刻度）和圆规完成下列作图任务，保留作图痕迹，不写作法（先用铅笔作图，再用水笔作图）．
①作线段AB的垂直平分线MN；
②在直线MN上确定一点P，使得点P到∠CAB两边的距离相等．
(2)点Q是第（1）题中的直线MN上一点，则两线段QA、QC的长度之和最小值等于 ．用无刻度直尺和圆规作图（不写作法，保留作图痕迹）．
16.学习了角平分线和尺规作图后，小红进行了拓展性研究，发现了角平分线的另一种作法．请根据她的思路，完成以下作图和证明．
(1)构造角平分线．
小红在∠AOB的边OA上任取一点E，并过点E作了OA的垂线（如图）．请你利用尺规作图，在OB边上截取OF=OE，过点F作OB的垂线与小红所作的垂线交于点P，作射线OP，OP即为∠AOB的平分线（不写作法，保留作图痕迹）．
请证明她的猜想．
题型9 作垂线（尺规作图）
17.如图，已知△ABC是轴对称图形，D是AB上一点．用直尺和圆规按下列要求作图（保留作图痕迹，可以写出必要的文字说明）
(1)作△ABC的对称轴m；
(2)过点D作一条直线n，与BC交于点E，使∠BDE=12∠A．
18.请你利用无刻度直尺画出下列图形的对称轴
(1)如图1，在四边形ABCD中，AB=BC，AD=CD；
(2)如图2，三个等边三角形如图所示放置，且点A、B、D在一条直线上．
题型10 求对称轴条数
19.如图所示的是小明家的地板砖的一部分(图中所有三角形都是等腰直角三角形)．

(1)这个图形 (填“是”或“不是”)轴对称图形，若是，它有 条对称轴．
(2)一只小老鼠在这个地板砖上跑来跑去，并随机停留在某块地板砖上，求小老鼠停留在阴影区域的概率．
20.下面的图形中对称轴最多的是（ ）
A． B．C．D．
题型11 钟表的镜面对称
21.小华在镜子中看到身后墙上的钟，你认为时间最接近8时整的是（ ）
A．B．C．D．
22.李明从镜子里看到自己身后的钟表上的时间是8点35分，请问钟表上显示的实际时间是( )
A．3:20B．2:25C．3:25D．4:20
题型12 坐标系中的对称
23.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点M3,0，且平行于y轴，给出如下定义：点Px,y先关于y轴对称得点P1，再将点P1关于直线l对称得点P′，则称点P′是点P关于y轴和直线l的二次反射点．

(1)已知A−4,0，B−2,1，则它们关于y轴和直线l的二次反射点A',B'的坐标分别是___________
(2)若点D的坐标是a,0，其中a