八年级数学上册试题 期末复习题---整式的乘法--人教版（含答案）

这是一份八年级数学上册试题 期末复习题---整式的乘法--人教版（含答案），共26页。试卷主要包含了计算，计算或化简，先化简，再求值，综合与实践等内容，欢迎下载使用。

题型1 计算单项式乘多项式及求值
1.（1）计算：4a6b3−3a3b2+2a2b2÷2ab；
（2）先化简，再求值：x23−x+xx2−2x+1，其中x=3．
2.计算或化简
16+3−64÷−22−5−3； (2)2a23−a5⋅a+a8÷a2；
−3x2⋅2x2−3x+1； (4)2x+5y3x−2y．
题型2 单项式乘多项式的应用
3.如图，某体育训练基地有一块长3a−5b米，宽a−b米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长a米，宽a−2b米的长方形游泳池，剩余部分全部修建成休息区（结果需要化简）．
(1)求休息区的面积；
(2)休息区比游泳池的面积大多少平方米？
4.请仔细阅读以下学习任务卡，并完成相应的任务．
(1)任务一：补全材料中的两个空①：__________，②：__________．
(2)任务二：仿照例子的做法计算：
①x2+2x+1÷(x+1)=__________；
②2x2+3x+1÷(x+1)=__________．
(3)任务三：若2x3+8x2+8x−m÷2x+6的商为整式，求m的值和商式（请列出竖式并回答）．
题型3 利用单项式乘多项式求字母的值
5.要使−xx2−mx+2x的展开式中不含x2的项，则m的值是（ ）
A．0B．2C．−2D．±2
6.若a3(3an-2am+4ak)=3a9-2a6+4a4，则m，n，k的值分别为（ ）
A．6，3，1B．3，6，1C．2，1，3D．2，3，1
题型4 计算多项式乘多项式(x+p）(x+q）型
7.先化简，再求值：x−yx−2y−3x3−6x2y÷3x，其中x=2，y=−12．
8.计算：
(1)a3·a5+a24+−2a42 (2)a+6a−2−aa+3
题型5 多项式乘法
9.综合与实践
数学活动--探究日历中的数学规律
如图①是2025年8月份的日历，亮亮在其中任意画2×2的方框，方框内的数字分别用a，b，c，d表示（如图②），他准备计算“bc−ad”的值，并探索其运算结果的规律．
【特例探究】（1）计算图①中2×2方框内的结果：11×5−4×12=___________，
14×8−7×15=___________；
【推理演绎】（2）亮亮通过特例分析，猜想所有日历中，2×2方框内“bc−ad”的结果都不变，请你将他的证明过程补充完整；
证明：设a=x，则b=x+7，c=x+1，d=x+8．
．．．．．．
【类比应用】（3）乐乐学习亮亮的方法，借助2025年8月份的日历，继续进行如下探究：在日历中用“十字框”框住五个数（字母表示如图③所示），再探究“bc−ad”的值的规律．请你帮他写出结论，并说明理由．
10.若x−3x−n=x2−mx−15，则m−n= ．
题型6 已知多项式乘积不含某项求字母的值
11.若x−1x2+mx+n的积中不含x的二次项和一次项，则m,n的值分别为（ ）
A．2,−1B．−2,1C．−1,1D．1,1
12.下面两道小题小明不会做，请你帮他写出解答过程．
(1)如果9m+3×27m+1÷32m−1=81，求m的值；
(2)已知x2−2x3+mx的结果中不含x3项，求m的值．
题型7 多项式乘多项式—化简求值
13.若x2+x−3=0，求代数式x+4x−5+xx+3的值．
14.先化简，再求值：
(1)6a2−5a−a+2b−1+4a−3a−52b−34，其中a=−2，b=15．
(2)已知a2+3ab=5，求a+ba+2b−2b2的值．
题型8 多项式乘多项式与图形面积
15.某建筑物的地面结构如图所示（图中各图形均为长方形或正方形），请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题：

(1)用含x，y的代数式表示地面总面积为________平方米；
(2)图中空白部分铺浅色地砖，阴影部分铺深色地砖，浅色地砖每平方米的平均费用为80元，深色地砖每平方米的平均费用为100元，若x=6，y=4，则铺地砖的总费用为多少元？
16.如图所示的是人民公园的一块长为2m+n米，宽为m+3n米的长方形空地．工作人员计划在空地上建造一个网红打卡观景台，如图中阴影部分所示．
(1)根据图中标注的数据，请用含m、n的代数式表示观景台的面积（结果化为最简）；
(2)已知修建观景台每平方米的费用为100元．若m=10，n=3，求修建观景台的费用为多少元？
题型9 多项式乘法中的规律性问题
17.探究应用
（1）计算：a−2a2+2a+4=______．
（2）2x−y4x2+2xy+y2=______．
（3）上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式______．（请用含a、b的字母表示）．
（4）直接用公式计算：
①3x−2y9x2+6xy+4y2=______．
②2m−34m2+____+9=______．
18.观察下列式子的因式分解的做法：
①x2−1=x+1x−1
②x3−1=x−1x2+x+1
③x4−1=_____．
④x5−1=x−1x4+x3+x2+x+1
……
xn−1=x−1xn−1+xn−2+…+x2+x+1（n为正整数，且n>1）
(1)观察以上结果，直接写出x4−1=_____．
(2)根据以上结论，则25+24+23+22+2+1=_____．
(3)根据以上结论，求a7+a6+a5+a4+a3+a2+a+1（a为常数）的值．
题型10 整式乘法混合运算
19.阅读下列材料：
如果整数x，y满足x=a2+b2，y=c2+d2，其中a，b，c，d都是整数，那么一定存在整数m，n，使得xy=m2+n2．
例如，25=32+42，40=22+62，25×40=302+−102或25×40=182+262，⋯
根据上述材料，解决下列问题：
(1)已知5=12+22，34=32+52，5×34=12+132或5×34=m2+112，⋯若m>0，则m=___________；
(2)已知13=22+32，y=c2+d2（c，d为整数），13y=m2+n2．若m=3c+2d，求n；（用含c，d的式子表示）
(3)一般地，上述材料中的m，n可以用含a，b，c，d的式子表示，请直接写出一组满足条件的m，n（用含a，b，c，d的式子表示）．
20.如图，在一个大长方形中放入三个边长互不相等的小正方形①、②、③，现只知道正方形②的面积，对于两个阴影部分周长的差及面积的差是否为定值，甲乙两位同学分别进行了探究.甲的观点：一定能求出两个阴影部分周长的差；乙的观点：一定能求出两个阴影部分面积的差，则下列说法正确的是（ ）
A．甲不正确，乙正确B．甲正确，乙不正确C．甲乙都不正确D．甲乙都正确
题型11 同底数幂的除法运算
21.规定两数a，b之间的一种运算，记作a,b：如果ac=b，那么a,b=c．例如：因为23=8，所以2,8=3．
(1)填空：2,16= ________；
(2)已知2,6=a，2,12=b，2,p=c，若b−a=c，求p的值．
(3)若3,8=a，5,16=b，求27a125b的值．
22.计算：
(1)amn⋅−a3m2n÷amn5；
(2)(x−2y)3÷(2y−x)2．
题型12 同底数幕除法的逆用
23.已知32m=6，32n=12，则9m−n+1的值是（ ）
A．92B．23C．−2D．4
24.（1）已知x的两个平方根是a+3与2a−15，且2b−1的算术平方根是3．求a+b−1的立方根；
（2）已知10m=2，10n=3，求103m−n的值．
题型13 零指数冪
25.计算：
(1)−42−3−8； (2)52+|2−5|−1100．
26.计算：
81+（−3）2−3−27； (2)9−（π+2）0−1−2
题型14 计算单项式除以单项式
27.解答题：
(1)计算：3.1415−3.140−−12−2+−3+−52×152
(2)化简：3m−2n−4÷−67m−3n−5．
28.计算：
(2a)3⋅b4÷2a3b2 (2)(x−3)(x−2)−6x2+x−1．
题型15 用科学记数法表示数的除法
29.五月七日，印度和巴基斯坦发生冲突引发空战，巴基斯坦装备的中国歼-10C击溃印度的阵风战机，扬我国威，已知一架阵风战机约2.75亿美元，一架歼-10C约5500万美元，阵风战机价格是歼-10C的 倍．
30.某银行去年新增加居民存款10亿元人民币．
(1)经测量，100张面值为100元的新版人民币大约厚0.9厘米，如果将10亿元面值为100元的人民币摞起来，大约有多高？
(2)一台激光点钞机的点钞速度是8×104张/时，按每天点钞5小时计算，如果让点钞机点一遍10亿元面值为100元的人民币，点钞机大约要点多少天？
题型16 多项式除以单项式
31.计算：x−yx−2y−3x3−6x2y÷3x．
32.先化简，再求值：4y2−3yy−x+x+y3x−y÷x，其中x=4−π−3.140，y=132025×−32025．
题型17 整式四则混合运算
33.如图是某一工件横截面的形状，由图中所标数据可知，该工件横截面的面积为 ．
34.定义：关于x的两个多项式A、B，若满足3A+2B=5x，则称A与B是“关于x的凤鸣多项式”．例如：若A=x2+x+2，B=−32x2+x−3，则3A+2B=3x2+x+2+2−32x2+x−3=3x2+3x+6−3x2+2x−6=5x，所以多项式x2+x+2与−32x2+x−3是关于x的凤鸣多项式．
根据上述定义，判断以下结论的正确性：
①若A=2−x，B=4x−3，则A与B是关于x的凤鸣多项式．
②若A=x+3，B=2x−1，C=−3x2−10x+92，则A⋅B与C是关于x的凤鸣多项式．
③已知B=−3x2+x+32m2(m是正整数)，A与B是关于x的凤鸣多项式，若当x=m时，多项式A−B的值是小于45的整数，则满足条件的所有m的值之和为6．
其中正确的结论个数有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
参考答案
题型1 计算单项式乘多项式及求值
1.解：（1）4a6b3−3a3b2+2a2b2÷2ab
=4a6b3÷2ab−3a3b2÷2ab+2a2b2÷2ab
=2a5b2−32a2b+ab；
（2）x23−x+xx2−2x+1
=3x2−x3+x3−2x2+1
=x2+1，
当x=3时，原式=32+1=9+1=10．
2.（1）解：原式=4+−4÷4+5−3
=4+−1+5−3
=5．
（2）原式=8a6−a6+a6
=8a6．
（3）原式=9x2⋅2x2−3x+1
=18x4−27x3+9x2．
（4）原式=6x2−4xy+15xy−10y2
=6x2+11xy−10y2．
题型2 单项式乘多项式的应用
3.（1）解：3a−5ba−b−aa−2b
=3a2−3ab−5ab+5b2−a2+2ab
=2a2−6ab+5b2．
答：休息区的面积为2a2−6ab+5b2平方米；
（2）解：2a2−6ab+5b2−aa−2b
=2a2−6ab+5b2−a2+2ab
=a2−4ab+5b2．
答：休息区比游泳池的面积大a2−4ab+5b2平方米．
4.（1）解：x+22x+1=2x2+x+4x+2=2x2+5x+2；
2x2+5x+2÷2x+1=x+2，
故答案为：2x2+5x+2；x+2；
（2）解：①如图所示：
∴x2+2x+1÷x+1=x+1；
故答案为：x+1；
②如图所示：
∴2x2+3x+1÷x+1=2x+1，
故答案为：2x+1；
（3）如图所示：
∵2x3+8x2+8x−m÷2x+6的商为整式，且结合上图的竖式过程，
∴−m=6，即m=−6，
∴此时2x3+8x2+8x+6÷2x+6=x2+x+1．
题型3 利用单项式乘多项式求字母的值
5.B
解：−xx2−mx+2x
=−x3+mx2−2x2
=−x3+m−2x2，
∵−x3+m−2x2的展开式中不含x2的项，
∴m−2=0
∴m=2，
故选：B．
6.B
a3（3an-2am+4ak）=3a3+n-2am+3+4a3+k，
则3+n=9，3+m=6，3+k=4，
解得，n=6，m=3，k=1，
故选B．
题型4 计算多项式乘多项式(x+p）(x+q）型
7.解：原式=x2−2xy−xy+2y2−3x3÷3x−6x2y÷3x
=x2−3xy+2y2−x2−2xy
=x2−3xy+2y2−x2+2xy
=−xy+2y2，
当x=2，y=−12时，
原式=−2×−12+2×−122
=1+2×14
=1+12
=32．
8.（1）解：原式=a8+a8+4a8
=6a8；
（2）解：原式=a2−2a+6a−12−a2+3a
=a2+4a−12−a2−3a
=a−12．
题型5 多项式乘法
9.解：11×5−4×12=55−48=7，14×8−7×15=112−105=7；
故答案为7；7；
（2）证明：设a=x，则b=x+7，c=x+1，d=x+8，
∴bc−ad=x+7x+1−xx+8
=x2+8x+7−x2−8x
=7；
∴2×2方框内“bc−ad”的结果都不变；
（3）设a=y，则有b=y−6,c=y+8,d=y+2，
∴bc−ad=y−6y+8−yy+2
=y2+2y−48−y2−2y
=−48；
∴bc−ad的值保持不变，始终为−48．
10.3
解：x−3x−n=x2−nx−3x+3n=x2−n+3x+3n．
∵x−3x−n=x2−mx−15，
∴m=n+3,−15=3n，
∴m=−2,n=−5，
∴m−n=−2−−5=3．
故答案为：3．
题型6 已知多项式乘积不含某项求字母的值
11.D
解：∵x−1x2+mx+n
=x3+mx2+nx−x2−mx−n
=x3+m−1x2+n−mx−n，
∵积中不含x的二次项和一次项，
∴m−1=0，n−m=0，
解得m=1，n=1．
故选：D．
12.（1）解：由题意，得32m+6×33m+3÷32m−1=34，
∴2m+6+3m+3−2m−1=4，
∴m=−2．
（2）解：原式=x5+m−2x3−2mx，
∵结果中不含x3项，
∴m−2=0，
解得：m=2．
题型7 多项式乘多项式—化简求值
13.解：x+4x−5+xx+3
=x2−5x+4x−20+x2+3x
=2x2+2x−20
=2x2+x−20
∵x2+x−3=0
∴x2+x=3
则原式=2(x2+x)−20
=2×3−20
=6−20
=−14．
14.（1）解：6a2−5a−a+2b−1+4a−3a−52b−34
=6a2+5a2−10ab+5a−12a2−10ab−3a
=−a2−20ab+2a，
当a=−2，b=15时，原式=−−22−20×−2×15+2×−2=−4+8−4=0；
（2）解：a+ba+2b−2b2
=a2+ab+2ab+2b2−2b2
=a2+3ab，
∵a2+3ab=5，
∴原式=5．
题型8 多项式乘多项式与图形面积
15.（1）解：根据题意图形由四部分组成，
地面的面积为：x2+4x+3y+8x+4−y=x2+12x−5y+32平方米，
故答案为：x2+12x−5y+32；
（2）解：当x=6，y=4时，
白色部分面积为：4x+3y=4×6+3×4=36（平方米），
阴影部分的面积为：x2+8x+4−y=36+8×6+4−4=84（平方米），
∴铺地砖的总费用为：36×80+84×100=11280（元），
答：铺地砖的总费用为11280元．
16.（1）解：观景台的面积=m+3n2m+n−n2m+n−2nm−n=2m2+3mn+4n2．
答：观景台的面积为2m2+3mn+4n2平方米．
（2）解：当m=10，n=3时，
修建观景台的费用为：100×2m2+3mn+4n2=100×326=32600（元）．
答：修建观景台的费用为32600元．
题型9 多项式乘法中的规律性问题
17.解：（1）a−2a2+2a+4
=a3+2a2+4a−2a2−4a−8
=a3−8．
（2）2x−y4x2+2xy+y2
=8x3+4x2y+2xy2−4x2y−2xy2−y3
=8x3−y3．
（3）由（1）（2）可归纳出：a−ba2+ab+b2=a3−b3．
（4）①3x−2y9x2+6xy+4y2
=3x3−2y3
=27x3−8y3；
②中间应补上：6m，
2m−34m2+6m+9；
=2m3−33
=8m3−27．
18.（1）解：由题意可知：x4−1=(x−1)(x3+x2+x+1)；
故答案为(x−1)(x3+x2+x+1)；
（2）解：由题意可知：25+24+23+22+2+1=26−12−1=63；
故答案为63；
（3）解：由题意可知，a7+a6+a5+a4+a3+a2+a+1=a8−1a−1；
故答案为a8−1a−1．
题型10 整式乘法混合运算
19.（1）解：∵5×34=m2+112，
∴170=m2+112，
∴m2=170−121=49，
解得m=±7，
∵m>0，
∴m=7，
故答案为：7；
（2）解：∵y=c2+d2（c，d为整数），13y=m2+n2，m=3c+2d，
∴13y=m2+n2=13c2+d2=3c+2d2+n2，
∴n2=13c2+13d2−3c+2d2
=13c2+13d2−9c2−12cd−4d2
=4c2−12cd+9d2
=2c−3d2，
∴n=2c−3d或n=−2c+3d；
（3）解：a2+b2c2+d2
=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2
=a2c2+b2d2+2acbd+a2d2+b2c2−2acbd
=ac+bd2+ad−bc2，
∴m=ac+bd，n=ad−bc或bc−ad．
20.B
解：如图，设三个正方形①②③的边长依次为a，b，c，重叠的小长方形的长和宽分别为x，y，
∴阴影部分的周长差为：2a+b−x−c+2b+c−y−2b−x−2a−y
=2a+2b−2x−2c+2b+2c−2y−2b+2x−2a+2y
=2b．
∴阴影部分面积的差为：a−xb+c−y+cx−a−yb−x
=ab+ac−ay−bx−cx+xy+cx−ab+ax+by−xy
=ac−ay−bx+by−ax．
所以甲的观点正确，乙的观点不正确．
故选：B．
题型11 同底数幂的除法运算
21.（1）解：因为24=16，所以2,16=4；
故答案为：4
（2）解：因为2,6=a，2,12=b，2,p=c，
所以2a=6,2b=12,2c=p，
∴2b÷2a=2b−a=2，
∵b−a=c，
∴2c=2，
∴p=2；
（3）解：∵3,8=a，5,16=b，
∴3a=8,5b=16，
∴27a125b=33a53b=33a53b=3a35b3=83163=8163=18．
22.（1）解：amn⋅−a3m2n÷anm5
=amn·a6mn÷a5mn
=anm+6mn−5mn
=a2mn；
（2）解：x−2y3÷2y−x2
=x−2y3÷x−2y2
=x−2y．
题型12 同底数幕除法的逆用
23.A
解：9m−n+1=9m÷9n×9=32m÷32n×9=32m÷32n×9=6÷12×9=92
故选：A．
24.（1）解：∵x的两个平方根是a+3与2a−15，且2b−1的算术平方根是3，
∴a+3+2a−15=0，2b−1=9，
解得：a=4，b=5；
∴a+b−1=4+5−1=8，
∴a+b−1的立方根是2．
（2）∵10m=2，
∴103m=10m3=23=8，
∵10n=3，
∴103m−n=103m÷10n=8÷3=83．
题型13 零指数冪
25.（1）原式=4−−2=6；
（2）原式=5+−2−5−1
=5−2+5−1=2+5．
26.（1）解：81+（−3）2−3−27
=9+3−（−3）
=15；
（2）9−（π+2）0−1−2
=3−1−2−1
=3−1−2+1
=3−2．
题型14 计算单项式除以单项式
27.（1）解：原式=1−4+3+25×125=1；
（2）解：原式=−3×76m−2+3n−4+5=−72mn．
28.（1）解：(2a)3⋅b4÷2a3b2
=8a3b4÷2a3b2
=4b2；
（2）解：(x−3)(x−2)−6x2+x−1
=x2−5x+6−6x2−6x+6
=−5x2−11x+12．
题型15 用科学记数法表示数的除法
29.5
解：2.75亿=2.75×108 ，5500万=5.5×107，
∵2.75×108÷5.5×107=5，
∴阵风战机价格是歼-10C的5倍．
故答案为：5．
30.（1）10亿=1000000000=109，
∴10亿元的总张数为109÷100=107张，
107÷100×0.9=9×104（厘米）；
答：大约高9×104厘米；
（2）107÷5×8×104，
=1÷40×107÷104，
=0.025×103
=25（天）．
答：点钞机大约要点25天
题型16 多项式除以单项式
31.解：(x−y)(x−2y)−(3x3−6x2y)÷3x
=x2−2xy−xy+2y2−(x2−2xy)
=x2−3xy+2y2−x2+2xy
=2y2−xy．
32.解：4y2−3yy−x+x+y3x−y÷x
=4y2−3y2+3xy+3x2−xy+3xy−y2÷x
=5xy+3x2÷x
=5xy÷x+3x2÷x
=5y+3x，
∵x=4−π−3.140=2−1=1，y=13×−32025=−12025=−1，
∴原式=5×−1+3×1
=−5+3
=−2．
题型17 整式四则混合运算
33.3x2+17xy
解：如图所示，
该工件横截面的面积为
3x+2×2xx+3y−x+y×2x×2
=7xx+3y−4xx+y
=7x2+21xy−4x2−4xy
=3x2+17xy，
故答案为：3x2+17xy．
34.C
解：①∵A=2−x，B=4x−3，
3A+2B=32−x+24x−3
=6−3x+8x−6
=5x，
∴A与B是关于x的凤鸣多项式，故①正确；
②∵A=x+3，B=2x−1，C=−3x2−10x+92，
∴A⋅B=x+32x−1=2x2+5x−3，
则3A⋅B+2C=32x2+5x−3+2−3x2−10x+92
=6x2+15x−9−6x2−20x+9
=−5x，
∴3A⋅B+2C≠5x，不满足定义，
则A⋅B与C不是关于x的凤鸣多项式，故②错误；
③∵A与B是关于x的凤鸣多项式，
∴3A+2B=5x，
∴A=135x−2B，
∵B=−3x2+x+32m2（m是正整数），
∴A=135x−2−3x2+x+32m2，
=136x2+3x−3m2，
=2x2+x−m2，
∵当x=m时，多项式A−B的值是小于45的整数，
∴A−B=2x2+x−m2−−3x2+x+32m2，
=2x2+x−m2+3x2−x−32m2，
=5x2−52m2，
=5m2−52m2，
=52m2，
∴m=2，4，
∴满足条件的所有m的值之和为6，故③正确．
综上，正确的结论有①③，共2个，
故选：C．
多项式除以多项式
我们学习过多项式乘多项式，根据法则，可知x+22x+1=①，那么再根据除法是乘法的逆运算，可得2x2+5x+2÷2x+1=②，这就是多项式除以多项式．
两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算．
例如x2+9x+20÷x+4，可仿照2835÷27用竖式计算（如图）．
因此，多项式除以多项式可借助竖式进行计算．