四川省泸州市泸县第五中学2025-2026学年八年级上学期1月期末 数学试题

这是一份四川省泸州市泸县第五中学2025-2026学年八年级上学期1月期末 数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图所示图形中，不是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.2024年10月10日，一项发表于《科学》的研究称，科学家使用发光分子、激光和显微镜改进了一种名为的方法后，能够精确测量小至纳米的距离，这相当于一个典型原子的宽度，已知1纳米米，将纳米用科学记数法表示应为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
3.分式有意义，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
5.如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，下列条件中不能保证△ABC≌△ADC的是（ ）
A. AB＝ADB. ∠B＝∠DC. BC＝DCD. ∠ACB＝∠ACD
6.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）
A. B. C. D.
7.如图，已知D是的中点，分别是的角平分线、高线，则下列结论正确的是（）
A. B. C. D.
8.如图，根据图中的角度和边长，能判断这两个三角形全等的方法是（）
A. B. C. D.
9.如图，△ABC中，作AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，AB=AE，若△ABC周长为16，AC=6，BD=1，则AB为（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
10.已知，，则的值为（ ）
A. B. 4C. D. 2
11.a取下列何值时，方程的解是正数（ ）
A. 3B. -2C. -4D. -2或-4
12.若（a、b是整数），则m的值可能是（ ）．
A. 5或13B. C. D. 或
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
13.若分式的值为0，则x的值为 ．
14.分解因式：3a2-12a+12= ．
15.已知，则 ．
16.如图，在等边三角形ABC中，BD是中线，点P，Q分别在AB，AD上，且BP=AQ=QD=1，动点E在BD上，则PE+QE的最小值为 .
三、计算题：本大题共4小题，共26分。
17.计算：．
18.化简：．
19.计算：．
20.解方程：．
四、解答题：本题共5小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题7分)
如图，点B、E、C、F在一条直线上，，，．求证:．
22.(本小题8分)
如图，已知的两个顶点的坐标分别为和．
(1) 请补全原有的直角坐标系；
(2) 画出关于轴对称的，其中点、、的对应点分别为、、，写出点的坐标．
23.(本小题7分)
用电脑程序控制甲、乙两种小型赛车进行比赛，已知甲型赛车的平均速度为，练习中发现，两辆车同时从起点出发，甲型赛车到达终点时，乙型赛车离终点还差．求乙型赛车的平均速度．
24.(本小题9分)
在中，，平分，于，，点是边的中点，连接，交于点，连接．
(1) 求证：；
(2) 求证：；
(3) 求的度数．
25.(本小题11分)
在中，平分，且于点D，于点E，于点F，与分别相交于点G，H．
(1) 求证：．
(2) 探索与的数量关系，并说明理由．
(3) 直接写出之间的数量关系．
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】B
12.【答案】D
13.【答案】1
14.【答案】3
15.【答案】
16.【答案】3
17.【答案】解：
．

18.【答案】解：
．

19.【答案】解：
原式
．

20.【答案】解：方程两边同时乘得，，
解得，
检验：当时，，
原分式方程的解为．

21.【答案】证明：∵，
，
又，，
∴在和中，
，
∴，
．

22.【答案】【小题1】
解：补全直角坐标系如图所示；
【小题2】
如图所示，的坐标为．

23.【答案】解：设乙型赛车的平均速度为，
由题意，得，
解得．
检验：当时，，
所以原方程的解为，且符合题意．
答：乙型赛车的平均速度为．

24.【答案】【小题1】
∵，平分，
∴，
∵，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴
【小题2】
∵，平分，
∴，
∴，
由（1）知：，
∴，
∴
【小题3】
∵，
∴，
∵，
∴是等腰三角形，
∴，
∵平分，
∴，
∵，点是边的中点，
∴，
∴，
∴，
∴．

25.【答案】【小题1】
解：∵于点E，
∴，
∴在中，
则，
∴，
∵于点F，
∴，
∴在中，
∵平分，
∴，
则，
∴在中；
【小题2】
解：，理由如下：
∵于点D，
∴，
在中，，
在中，，
则，
∴，
∴，
在中，
∵在和中，
，
∴，
∴，
∴；
【小题3】
解：由（1）可得EC=EB，
由（2）可得，
∴EG=EA，
∵EB=BG+EG，
∴CE=AE+BG，
之间的数量关系：．