浙江省嘉兴市南湖区2025-2026学年上学期1月绿色评价—能力立意学科测评九年级数学试题-自定义类型

这是一份浙江省嘉兴市南湖区2025-2026学年上学期1月绿色评价—能力立意学科测评九年级数学试题-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列属于必然事件的是（）
A. 在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球
B. 任意抛掷一枚硬币，正面朝上
C. 在标准大气压下，气温为℃时，冰能熔化成水
D. 在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交
2.若一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的一个外角为（ ）
A. B. C. D.
3.如图，在中，D是上一点，连接，下列条件中不能判断的是（ ）
A. B. C. D.
4.将抛物线向上平移1个单位后，所得抛物线的顶点为（ ）
A. B. C. D.
5.在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：
甲：将三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为2，则新三角形与原三角形相似．
乙：将矩形按图2的方式向外扩张，得到新矩形，它们的对应边间距均为2，则新矩形与原矩形相似．
对于两人的观点，下列说法正确的是（ ）
A. 甲对，乙错B. 甲错，乙对C. 甲乙都对D. 甲乙都错
6.已知，两点在二次函数的图象上，下列判断错误的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
7.小明准备制作棱长为的正方体纸盒，现选用一张圆形纸板进行设计，设计方案如图所示，点，，都在圆上，根据设计方案，需将图中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三块阴影区域剪去，则区域Ⅰ的面积为（ ）
A. B. C. D.
8.已知一次函数（为实数）和二次函数，对任意，总有，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.20瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从20瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率是 ．
10.下列命题是真命题的有 （填序号）．①经过平面内任意三个点可以确定一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③相等的圆心角所对的弧相等；④圆内接四边形的对角互补．
11.摄影中有一种拍摄手法叫黄金分割构图法，其原理是：如图，在正方形的边上取中点，以为圆心，线段为半径作圆弧，与边的延长线交于点，这样就把正方形延伸为黄金矩形，若，则 ．
12.五芳斋粽子是嘉兴特产．已知某店在线上销售的某款五芳斋粽子的成本价为90元／包，在销售过程中发现，五芳斋粽子的月销售量（包）与销售单价（元）之间满足．若想要月销售利润最大，则销售单价应为 ．
13.如图，在正方形中，，点是边上一点，且，点是上一点，若，则的长为 ．
14.如图，已知是的直径，点为圆上一点．将沿弦翻折，交于点，把沿直径翻折，交于点，点恰好是翻折后的上一个四等分点，且，则的值为 ．
三、解答题：本题共6小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题10分)
华东地区市和市之间每天有往返飞机航班各2趟，业务员小嘉和小兴同一天从市飞往市，第二天又从市飞回市．如果他们可选择任一航班往返，请用画树状图或列表的方法求：
(1) 他们选择同一航班从市飞往市的概率．
(2) 选择相同航班往返两地的概率．
16.(本小题10分)
如图，在由小正方形组成的网格中，一个残缺的圆经过格点，，，仅用一把无刻度直尺根据要求作图，要求保留作图痕迹．
(1) 在图1中作出圆心．
(2) 在图2中连接，，作弦，使得平分．
17.(本小题8分)
如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园（不超过墙长），已知墙长为，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为，面积为，求该苗圃园面积的最大值．以下是小嘉同学的解法，请判断是否正确，如果正确，请在虚线框内打√，如果不正确，请写出正确的解答过程．
18.(本小题10分)
如图，在中，，交于点，．
(1) 求证：；
(2) 若，，求线段长．
19.(本小题10分)
已知抛物线．
(1) 求该抛物线的对称轴．
(2) 当时，
①将点向右平移个单位得到点，将点向左平移个单位得到点，若点，恰好都落在该抛物线上，求的值．
②若点在该抛物线上，且到轴的距离小于等于2，求的取值范围．
20.(本小题10分)
如图，已知为的直径，，为上的动点，为上的动点，且，射线交于点，连接，．
(1) 求的度数．
(2) 在上取一点，使得，连接．
①判断的形状，并说明理由．
②连接，若，求与的面积之比．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】
10.【答案】④
11.【答案】 /
12.【答案】180元
13.【答案】
14.【答案】 /
15.【答案】【小题1】
解：∵从市到市的往返飞机航班有2趟，用表示，
∴可能结果为，，，，
∴他们选择同一航班从市飞往市的概率；
【小题2】
解：∵华东地区市和市之间每天有往返飞机航班各2趟，从往返的飞机航班用表示，从往返的飞机航班用表示，
∴运用列表法或画树状图法把所有等可能结果表示如下，
共有16种等可能结果，其中选择相同航班往返两地的有4种，
∴选择相同航班往返两地的概率．

16.【答案】【小题1】
解：所作圆心如图所示：
【小题2】
解：所作弦如图所示：

17.【答案】解：小嘉同学的解法是错误的，理由是没有考虑墙长为这个条件，正确过程如下：
设这个苗圃园垂直于墙的一边长为，面积为，由题意得：
，
∵墙长为，
∴，
解得：，
∵，即开口向下，且对称轴为直线，
∴当时，随的增大而减小，
∴当时，有最大值，最大值为；
答：该苗圃园面积的最大值为．

18.【答案】【小题1】
解：∵，，
∴，
∵，
∴；
【小题2】
解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴设，
∵，
∴，
∴，
解得（舍负），
∴．

19.【答案】【小题1】
解：抛物线，
∴抛物线的对称轴直线为；
【小题2】
解：当时，抛物线解析式为，
①将点向右平移个单位得到点，将点向左平移个单位得到点，
∴，，
∵点，恰好都落在该抛物线上，
∴，
整理得，，
解得，（不符合题意，舍去），，
∴，
∴当时，；
②若点在该抛物线上，且到轴的距离小于等于2，
∴，
在抛物线中，，对称轴直线为，如图所示，
当时，，
当时，，
当时，，
∴点在该抛物线上，且到轴的距离小于等于2时，的取值范围为．

20.【答案】【小题1】
解：∵为的直径，
∴，
∵，
∴；
【小题2】
解：①是直角三角形，理由如下：
连接，过点作于点，如图所示：

∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是直角三角形；
②过点作于点，如图所示：

由①可知：，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
解：，当时，最大值为128．答：该苗圃园面积的最大值为．