人教版（2024）八年级下册（2024）22.2 函数的表示图片课件ppt

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第二十二章 函数八下数学 RJ第1课时22.2 函数的表示1.掌握描点法画函数图象的步骤（列表、描点、连线），能运用该方法画出简单函数的图象；2. 能通过函数图象，直观观察函数随自变量变化的趋势.生活中有很多关系难以通过列解析式或列表格的方法表示，通常用图来直观地反映，帮助人们快速获取想要的信息，如心电图测试结果、股票走势、天气的变化等.问题1：请写出正方形的面积S与边长x的函数解析式.S=x2.问题2：自变量 x 的取值范围是多少？根据问题的实际意义，该自变量 x 的取值范围是 x>0.问题3：如果也能画图表示，那么会使函数关系更直观，怎样确定图象的点？选取合适的值，确定点的坐标.第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值.S=x2.2.2546.25912.2516第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点.(0.5,0.25) (1,1) (1.5,2.25) (2,4) (2.5,6.25) (3,9) (3.5,12.25) (4,16)第三步，连线——按照横坐标从小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来.(0.5,0.25) (1,1) (1.5,2.25) (2,4) (2.5,6.25) (3,9) (3.5,12.25) (4,16)用空心圆圈表示不在曲线的点用实心圆点表示在曲线的点所得曲线上每一个点都代表x的值与S的值的一种对应.用平滑曲线连接画出的点第三步，连线——按照横坐标从小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来.(0.5,0.25) (1,1) (1.5,2.25) (2,4) (2.5,6.25) (3,9) (3.5,12.25) (4,16)图中的曲线即函数 S=x²（x>0）的图象.思考 函数 S = x2 表示的所有的点都要在曲线上描出来吗？表示x与S的对应关系的点有无数个.但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置.函数的图象：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.? 敲黑板函数图象上的任意一点的坐标 (x, y) 中的 x，y 均满足函数解析式；满足函数解析式的任意一对 x，y 的值，所对应的点一定在这个函数的图象上. 解：(1)从式子 y=x+0.5 可以看出，x 取任意实数时这个式子都有意义，所以 x 的取值范围是全体实数.从 x 的取值范围中选取一些数值，算出 y 的对应值，列表.根据表中数值描点(x，y)，并用平滑曲线连接这些点.从函数y=x+0.5的图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y随之增大.y=x+0.5   归纳用描点法画函数图象的一般步骤如下：第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值;第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点;第三步，连线——按照横坐标从小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来.跟踪训练 (1)画出函数y=-2x-1的图象； (2)判断点(5,9)，(7，-15)是否在此函数的图象上.解：(1)列表：根据表中数值描点(x，y)，并用平滑曲线连接这些点，如图.跟踪训练 (1)画出函数y=-2x-1的图象； (2)判断点(5,9)，(7，-15)是否在此函数的图象上.判断点是否在函数图象上的方法要判断点P (x,y)是否在某一函数的图象上，只需把x的值代入该函数的解析式，如果所求得的函数值与y的值相等，那么这个点就在该函数的图象上，否则就不在该函数的图象上.跟踪训练 (1)画出函数y=-2x-1的图象； (2)判断点(5,9)，(7，-15)是否在此函数的图象上.解：(2)当x=5时，y=-2×5-1=-11，所以点(5，9)不在此函数的图象上.当x=7时，y=-2×7-1=-15，所以点(7，-15)在此函数的图象上.1. (1) 画出函数 y = 2x -1 的图象；(2) 判断点 A(-2.5, -4)，B(1, 3)，C(2.5, 4) 是否在函数 y = 2x-1 的图象上.解：(1)列表：描点、连线，所画图象如图所示.1. (1) 画出函数 y = 2x -1 的图象；(2) 判断点 A(-2.5, -4)，B(1, 3)，C(2.5, 4) 是否在函数 y = 2x-1 的图象上.解：(2) 将 x = -2.5 代入 y = 2x -1，得 y =-6 ≠ -4，∴ 点 A 不在该函数图象上.将 x = 1 代入 y = 2x -1，得 y = 1 ≠ 3，∴ 点 B 不在该函数图象上.将 x = 2.5 代入 y = 2x -1，得 y = 4，∴ 点 C 在该函数图象上.2. (1) 画出函数 y = x² + 1 的图象.(2) 观察函数 y = x² + 1 的图象，当 x < 0 时，y 随 x 的增大而增大还是 y 随 x 的增大而减小？当 x > 0 时呢？解：(1)列表：描点、连线，所画图象如图所示.2. (1) 画出函数 y = x² + 1 的图象.(2) 观察函数 y = x² + 1 的图象，当 x < 0 时，y 随 x 的增大而增大还是 y 随 x 的增大而减小？当 x > 0 时呢？解：(2)从图象中观察可知：当x0时，y随x的增大而增大.3.下列各点在函数y=3x-1的图象上的是（ ）A.(0,1) B.(2,5) C.(-3,7) D.(1,1)解析：判断点是否在函数图象上，只需将横坐标代入函数解析式，计算出函数值，如果函数值与纵坐标相等，则点在函数图象上，否则不在函数图象上.当x=0时，y=3×0-1=-1≠1，故A选项错误：当x=2时，y=3×2-1=5，故B选项正确；当x=-3时，y=3×(-3)-1=-10≠7，故C选项错误；当x=1时，y=3×1-1=2≠1，故D选项错误.B4.已知点 P(a，5) 在函数y=3x-4的图象上，则a的值为_______.解析：因为点P(a，5)在函数y=3x-4的图象上，所以 5=3a-4，解得a=3.3函数图象定义画法 如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.①列表；②描点；③连线.