甘肃省兰州市第六十一中学（兰化一中）2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4

这是一份甘肃省兰州市第六十一中学（兰化一中）2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（命题人：张宏涛 2024年11月）
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 直线的纵截距为（ ）
A. B. C. 2D. 3
2. 已知数列满足，若，则（ ）
A. B. 2C. 1D.
3. 已知直线与直线平行，则实数a的值为（ ）
A. B. C. 或1D. 或1
4. 在等差数列中，若，，则（ ）
A. 10B. 20C. 25D. 30
5. 已知数列满足，，则的值为（ ）
A. 22B. 42C. 79D. 149
6. 设为直线上的动点，，为圆的两条切线，为切点，则四边形的面积的最小值为（ ）
A. B. C. D. 1
7. 已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且S8-2S4=5，则a9+a10+a11+a12的最小值为（ ）
A 10B. 15C. 20D. 25
8. 曲线与直线有两个交点，则实数k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. （多选）已知数列的前4项为2，0，2，0，则依此归纳该数列的通项可能是（ ）
A. B.
C. D.
10. 设是公差为d的等差数列，为其前n项和．能说明“若，则数列为递增数列”是假命题的一组和d的值可以为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
11. 已知数列对，满足，设为数列前n项之积，则下列结论正确的是（ ）
A B. C. D.
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，满分15分）
12. 直线的一个方向向量为___________．
13. 已知圆的方程为，过点的该圆的三条弦的长构成等差数列，则数列的公差的最大值是_________．
14. 下图中的三个正方形块中，着色正方形的个数依次构成一个数列的前3项，设这个数列为，则________，数列的通项公式为________．
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知数列的前n项和为．且满足．
（1）求，值；
（2）证明数列为等比数列并求其通项公式．
16. （1）已知圆和．求证：圆和圆相交；
（2）设直线和直线的交点为P，若直线m与直线关于点P对称，求直线m的方程．
17. 设数列满足：，且（），.
（1）求的通项公式：
（2）求数列的前项和.
18. 已知公差不为零的等差数列的前n项和为，，，，成等比数列．
（1）求数列通项公式；
（2）令，求的前n项和．
19. 如图，圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为．
（1）若，求切线所在直线方程；
（2）求最小值；
（3）若两条切线与轴分别交于两点，求的最小值．