安徽省合肥市肥东县肥东圣泉中学2025-2026学年九年级上学期1月月考数学试题（含答案）

这是一份安徽省合肥市肥东县肥东圣泉中学2025-2026学年九年级上学期1月月考数学试题（含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.某科研团队用高分子制备出一种厚度只有200微米的智能变色液晶高分子薄膜．已知1微米米，则“200微米”用科学记数法可表示为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
3.如图所示的几何体，其俯视图是（）
A. B.
C. D.
4.若，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
5.如图，过轴正半轴上的任意一点作轴的平行线，分别与反比例函数和的图像交于点和点，若点是轴上的任意一点，连接，，若的面积为10，则的值为（ ）．
A. B. C. 6D.
6.如图，在所给的电路图中，同时闭合两个开关能让小灯泡发光的概率为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，四边形是的内接四边形，，．若的半径为5，则的长为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，点在正方形的对角线上，于点，连接并延长，交边于点，交边的延长线于点．若，，则（ ）
A. B. C. D.
9.已知二次函数与正比例函数的图象如图所示，则函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
10.如图，矩形中，，点在边上且，点为直线上一动点，连接，将沿着折痕折叠，得到，动点在边上，连接，则最小值是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.分解因式： ．
12.如图所示，在平面直角坐标系中已知点A（2，2），B（4，1），以原点O为位似中心，相似比为2，把△OAB在第一象限内放大，则点A的对应点A′的坐标是 .​
13.已知是关于的方程（为有理数，且）的一个根，则该方程的另外两个根分别是 ， ．
14.在平面直角坐标系中，是抛物线上任意两点．
(1) 若对于，有，则 ；
(2) 若对于，都有，则的取值范围是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
15.计算：
四、解答题：本题共8小题，共53分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
安徽砀山是著名的水果之乡,现有一些箱子用来装苹果,若每只箱子装苹果25千克,则剩余40千克的苹果没有箱子装;若每只箱子装苹果30千克,则余下20只空箱子,请你帮忙计算这些箱子有多少只?
17.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
(1) 作出关于原点中心对称的，请画出，并直接写出点的坐标．
(2) 利用无刻度直尺在网格中确定一点，使得交于点．
18.(本小题6分)
观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：；
第3个等式：；第4个等式：；……；
按照以上规律，解决下列问题：
(1) 写出第5个等式：
(2) 写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明．
19.(本小题5分)
某学习小组外出研学时发现在山坡上有一棵笔直的树木，该小组结合锐角三角函数相关知识，制定测量方案，获得相关数据，并利用数据测算出这棵树的高度，方案如下：
请你根据上表中测量数据计算这棵树的高度（精确到）．参考数据：，
20.(本小题6分)
如图，已知，以为直径作交于点，过点作的切线交于点，交延长线于点，．
(1) 求证：F是的中点；
(2) 若，，求的半径．
21.(本小题9分)
为弘扬我国传统文化、增强文化自信，我校举办“传统文化月”系列活动，活动之一是组织全校学生进行经典名篇知识竞赛．为了解学生答题情况，老师从中随机抽取了名学生的比赛成绩（满分100分），制作出如下不完整的统计表和统计图：
(1) m的值是 ，扇形统计图中，组所在扇形的圆心角度数为 ；
(2) 抽取的名学生比赛成绩的中位数落在 （填组别）．
(3) “传统文化月”系列活动之二是经典朗诵比赛，每班需派两名选手参加初赛，七（1）班共有4名同学报名参赛，分别是李红、丁洋、孙飞、陈月，请求出李红和陈月同时被选上的概率．
22.(本小题9分)
如图，中，，点分别在边上，连接，恰好，过点作的垂线，垂足为点，且交边于点．
(1) 设，用含的代数式表示为 ；
(2) 求证：；
(3) 求的值．
23.(本小题7分)
如图1，抛物线（a，b是常数且a≠0）与x轴交于点A和点B，点A位于原点左侧，点B位于原点右侧，与y轴交于点C，连接，，已知．
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 若是该抛物线的对称轴，点D是抛物线的顶点，点P是第一象限内对称轴右侧抛物线上的一个动点．
（i）如图2，连接，，若的面积为3，求点P的坐标；
（ii）如图3，设与交于点G，连接，求的最大值．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】（4，4）
13.【答案】

14.【答案】【小题1】
3
【小题2】

15.【答案】解：
．

16.【答案】解:设箱子有x只,苹果有y千克，根据题意,得
解得
答:这些箱子共有128只.​​​​​
17.【答案】【小题1】
解：如图所示，即为所求，点的坐标为．
【小题2】
解：如图所示，点即为所求．

18.【答案】【小题1】
【小题2】
由（1）知：第n个等式为：
证明：左边
；
右边；
∴左边=右边，
∴

19.【答案】解：过点作交的延长线于点，
在中，．
∵，
∴．
又∵，
∴．
在中，，
，
∴．
．

20.【答案】【小题1】
证明：连接，如图，
是的切线，，
，，
，
，
，
，
是的中点；
【小题2】
解：连接，如图，
是的直径；
，
，
，
，
，
，
，
，
，
设的半径为，
，
，
，
解得：或（舍去）．
故半径为．

21.【答案】【小题1】

【小题2】
组
【小题3】
解：根据题意列表如下：
由表格可知，共有12种等可能的结果，其中李红和陈月同时被选上的结果共有2种，
李红和陈月同时被选上的概率为．

22.【答案】【小题1】
【小题2】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
【小题3】
解：如图，过点C作，过点B作交于点M，延长交于点P，连接，过点P作于点N，则，
∴四边形是矩形，
∵，
∴四边形是正方形，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．

23.【答案】【小题1】
解：在抛物线中，
当时，，即点，
∴，
∵，
∴，
∴点，点，
∴抛物线将点代入，得，解得，
∴抛物线的解析式为，即；
【小题2】
解：（i）设所在直线的解析式为，
把点代入，得解得，
∴直线的解析式为，
如答图1，过点作轴交于点，
设点，则点，
∴，
由题意，得，
整理，得．解得（舍去）或，
∴，
∴点的坐标为；
（ii）由抛物线知，顶点的坐标为，
由（i）知直线的解析式为，则点，
∴，
如答图2，设直线交于点，设点，
由直线经过点，可设直线的解析式为，
把点代入，得，
解得（舍去）或，即，
∴直线的解析式为，
当时，，即，
∴，
，
∵，
∴当时，有最大值，最大值为3．
课题
测算树木的高度
工具
卷尺，测角仪等
示意图
说明
先在点C处测得树顶A的仰角，再从点C处前进至坡底D处，测得山坡与平地之间的夹角，最后测得坡底D与树底B之间的距离
测量数据
点C处测得树顶A的仰角为，，， m
组别
分组
人数
组
5
组
12
组
18
组
m
李红
丁洋
孙飞
陈月
李红
李红、丁洋
李红、孙飞
李红、陈月
丁洋
丁洋、李红
丁洋、孙飞
丁洋、陈月
孙飞
孙飞、李红
孙飞、丁洋
孙飞、陈月
陈月
陈月、李红
陈月、丁洋
陈月、孙飞