安徽省合肥市部分学校2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题(含答案)

2022-2023学年度九年级（上）数学第一次素养训练

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．

1. 已知函数是二次函数，则m取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D. 任意实数

2. 下列抛物线中，开口最大的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 若点M在抛物线的对称轴上，则点M的坐标可能是（　 　）

A （3，-4） B. （-3，0） C. （3，0） D. （0，-4）

4. 抛物线y＝+x+2，点（2，a），（﹣1，﹣b），（3，c），则a，b，c的大小关系是（　　）

A. c＞a＞b B. b＞a＞c C. a＞b＞c D. 无法比较大小

5. 二次函数与的图象与轴有交点，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C. 且 D. 且

6. 一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（　　）

A. 此抛物线的解析式是y=﹣x2+3.5

B. 篮圈中心的坐标是（4，3.05）

C. 此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）

D. 篮球出手时离地面的高度是2m

7. 二次函数，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，则当时，的值为（ ）

A. －7 B. 1 C. 17 D. 25

8. 在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 如图，抛物线与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线，结合图像，下列结论：①； ②； ③当时，y随x的增大而增大；④关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．其中正确的结论有（     ）

A. ①④ B. ③④ C. ①②④ D. ①③④

10. 如图，在中，对角线相交于点O，，若过点O且与边分别相交于点E，F，设，则y关于x的函数图像大致为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11. 抛物线的顶点坐标为______________________________．

12. 如图是二次函数和一次函数的图象，当，的取值范围是________．

13. 如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），当AB=_____m时，矩形土地ABCD的面积最大．

14. 抛物线y=ax2-4x+5的对称轴为直线x=2．

（1）a=_____；

（2）若抛物线y=ax2-4x+5+m在-1＜x＜6内与x轴只有一个交点，则m的取值范围是__．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15. 已知抛物线的顶点在第四象限，请判断b，c的符号并简要说明理由．

16. 已知抛物线经过点，且顶点坐标为，求这条抛物线的解析式．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17. 一个二次函数，其图像由抛物线向右平移1个单位所得．

（1）写出平移后的抛物线的函数表达式；

（2）若将（1）中的抛物线再向上平移个单位后经过点，求k的值．

18 已知抛物线y=x2+x﹣．

（1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；

（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19. 如图，已知抛物线经过点和点两点．

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）点P为抛物线上一点，若，求出此时点P的坐标．

20. 某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查、每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

（1）直接写出y与x之间的函数表达式；

（2）设商品每天总利润为P（元），求W与x之间的函数表达式，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？

六、（本题满分12分）

21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数的图象经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A，动点D在直线BC下方的二次函数图象上．

（1）求二次函数的表达式；

（2）连接DC，DB，设的面积为S，求S的最大值．

七、（本题满分12分）

22. 在函数的学习中，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，并结合函数图象研究函数性质及其应用的过程，以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．

（1）写出表中a，b的值：______，______；

（2）请根据表中的数据在平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据函数图象写出该函数的一条性质：___________________；

（3）若此函数与直线有2个交点，请结合函数图象，直接写出m的取值范围__________．

八、（本题满分14分）

23. 在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标互为相反数、则称点P为“慧泉”点．例如：，，，……都是“慧泉”点．

（1）判断函数的图像上是否存在“慧泉”点，若存在，求出其“慧泉”点的坐标；

（2）若二次函数的图像上有且只有一个“慧泉”点．

① 求a，c的值；

② 若时，函数的最小值为，最大值为，求实数n取值范围．

2022-2023学年度九年级（上）数学第一次素养训练

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】D

【9题答案】

【答案】D

【10题答案】

【答案】C

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

【11题答案】

【答案】(1，8)

【12题答案】

【答案】

【13题答案】

【答案】150

【14题答案】

【答案】    ①. 1    ②. m=-1或-17＜m≤-10

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

【15题答案】

【答案】的符号为“－”，的符号可“＋”可“－”也可以是0．

【16题答案】

【答案】．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

【17题答案】

【答案】（1）   

（2）

【18题答案】

【答案】（1）顶点坐标为（﹣1，﹣3），对称轴直线x=﹣1；（2）AB=．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

【19题答案】

【答案】（1）y=x2-2x-3；（1，-4）；   

（2）（-2，5）或（4，5）

【20题答案】

【答案】（1）y=-2x+200（40≤x≤80）   

（2）W，售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元

六、（本题满分12分）

【21题答案】

【答案】（1）   

（2）4

七、（本题满分12分）

【22题答案】

【答案】（1），   

（2）当时，函数有最小值，最小值为（答案不唯一）   

（3）

八、（本题满分14分）

【23题答案】

【答案】（1）存在且坐标为   

（2）① ②