2025-2026学年甘肃省兰州五十四中八年级（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年甘肃省兰州五十四中八年级（上）期末数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列函数是一次函数但不是正比例函数的是（ ）
A. B. y=x+1C. y=3xD. y=x2
2.下面计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以-1，并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（ ）
A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称
C. 关于原点对称D. 将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位
4.下列命题中，真命题是（ ）
A. 相等的角是对顶角B. 有两个角互余的三角形是直角三角形
C. 两点之间，直线最短D. 如果|a|=a,则a＞0
5.若4xa+b-3y3a+2b-4=2是关于x,y的二元一次方程，则2a+b的值为（ ）
A. 0B. -3C. 3D. 4
6.下列有关一次函数y=-4x-2的说法中，正确的是（ ）
A. 点（3，-10）在函数的图象上
B. 函数图象可由函数y=-4x的图象向上平移2个单位长度得到
C. 若A（-1，y1），B（-3，y2）两点在该函数图象上，则y1＜y2
D. 函数图象经过第一、三、四象限
7.若关于x,y的方程组与有相同的解，则m+n的值为（ ）
A. -2B. -1C. 3D. -5
8.有一组被墨水污染的数据：4，17，7，15，★，★，18，15，10，4，4，11，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A. 这组数据的下四分位数是4
B. 这组数据的中位数是10
C. 这组数据的上四分位数是15
D. 被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是13
9.《九章算术》是中国传统数学最重要的数学著作之一.“方程章”第11题大意是：两匹马一头牛总价超过1万，超过部分等于半匹马的价格；一匹马两头牛的总价不足1万，不足部分等于半头牛的价格，问一匹马、一头牛的价格分别是多少？若设一匹马价格为x,一头牛价格为y,则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
10.五子棋的比赛规则：率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子为获胜方.在如图所示的一盘棋中，若①的位置是（1，-1），②的位置是（2，0），现轮到黑棋走，小明认为黑棋放在（2，4）位置胜利；小亮认为黑棋放在（7，-1）位置胜利.下列说法正确的是（ ）
A. 小明、小亮均正确
B. 小明、小亮均错误
C. 小明正确，小亮错误
D. 小明错误，小亮正确
11.如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=70°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C′处，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）
A. 80°
B. 90°
C. 100°
D. 110°
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
12.若二次根式有意义，则x的取值范围是______．
13.一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于如图点P（m,4），则关于x,y的二元一次方程组的解是 .
14.若等腰三角形的一个角为80°，则底角为______．
15.如图，将直角三角形纸片ABC的∠C沿AD折叠，点C恰好落到边AB的点E处.如果AC=6cm,BC=8cm,那么CD= cm.
三、解答题：本题共11小题，共105分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：
（1）；
（2）.
17.(本小题5分)
解方程：（x-1）2=16.
18.(本小题10分)
解方程组.
（1）；
（2）.
19.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°．
（1）求证：CD⊥AD；
（2）求四边形ABCD的面积．
20.(本小题10分)
已知4a-11的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是1，c是的整数部分，求-2a+b-c的立方根.
21.(本小题10分)
如图，在正方形网格中，已知网格的单位长度为1，点A，B，C均在格点上，要求回答下列问题：
（1）画出与△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）A1与C1的坐标分别是______，______；
（3）在x轴上求作点P，使PB+PC的值最小，直接写出P点的坐标______.
22.(本小题10分)
已知：如图，点C、D在AB上，且AC=BD，AF=BE，AF∥BE.
求证：DF∥CE.
23.(本小题10分)
某中学为选拔“校园形象代言人”，先后进行了笔试和面试，在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩分别是87，85，90.在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和.对三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，并给出了相关信息.
c.甲、乙、丙三位同学面试情况统计表
根据以上信息，回答下列问题：
（1）m=______；n=______；
（2）列出求乙的方差的式子，并通过比较方差，可判断评委对学生面试表现评价的一致性程度.据此推断评委对______同学的评价更一致（填“甲”、“乙”或“丙”）；
（3）按笔试成绩占40%，面试成绩占60%选出综合成绩最高的同学是乙，计算乙的综合得分是多少？
24.(本小题10分)
某无人机配件销售公司有A和B两种配件，其进价和售价如表.
已知用7200元可购进A配件20件和B配件25件，12800元可购进A配件40件和B配件30件.
（1）求a、b的值；
（2）若该无人机配件销售公司某次购进A种配件和B种配件共300件，并全部售出，且本次销售获得的总利润为y元，购进的A种配件为x件.
①请写出y与x之间的函数表达式；（利润=售价-进价）
②根据市场销售分析，A种配件购进件数不超过100件，问怎样购进配件才能使本次销售获得的总利润最大？最大总利润是多少元？
25.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的另一条直线交x轴正半轴于点C，且OC=3．
（1）请求出点A、B、C的坐标；
（2）求直线BC的解析式；
（3）若点M在直线BC上，且满足S△AOB=S△ABM，求点M的坐标．
26.(本小题10分)
我们给出如下定义：两个图形G1和G2对于G1上的任意一点P（x1，y1）与G2上的任意一点Q（x2，y2），如果线段PQ的长度最短，我们就称线段PQ为“理想距离”.
（1）如图1，点P在线段AB（A（1，0），B（3，0））上，点Q在线段CD上，如果PQ为理想距离，那么PQ的长为______；
（2）有射线EF（E（4，0），F（0，4））和线段AB，点P在线段AB上，点Q在射线EF上：
①如图2，当A（1，0），B（3，0）时，画出理想距离的示意图，PQ的长为______；
②如图3，保持线段AB在x轴上（点A在点B的左侧），且AB为2个单位长度，A（m,0），理想距离PQ的长满足，画出示意图，写出m的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】D
12.【答案】x≥1
13.【答案】
14.【答案】80°或50°
15.【答案】3
16.【答案】3 1
17.【答案】x1=5，x2=-3．
18.【答案】解：，
∵由①，得x=y+3③，
把③代入②，得3（y+3）-8y=14，
去括号，得3y+9-8y=14，
解得：y=-1，
把y=-1代入③，得x=-1+3=2，
∴方程组的解为；
（2），
整理，得，
①+②，得4x=20，
解得：x=5，
把x=5代入①，得2×5-y=7，
解得：y=3，
∴方程组的解为．
19.【答案】（1）证明：连接AC，
∵∠B=90°，
∴AC2=BA2+BC2=400+225=625，
∵DA2+CD2=242+72=625，
∴AC2=DA2+DC2，
∴ADC是直角三角形，即∠D是直角，
∴CD⊥AD；
（2）解：S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC
=ABBC+ADCD
=×20×15+×24×7
=234．
20.【答案】解：∵4a-11的平方根是±3，
∴4a-11=9，
∴a=5，
∵3a+b-1的算术平方根是1，
∴3a+b-1=1，
∴b=-13；
∵c是的整数部分，，
∴c=4．
∴，
∴-2a+b-c的立方根是-3．
21.【答案】△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，如图1即为所求．
（3，5）;（1，2） 如图2，点P即为所求；
（-3，0）
22.【答案】∵AF∥BE，
∴∠B=∠A，
∵AC=BD，
∴AC+CD=BD+CD，
即AD=BC，
在△BCE和△ADF中，
，
∴△BCE≌△ADF（SAS），
∴∠ECB=∠FDA，
∴DF∥CE．
23.【答案】9;8 乙 86.2分
24.【答案】a的值为260，b的值为80 ①y=20x+6000；②购进A种配件100件、B种配件200件才能使本次销售获得的总利润最大，最大总利润是8000元
25.【答案】解：（1）令x=0，y=4，
∴点B（0，4），
令y=0，2x+4=0，解得x=-2，
∴点A（-2，0），
∵OC=3，
∴点C（3，0）；
（2）设直线BC 的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵点B（0，4）点C（3，0）在直线BC上，
∴，解得，
∴直线BC 的解析式为；
，
过点M作MN⊥AC于点N，
∴，
∵S△AOB=S△ABM，
∴当M在CB上时，S△AOB=S△ABC-S△AMC，
∴=，
解得m=，
∴M（，）．
当M在CB延长线上时，S△AOB=S△AMC-S△ABC，
∴=，
解得m=-，
∴M（-，），
综上，M的坐标为（，）或（-，）．
26.【答案】（1）．
（2）①．
②如图，当AB在射线EF的左侧时，过点B作BM⊥EF于点M，则BM的长即为PQ的长，
∵，
∴BE=，
∴AE=AB+BE=4，
∴OA=0，即m=0；
当AB在射线EF的左侧时，A′E的长即为PQ的长，
∴，
∴，
∴m的取值范围为：． 同学
评委打分的中位数
评委打分的众数
面试成绩
方差
甲
m
9和10
85
1.85
乙
8.5
8
87
0.61
丙
8
n
83
2.01
种类
A配件
B配件
进价（元/件）
a
b
售价（元/件）
300
100