2023年安徽省中考数学试卷（Word版附解析）

这是一份2023年安徽省中考数学试卷（Word版附解析），共9页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
1．﹣5的相反数是（ ）
A．﹣5B．-15C．15D．5
2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．a4+a4＝a8B．a4•a4＝a16C．（a4）4＝a16D．a8÷a4＝a2
4．在数轴上表示不等式x-12＜0的解集，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是（ ）
A．y＝x2+1B．y＝﹣x2+1C．y＝2x+1D．y＝﹣2x+1
7．如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（ ）
A．59B．12C．13D．29
8．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EF⊥AB于点F，连接DE并延长，交边BC于点M，交边AB的延长线于点G．若AF＝2，FB＝1，则MG＝（ ）
A．23B．352C．5+1D．10
9．已知反比例函数y=kx（k≠0）在第一象限内的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象如图所示，则函数y＝x2﹣bx+k﹣1的图象可能为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，E是线段AB上一点，△ADE和△BCE是位于直线AB同侧的两个等边三角形，点P，F分别是CD，AB的中点．若AB＝4，则下列结论错误的是（ ）
A．PA+PB的最小值为33
B．PE+PF的最小值为23
C．△CDE周长的最小值为6
D．四边形ABCD面积的最小值为33
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．计算：38+1＝ ．
12．据统计，2023年第一季度安徽省采矿业实现利润总额74.5亿元，其中74.5亿用科学记数法表示为 ．
13．清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD是锐角△ABC的高，则BD=12（BC+AB2-AC2BC）．当AB＝7，BC＝6，AC＝5时，CD＝ ．
14．如图，O是坐标原点，Rt△OAB的直角顶点A在x轴的正半轴上，AB＝2，∠AOB＝30°，反比例函数y=kx（k＞0）的图象经过斜边OB的中点C．
（1）k＝ ；
（2）D为该反比例函数图象上的一点，若DB∥AC，则OB2﹣BD2的值为 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）先化简，再求值：x2+2x+1x+1，其中x=2-1．
16．（8分）根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%，乙地降价5元．已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D均为格点（网格线的交点）．
（1）画出线段AB关于直线CD对称的线段A1B1；
（2）将线段AB向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段A2B2，画出线段A2B2；
（3）描出线段AB上的点M及直线CD上的点N，使得直线MN垂直平分AB．
18．（8分）【观察思考】
【规律发现】
请用含n的式子填空：
（1）第n个图案中“◎”的个数为 ；
（2）第1个图案中“★”的个数可表示为1×22，第2个图案中“★”的个数可表示为2×32，第3个图案中“★”的个数可表示为3×42，第4个图案中“★”的个数可表示为4×52，……，第n个图案中“★”的个数可表示为 ．
【规律应用】
（3）结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数n，使得连续的正整数之和1+2+3+……+n等于第n个图案中“◎”的个数的2倍．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图，O，R是同一水平线上的两点，无人机从O点竖直上升到A点时，测得A到R点的距离为40m，R点的俯角为24.2°，无人机继续竖直上升到B点，测得R点的俯角为36.9°．求无人机从A点到B点的上升高度AB（精确到0.1m）．
参考数据：sin24.2°≈0.41，cs24.2°≈0.91，tan24.2°≈0.45，sin36.9°≈0.60，cs36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75．
20．（10分）已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线BD是⊙O的直径．
（1）如图1，连接OA，CA，若OA⊥BD，求证：CA平分∠BCD；
（2）如图2，E为⊙O内一点，满足AE⊥BC，CE⊥AB．若BD＝33，AE＝3，求弦BC的长．
六、（本题满分12分）
21．（12分）端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗．在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
八年级10名学生活动成绩统计表
已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是 ，七年级活动成绩的众数为 分；
（2）a＝ ，b＝ ；
（3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．
七、（本题满分12分）
22．（12分）在Rt△ABC中，M是斜边AB的中点，将线段MA绕点M旋转至MD位置，点D在直线AB外，连接AD，BD．
（1）如图1，求∠ADB的大小；
（2）已知点D和边AC上的点E满足ME⊥AD，DE∥AB．
（i）如图2，连接CD，求证：BD＝CD；
（ii）如图3，连接BE，若AC＝8，BC＝6，求tan∠ABE的值．
八、（本题满分14分）
23．（14分）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过点A（3，3），对称轴为直线x＝2．
（1）求a，b的值；
（2）已知点B，C在抛物线上，点B的横坐标为t，点C的横坐标为t+1．过点B作x轴的垂线交直线OA于点D，过点C作x轴的垂线交直线OA于点E．
（i）当0＜t＜2时，求△OBD与△ACE的面积之和；
（ii）在抛物线对称轴右侧，是否存在点B，使得以B，C，D，E为顶点的四边形的面积为32？若存在，请求出点B的横坐标t的值；若不存在，请说明理由．
2023年安徽省中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.
1．【2023·安徽1题】﹣5的相反数是（ ）
A．﹣5B．-15C．15D．5
【答案】D
2．【2023·安徽2题】某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
3．【2023·安徽3题】下列计算正确的是（ ）
A．a4+a4＝a8B．a4•a4＝a16C．（a4）4＝a16D．a8÷a4＝a2
【答案】 C
4．【2023·安徽4题】在数轴上表示不等式x-12＜0的解集，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】 A
5．【2023·安徽5题】下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是（ ）
A．y＝x2+1B．y＝﹣x2+1C．y＝2x+1D．y＝﹣2x+1
【答案】D
6．【2023·安徽6题】
【答案】D
7．【2023·安徽7题】如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（ ）
A．59B．12C．13D．29
【答案】C 【解析】用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数出现的等可能结果有：123、132、213、231、312、321，其中恰好是“平稳数”的有123、321，所以恰好是“平稳数”的概率为26=13．
8．【2023·安徽8题】如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EF⊥AB于点F，连接DE并延长，交边BC于点M，交边AB的延长线于点G．若AF＝2，FB＝1，则MG＝（ ）
A．23B．352C．5+1D．10
【答案】B 【解析】∵四边形ABCD是正方形，AF＝2，FB＝1，∴CD＝AD＝AB＝BC＝3，∠ADC＝∠DAB＝∠ABC＝90°，DC∥AB，AD∥BC.∴AC=AD2+CD2=32.∵EF⊥AB，∴EF∥BC.∴△AEF∽△ACB.∴EFCB=AFAB.∴EF3=23.∴EF＝2.∴AE=AF2+EF2=22.∴CE＝AC﹣AE=2.∵AD∥CM，∴△ADE∽△CME.∴ADCM=AECE.∴3CM=222=2.∴CM=32=BM.在△CDM和△BGM中，∠DCM=∠GBM=90°，CM=BM，∠CMD=∠BMG，∴△CDM≌△BGM（SAS），∴CD＝BG＝3，∴MG=BG2+BM2=32+(32)2=325．
9．【2023·安徽9题】已知反比例函数y=kx（k≠0）在第一象限内的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象如图所示，则函数y＝x2﹣bx+k﹣1的图象可能为（ ）
A．B．C．D．
【答案】 A【解析】∵一次函数函数y＝﹣x+b的图象经过第一、二、四象限，且与y轴交于正半轴，则b＞0，反比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则k＞0，∴函数y＝x2﹣bx+k﹣1的图象开口向上，对称轴为直线x=b2＞0.由图象可知，反比例函数y=kx与一次函数y＝﹣x+b的图象有两个交点（1，k）和（k，1），∴﹣1+b＝k.∴k﹣b＝﹣1.∴b＝k+1.∴对于函数y＝x2﹣bx+k﹣1，当x＝1时，y＝1﹣b+k﹣1＝﹣1.∴函数y＝x2﹣bx+k﹣1的图象过点（1，﹣1）.∵反比例函数y=kx与一次函数y＝﹣x+b的图象有两个交点，∴方程kx=-x+b有两个不相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4k＝（k+1）2﹣4k＝（k﹣1）2＞0.∴k﹣1≠0.∴当x＝0时，y＝k﹣1≠0.∴函数y＝x2﹣bx+k﹣1的图象不过原点.∴符合以上条件的只有A选项．
10．【2023·安徽10题】如图，E是线段AB上一点，△ADE和△BCE是位于直线AB同侧的两个等边三角形，点P，F分别是CD，AB的中点．若AB＝4，则下列结论错误的是（ ）
A．PA+PB的最小值为33
B．PE+PF的最小值为23
C．△CDE周长的最小值为6
D．四边形ABCD面积的最小值为33
【答案】 A【解析】延长AD，BC交于M，过P作直线l∥AB，如图.∵△ADE和△BCE是等边三角形，∴∠DEA＝∠MBA＝60°，∠CEB＝∠MAB＝60°.∴DE∥BM，CE∥AM，∴四边形DECM是平行四边形.∵P为CD中点，∴P为EM中点.∵E在线段AB上运动，∴P在直线l上运动.由AB＝4知等边三角形ABM的高为23，∴M到直线l的距离，P到直线AB的距离都为3，作A关于直线l的对称点A'，连接A'B，当P运动到A'B与直线l的交点，即A'，P，B共线时，PA+PB＝PA'+PB最小，此时PA+PB最小值A'B=AA'2+AB2=(23)2+42=27，故选项A错误，符合题意；∵PM＝PE，∴PE+PF＝PM+PF.∴当M，P，F共线时，PE+PF最小，最小值为MF的长度.∵F为AB的中点，∴MF⊥AB，∴MF为等边三角形ABM的高，∴PE+PF的最小值为23，故选项B正确，不符合题意；
过D作DK⊥AB于K，过C作CT⊥AB于T，如图.∵△ADE和△BCE是等边三角形，∴KE=12AE，TE=12BE.∴KT＝KE+TE=12AB＝2.∴CD≥2.∴DE+CE+CD≥AE+BE+2，即DE+CE+CD≥AB+2，∴DE+CE+CD≥6，∴△CDE周长的最小值为6，故选项C正确，不符合题意；设AE＝2m，则BE＝4﹣2m，∴AK＝KE＝m，BT＝ET＝2﹣m，DK=3AK=3m，CT=3BT＝23-3m，∴S△ADK=12m•3m=32m2，S△BCT=12（2﹣m）（23-3m）=32m2﹣23m+23，S梯形DKTC=12（3m+23-3m）•2＝23，∴S四边形ABCD=32m2+32m2﹣23m+23+23=3m2﹣23m+43=3（m﹣1）2+33，∴当m＝1时，四边形ABCD面积的最小值为33，故选项D正确，不符合题意.故选A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．【2023·安徽11题】计算：38+1＝ ．
【答案】3
12．【2023·安徽12题】据统计，2023年第一季度安徽省采矿业实现利润总额74.5亿元，其中74.5亿用科学记数法表示为 ．
【答案】7.45×109
13．【2023·安徽13题】清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD是锐角△ABC的高，则BD=12（BC+AB2-AC2BC）．当AB＝7，BC＝6，AC＝5时，CD＝ ．
【答案】1 【解析】∵BD=12（BC+AB2-AC2BC），AB＝7，BC＝6，AC＝5，∴BD=12（6+72-526）＝5.∴CD＝BC﹣BD＝6﹣5＝1．
14．【2023·安徽14题】如图，O是坐标原点，Rt△OAB的直角顶点A在x轴的正半轴上，AB＝2，∠AOB＝30°，反比例函数y=kx（k＞0）的图象经过斜边OB的中点C．
（1）k＝ ；
（2）D为该反比例函数图象上的一点，若DB∥AC，则OB2﹣BD2的值为 ．
【答案】（1） 3 （2）4【解析】（1）在Rt△OAB中，AB＝2，∠AOB＝30°，∴OB=4，OA=23.∴A(23，0)，B(23，2).∵C是OB的中点，∴OC＝BC＝AC＝2.如图，过点C作CP⊥OA于P，
∴△OPC≌△APC（HL）.∴OP=AP=12OA=3，在Rt△OPC中，PC=OC2-OP2=4-3=1，∴C（3，1）．∵反比例函数y=kx（k＞0）的图象经过斜边OB的中点C，∴1=k3，解得k=3．
（2）
【评析】这一道三角形与反比例函数图象综合的问题，综合考查了直角三角形、等腰三角形的性质，以及反比例函数的图象，重点体现了反比例函数图象上点的坐标特征：横纵坐标的积为定值.考查了学生几何直观、推理能力、创新意识等核心素养.从第二空的不同解答策略看，启发我们可以从不同的角度看问题，尤其是把点看作是“图象与图象交点”，从解析几何的角度求解，是向高中衔接的一种体现.而基于“平方-平方”这一特殊结构，联想乘法公式，从数的角度转化问题，也或许是命题老师期待一些学生能达到的一种创新.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．【2023·安徽15题】先化简，再求值：x2+2x+1x+1，其中x=2-1．
解：原式=(x+1)2x+1=x+1，
当x=2-1时，
原式=2-1+1=2．
16．【2023·安徽16题】根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%，乙地降价5元．已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价．
解：设调整前甲地该商品的销售单价为x元，乙地该商品的销售单价为y元，
由题意得y-x=10，(y-5)-(1+10%)x=1，解得x=40，y=50.
答：调整前甲地该商品的销售单价40元，乙地该商品的销售单价为50元．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．【2023·安徽17题】如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D均为格点（网格线的交点）．
（1）画出线段AB关于直线CD对称的线段A1B1；
（2）将线段AB向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段A2B2，画出线段A2B2；
（3）描出线段AB上的点M及直线CD上的点N，使得直线MN垂直平分AB．
解：（1）线段A1B1如图所示.
（2）线段A2B2如图所示.
（3）直线MN即为所求．
18．【2023·安徽18题】【观察思考】
【规律发现】
请用含n的式子填空：
（1）第n个图案中“◎”的个数为 ；
（2）第1个图案中“★”的个数可表示为1×22，第2个图案中“★”的个数可表示为2×32，第3个图案中“★”的个数可表示为3×42，第4个图案中“★”的个数可表示为4×52，……，第n个图案中“★”的个数可表示为 ．
【规律应用】
（3）结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数n，使得连续的正整数之和1+2+3+……+n等于第n个图案中“◎”的个数的2倍．
解：（1）3n 解析：∵第1个图案中“◎”的个数为3＝1+2，第2个图案中“◎”的个数为6＝1+2+2+1，
第2个图案中“◎”的个数为：6＝1+2+2+3+1，…，∴第n个图案中“◎”的个数：1+2（n﹣1）+n+1＝3n.
（2）n(n+1)2
（3）由题意得n(n+1)2=2×3n，解得n＝11或n＝0（不符合题意）．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．【2023·安徽19题】如图，O，R是同一水平线上的两点，无人机从O点竖直上升到A点时，测得A到R点的距离为40m，R点的俯角为24.2°，无人机继续竖直上升到B点，测得R点的俯角为36.9°．求无人机从A点到B点的上升高度AB（精确到0.1m）．
参考数据：sin24.2°≈0.41，cs24.2°≈0.91，tan24.2°≈0.45，sin36.9°≈0.60，cs36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75．
解：如图，由题意可知，∠ORB＝36.9°，∠ORA＝24.2°，
在Rt△AOR中，AR＝40m，∠ORA＝24.2°，
∴OA＝sin∠ORA×AR
＝sin24.2°×40
≈16.4（m），
OR＝cs24.2°×40
≈36.4（m）.
在Rt△BOR中，
OB＝tan36.9°×36.4≈27.3（m），
∴AB＝OB﹣OA
＝27.3﹣16.4
＝10.9（m）.
答：无人机上升高度AB约为10.9m．
20．【2023·安徽20题】已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线BD是⊙O的直径．
（1）如图1，连接OA，CA，若OA⊥BD，求证：CA平分∠BCD；
（2）如图2，E为⊙O内一点，满足AE⊥BC，CE⊥AB．若BD＝33，AE＝3，求弦BC的长．
（1）证明：∵OA⊥BD，∴AB=AD.
∴∠ACB＝∠ACD.即CA平分∠BCD.
（2）解：延长AE交BC于M，延长CE交AB于N，
∵AE⊥BC，CE⊥AB，∴∠AMB＝∠CNB＝90°.
∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝∠BCD＝90°.
∴∠BAD＝∠CNB，∠BCD＝∠AMB.
∴AD∥NC，CD∥AM.
∴四边形AECD是平行四边形.
∴AE＝CD＝3.
∴BC=BD2-CD2=(33)2-32=32．
六、（本题满分12分）
21．【2023·安徽21题】端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗．在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
八年级10名学生活动成绩统计表
已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是 ，七年级活动成绩的众数为 分；
（2）a＝ ，b＝ ；
（3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．
解：（1）1；8【解析】由扇形统计图可得，成绩为8分的人数为10×50%＝5（人），成绩为9分的人数为10×20%＝2（人），成绩为10分的人数为10×20%＝2（人），则成绩为7分的学生数为10﹣5﹣2﹣2＝1（人），∵出现次数最多的为8分，∴七年级活动成绩的众数为8分.
（2）2；3【解析】由题意，将八年级的活动成绩从小到大排列后，它的中位数应是第5个和第6个数据的平均数，∵八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，∴第5个和第6个数据的和为8.5×2＝17＝8+9.∴第5个和第6个数据分别为8分，9分.∵成绩为6分和7分的人数为1+2＝3（人），∴成绩为8分的人数为5﹣3＝2（人），成绩为9分的人数为10﹣5﹣2＝3（人），即a＝2，b＝3.
（3）不是，理由如下：
结合（1）（2）中所求可得七年级的优秀率为2+210×100%＝40%，八年级的优秀率为3+210×100%＝50%，
七年级的平均成绩为1×7+5×8+2×9+2×1010=8.5（分），
八年级的平均成绩为1×6+2×7+2×8+3×9+2×1010=8.3（分），
∵40%＜50%，8.5＞8.3，
∴本次活动中优秀率高的年级并不是平均成绩也高．
七、（本题满分12分）
22．【2023·安徽22题】在Rt△ABC中，M是斜边AB的中点，将线段MA绕点M旋转至MD位置，点D在直线AB外，连接AD，BD．
（1）如图1，求∠ADB的大小；
（2）已知点D和边AC上的点E满足ME⊥AD，DE∥AB．
（i）如图2，连接CD，求证：BD＝CD；
（ii）如图3，连接BE，若AC＝8，BC＝6，求tan∠ABE的值．
（1）解：∵M是AB的中点，∴MA＝MB.
由旋转的性质得MA＝MD＝MB，
∴∠MAD＝∠MDA，∠MDB＝∠MBD.
∵∠MAD+∠MDA+∠MDB+∠MBD＝180°，
∴∠ADB＝∠MDA+∠MDB＝90°，即∠ADB的大小为90°.
（2）（i）证明：∵∠ADB＝90°，∴AD⊥BD.
∵ME⊥AD，∴ME∥BD.
∵ED∥BM，∴四边形EMBD是平行四边形.
∴DE＝BM＝AM.∴DE∥AM.
∴四边形EAMD是平行四边形.
∵EM⊥AD，∴平行四边形EAMD是菱形.∴∠BAD＝∠CAD.
又∵∠ACB＝∠ADB＝90°，∴A，C，D，B四点共圆.
∵∠BCD＝∠CAD，∴BD=CD.∴BD＝CD.
（ii）解：如图3，过点E作EH⊥AB于点H，则∠EHA＝∠EHB＝90°，
在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=AC2+BC2=82+62=10，
∵四边形EAMD是菱形，∴AE＝AM=12AB＝5.
∴sin∠CAB=BCAB=610=35.∴EH＝AE•sin∠CAB＝5×35=3.
∴AH=AE2-EH2=52-32=4.
∴BH＝AB﹣AH＝10﹣4＝6.
∴tan∠ABE=EHBH=36=12，即tan∠ABE的值为12．
八、（本题满分14分）
23．【2023·安徽23题】在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过点A（3，3），对称轴为直线x＝2．
（1）求a，b的值；
（2）已知点B，C在抛物线上，点B的横坐标为t，点C的横坐标为t+1．过点B作x轴的垂线交直线OA于点D，过点C作x轴的垂线交直线OA于点E．
（i）当0＜t＜2时，求△OBD与△ACE的面积之和；
（ii）在抛物线对称轴右侧，是否存在点B，使得以B，C，D，E为顶点的四边形的面积为32？若存在，请求出点B的横坐标t的值；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过点A（3，3），对称轴为直线x＝2，
∴9a+3b=3，-b2a=2，解得a=-1，b=4.
（2）由（1）得y＝﹣x2+4x，∴当x＝t时，y＝﹣t2+4t.
当x＝t+1时，y＝﹣（t+1）2+4（t+1），即y＝﹣t2+2t+3，
∴B（t，﹣t2+4t），C（t+1，﹣t2+2t+3）.
设OA的解析式为y＝kx，将A（3，3）代入，得3＝3k，
∴k＝1.∴OA的解析式为y＝x.∴D（t，t），E（t+1，t+1）.
（i）设BD与x轴交于点M，过点A作AN⊥CE，如图，
则M（t，0），N（t+1，3），
∴S△OBD+S△ACE=12BD•OM+12AN•CE=12（﹣t2+4t﹣t）•t+12（3-t-1）（﹣t2+2t+3﹣t﹣1）
=12（﹣t3+3t2）+12（t3﹣3t2+4）=-12t3+32t2+12t3-32t2+2＝2；
（ii）①当2＜t＜3时，过点D作DH⊥CE于H，如图.
则H（t+1，t），BD＝﹣t2+4t﹣t＝﹣t2+3t，CE＝t+1﹣（﹣t2+2t+3）＝t2﹣t﹣2，
DH＝t+1﹣t＝1，
∴S四边形DCEB=12（BD+CE）•DH，即32=12（﹣t2+3t+t2﹣t﹣2）×1，解得t=52.
②当t＞3时，如图，过点D作DH⊥CE于H，
则BD＝t﹣（﹣t2+4t）＝t2﹣3t，CE＝t2﹣t﹣2，
∴S四边形DBCE=12（BD+CE）•DH，
即32=12（t2﹣3t+t2﹣t﹣2）×1，
解得t1=142+1（舍去），t2=-142+1（舍去）.
综上所述，t的值为52．
成绩/分
6
7
8
9
10
人数
1
2
a
b
2
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a
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