安徽省2022年中考数学试卷（word，含解析）

2022年安徽省中考数学试卷

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1. 下列为负数的是

A.  B.  C.  D.

2. 据统计，年我省出版期刊杂志总印数万册，其中万用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

3. 一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是

A.
B.
C.
D.
 

4. 下列各式中，计算结果等于的是

A.  B.  C.  D.

5. 甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算，走得最快的是

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

6. 两个矩形的位置如图所示，若，则

A.   B.   C.    D.

7. 已知的半径为，是的弦，点在弦上．若，，则

A.  B.  C.  D.

8. 随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为

A.  B.  C.  D.

9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象可能是

A.  B.  C.  D.

10. 已知点是边长为的等边的中心，点在外，，，，的面积分别记为，，，若，则线段长的最小值是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11. 不等式的解集为______．
12. 若一元二次方程有两个相等的实数根，则______．
13. 如图，▱的顶点是坐标原点，在轴的正半轴上，，在第一象限，反比例函数的图象经过点，的图象经过点若，则______．
    
14. 如图，四边形是正方形，点在边上，是以为直角顶点的等腰直角三角形，，分别交于点，，过点作的垂线交的延长线于点连接，请完成下列问题：
    ______；
    若，，则______．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）

15. 计算：．
16. 如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点网格线的交点．
    将向上平移个单位，再向右平移个单位，得到，请画出；
    以边的中点为旋转中心，将按逆时针方向旋转，得到，请画出．

17. 某地区年进出口总额为亿元，年进出口总额比年有所增加，其中进口额增加了，出口额增加了．
    注：进出口总额进口额出口额．
    设年进口额为亿元，出口额为亿元，请用含，的代数式填表：

已知年进出口总额比年增加了亿元，求年进口额和出口额分别是多少亿元？

18. 观察以下等式：
    第个等式：，
    第个等式：，
    第个等式：，
    第个等式：，
    
    按照以上规律，解决下列问题：
    写出第个等式：______；
    写出你猜想的第个等式用含的式子表示，并证明．

19. 已知为的直径，为上一点，为的延长线上一点，连接．
    如图，若，，，求的长；
    如图，若与相切，为上一点，且求证：．

20. 如图，为了测量河对岸，两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点，测得，均在的北偏东方向上，沿正东方向行走米至观测点，测得在的正北方向，在的北偏西方向上．求，两点间的距离．
    参考数据：，，．

21. 第届冬奥会于年月日在北京胜利闭幕．某校七、八年级各有名学生，为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取名学生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理得分用表示：
    ：，：，：，
    ：，：，：，
    并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：
    
    已知八年级测试成绩组的全部数据如下：
    ，，，，，，．
    请根据以上信息，完成下列问题：
    ______，______；
    八年级测试成绩的中位数是______；
    若测试成绩不低于分，则认定该学生对冬奥会关注程度高．请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由．

22. 已知四边形中，，连接，过点作的垂线交于点，连接．
    如图，若，求证：四边形是菱形；
    如图，连接，设，相交于点，垂直平分线段．
    (ⅰ)求的大小；
    (ⅱ)若，求证：．

23. 如图，隧道截面由抛物线的一部分和矩形构成，矩形的一边为米，另一边为米．以所在的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表米．是抛物线的顶点．
    求此抛物线对应的函数表达式；
    在隧道截面内含边界修建“”型或“”型栅栏，如图、图中粗线段所示，点，在轴上，与矩形的一边平行且相等．栅栏总长为图中粗线段，，，长度之和，请解决以下问题：
    (ⅰ)修建一个“”型栅栏，如图，点，在抛物线上．设点的横坐标为，求栅栏总长与之间的函数表达式和的最大值；
    (ⅱ)现修建一个总长为的栅栏，有如图所示的“”型和“”型两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形面积的最大值，及取最大值时点的横坐标的取值范围在右侧．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，是正数，故本选项不合题意；
B.是正数，故本选项不合题意；
C.既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；
D.是负数，故本选项符合题意．
故选：．
根据实数的定义判断即可．
本题考查了有理数，绝对值以及算术平方根，掌握负数的定义是解答本题的关键．
2.【答案】

【解析】解：万．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
3.【答案】

【解析】解：从上面看，是一个矩形．
故选：．
找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
4.【答案】

【解析】解：因为与不是同类项，所以不能合并，故A选项不符合题意；
B.因为，所以选项结果不等于，故B选项不符合题意；
C.因为与不是同类项，所以不能合并，故C选项不符合题意；
D.因为，所以选项结果等于，故D选项符合题意．
故选：．
A.应用整式加减法则进行求解即可得出答案；
B.应用同底数幂乘法法则进行求解即可得出答案；
C.应用整式加减法则进行求解即可出答案；
D.应用同底数幂除法法则进行求解即可出答案．
本题主要考查了同底数幂乘除法，整式加减，熟练掌握同底数幂乘除法，整式加减运算法则进行求解是解决本题的关键．
5.【答案】

【解析】解：分钟甲比乙步行的路程多，分钟丁比丙步行的路程多，
甲的平均速度乙的平均速度，丁的平均速度丙的平均速度，
步行千米时，甲比丁用的时间少，
甲的平均速度丁的平均速度，
走的最快的是甲，
故选：．
当时间一样的时候，分别比较甲、乙和丙、丁的平均速度；当路程都是千米的时候，比较甲、丁的平均速度即可得出答案．
本题考查了函数的图象，通过控制变量法比较平均速度的大小是解题的关键．
6.【答案】

【解析】解：由图可得，
，
，
，
，
，
故选：．
根据矩形的性质和三角形外角的性质，可以用含的式子表示出．
本题考查矩形的性质、三角形外角的性质，解答本题的关键是明确题意，用含的代数式表示出．
7.【答案】

【解析】解：如图，过点作于点，连接，
则，

，，
，
，
，
，
在中，根据勾股定理得：
，
在中，根据勾股定理得：
，
故选：．
过点作于点，连接，根据垂径定理可得，所以，根据勾股定理即可解决问题．
本题考查了垂径定理，勾股定理，解决本题的关键是掌握垂径定理．
8.【答案】

【解析】解：画树状图如下：

由树状图知，共有种等可能结果，其中恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的有种结果，
所以恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为，
故选：．
画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题主要考查列表法与树状图法求概率，列举法树形图法求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．
9.【答案】

【解析】解：与，
时，两函数的值都是，
两直线的交点的横坐标为，
若，则一次函数与都是增函数，且都交轴的正半轴；
若，则一次函数是减函数，交轴的正半轴，是增函数，交轴的负半轴，且两直线的交点的横坐标为；
故选：．
利用一次函数的性质进行判断．
此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
一次函数的图象有四种情况：
当，，函数的图象经过第一、二、三象限；
当，，函数的图象经过第一、三、四象限；
当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；
当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．
10.【答案】

【解析】解：如图，不妨假设点在的左侧，
，
，
，
，
，
是等边三角形，边长为，
，
，
过点作的平行线，连接延长交于点，交于点．
的面积是定值，
点的运动轨迹是直线，
是的中心，
，，
，，，
，
，
，
的最小值为，
故选：．
如图，不妨假设点在的左侧，证明的面积是定值，过点作的平行线，连接延长交于点，交于点因为的面积是定值，推出点的运动轨迹是直线，求出的值，可得结论．
本题考查等边三角形的性质，解直角三角形，三角形的面积等知识，解题的关键是证明的面积是定值．
11.【答案】

【解析】解：，
，
，
．
故答案为：．
先去分母、再移项即可．
本题考查的是解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式是解答本题的关键．
12.【答案】

【解析】解：一元二次方程有两个相等的实数根，
，
解得：．
故答案为：．
根据方程的系数结合根的判别式，即可得出，解之即可得出结论．
本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，牢记“当时，方程有两个相等实数根”是解题的关键．
13.【答案】

【解析】解：由题知，反比例函数的图象经过点，
设点坐标为，
作于，过点作于，

四边形是平行四边形，，
，，四边形是矩形，
，
即，
的图象经过点，
，
故答案为：．
设出点的坐标，根据点的坐标得出点的坐标，然后计算出值即可．
本题主要考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质，平行四边形的性质等知识是解题的关键．
14.【答案】 

【解析】解：由题知，是以为直角顶点的等腰直角三角形，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
即，
，
，
即是等腰直角三角形，
，
故答案为：；
，，
由知，是等腰直角三角形，
，，
延长和交于点，

，
∽，
，
即，
，
同理∽，
，
即，
，
，
，
故答案为：．
根据证≌，得出，，推出即可得出的度数；
由的结论得出的长度，的长度，根据相似三角形的性质分别求出，的值即可得出的值．
本题主要考查正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握这些基础知识是解题的关键．
15.【答案】解：原式．

【解析】应用零指数幂，算术平方根，有理数的乘方运算法则进行求解即可得出答案．
本题主要考查了零指数幂，算术平方根，有理数的乘方，熟练掌握零指数幂，算术平方根，有理数的乘方运算法则进行求解是解决本题的关键．
16.【答案】解：如图，即为所求；
如图，即为所求．
 

【解析】根据平移的性质可得；
根据旋转的性质可得．
本题主要考查了作图平移变换，旋转变换，熟练掌握平移和旋转的性质是解题的关键．
17.【答案】

【解析】解：由表格可得，
年进出口总额为：，
故答案为：；
由题意可得，
，
解得，
答：年进口额是亿元，出口额是亿元．
根据题意和表格中的数据，可以用含、的代数式表示出年进出口总额；
根据题意和题目中的数据，可以列出相应的方程组，然后求解即可．
本题考查二元一次方程组的应用、列代数式，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组．
18.【答案】

【解析】解：因为第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
故答案为：；
第个等式：，
证明：左边，
右边
，
左边右边．
根据题目中等式的特点，可以写出第个等式；
根据题目中等式的特点，可以写出猜想，然后将等式左边和右边展开，看是否相等，即可证明猜想．
本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的等式和猜想，并证明．
19.【答案】解：，，，
，
；
与相切，
，
即，
，
，
，
，
，
即．

【解析】根据直角三角形的边角关系可求出，进而求出；
根据切线的性质可得，再根据等腰三角形的性质可得，由各个角之间的关系以及等量代换可得答案．
本题考查切线的性质，直角三角形的边角关系以及等腰三角形的性质，掌握直角三角形的边角关系、等腰三角形的性质是解决问题的前提．
20.【答案】解：，
，
，
，
在中，，米，，
米，
在中，，米，，
米．
答：，两点间的距离约米．

【解析】由三角形内角和定理证得和是直角三角形，解直角三角形即可求出．
本题主要考查了解直角三角形的应用，证得和是直角三角形是解决问题的关键．
21.【答案】   

【解析】解：由题意得：人，
故，
解得，
故答案为：；；
把八年级测试成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为，，故中位数为，
故答案为：；


人，
故估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有人．
根据八年级组人数及其所占百分比即可得出的值，用的值分别减去其它各组的频数即可得出的值．
根据中位数的定义解答即可．
用样本估计总体即可．
本题考查频数分布直方图、扇形统计图、中位数、用样本估计总体等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解答．
22.【答案】证明：，，

，
，
，
，
≌，
，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是菱形；
解：垂直平分，
且，
，
又且，
垂直平分，
，
，
，
又，
；
证明：由得，
又，
，
同理可得，在等腰中，，
，
在与中，
，
≌，
，
又，
，
即．

【解析】利用证明≌，得，从而得出四边形是平行四边形，再根据，即可证明结论；
根据线段垂直平分线的性质得，，，则，再根据平角的定义，可得答案；
利用证明≌，可得，由，利用等式的性质，即可证明结论．
本题是四边形综合题，主要考查了菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质等知识，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
23.【答案】解：由题意可得：，，
又是抛物线的顶点，
设抛物线对应的函数表达式为，将代入，
，
解得：，
抛物线对应的函数表达式为；
点的横坐标为，且四边形为矩形，点，在抛物线上，
的坐标为，
，，
，
，
当时，有最大值为，
即栅栏总长与之间的函数表达式为，的最大值为；
(ⅱ)方案一：设，则，
矩形面积为，
，
当时，矩形面积有最大值为，
此时，，
令，
解得：，
此时的横坐标的取值范围为横坐标，
方案二：设，则，
矩形面积为，
，
当时，矩形面积有最大值为，
此时，，
令，
解得：，
此时的横坐标的取值范围为横坐标．

【解析】通过分析点坐标，利用待定系数法求函数解析式；
结合矩形性质分析得出的坐标为，然后列出函数关系式，利用二次函数的性质分析最值；
(ⅱ)设，分别表示出方案一和方案二的矩形面积，利用二次函数的性质分析最值，从而利用数形结合思想确定取值范围．
本题考查二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式，准确识图，确定关键点的坐标，利用数形结合思想解题是关键．