安徽省2025_2026学年高一数学上学期12月联考试题含解析 (1)

这是一份安徽省2025_2026学年高一数学上学期12月联考试题含解析 (1)，共14页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分， 如图，， 已知 ，则 的解集为， 下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
（试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟）
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.
2.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座号填写在答题卡指定位置，认真核对条形码上
的姓名、考生号和座号，确认无误后将条形码粘贴在答题卡相应位置.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应
题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域
内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用交集的概念求出.
【详解】由题意可得， .
故选：C
2. 命题“ ” 否定是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据特称命题的否定是全称命题判断即可.
【详解】命题“ ”的否定是: .
故选：B
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3. ，则 是 的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】求出 的充要条件，再根据充分必要条件的定义判断即可.
【详解】由题意得 的充要条件是 ，
所以由 能推出 ，而 不能推出 ，
故 是 的必要不充分条件.
故选：B.
4. 下列四组函数，表示同一个函数的一组是（ ）
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
【答案】D
【解析】
【分析】逐项判断函数的定义域与对应法则是否相同，即可得出结果.
【详解】对于 A 选项 ：对于 ，定义域为全体实数 ；
对于 ，分母不能为 ，所以定义域为 ，
由于定义域不同，因此这两个函数不是同一个函数；
对于 B 选项 ：对于 ，对应法则是直接取自变量 的值；
对于 ，根据根式性质 ，即 ，
当 时， 与 的函数值不同，对应法则不同，因此这两个函数不是同一个函数；
对于 C 选项： 对于 ，定义域为 ；对于 ，真数 ，即 ；
由于定义域不同，因此这两个函数不是同一个函数；
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对于 D 选项：对于 ，定义域为全体实数 ；对于 ，
分母 恒大于 ，所以定义域也为全体实数 ，
对 化简，根据指数运算法则 ，则 ，与 的表达式完全相同，
因此这两个函数的定义域和对应法则都相同，是同一个函数.
故选：D.
5. 如图，（1）（2）（3）分别是指数函数 的大致图象，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】令 ，再根据函数值的大小即可得解.
【详解】令 ，观察图象可得 .
故选：D.
6. 已知二次函数 的最大值为 ，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用对称性得出 ，再结合函数的单调性即可.
【详解】由题意可知， 的图象关于直线 对称，所以 ，
又 在 上是减函数，所以 .
故选：C.
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7. 已知 ，则 的解集为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分 和 两种情况，结合指数函数和对数函数单调性解不等式，求出答案.
【详解】当 时， ，解得 ，
当 时， ，解得 ，
故 的解集为 .
故选：A
8. 已知正实数 满足 ，若 恒成立，则实数 的最大值为（ ）
A. 8 B. 16 C. 24 D. 36
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，得到 ，结合基本不等式，求得 ，得到 ，进而
求得实数 的范围，得到答案.
【详解】由正实数 满足 ，可得 ，
所以 ，
当且仅当 时等号成立，所以 ，
所以 的最小值为 ，
因为 恒成立，可得 ，解得 .
故选：C.
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
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9. 下列结论正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
【答案】BD
【解析】
【分析】举反例即可求解 AC，根据不等式的同号可乘性即可求解 BD.
【详解】若 ，满足 ，但是 ，故 A 错误，
由 可得 ，结合 ，故 ，即 ，故 B 正确，
取 ，满足 ，但 ， ，故 C 错误，
，因为 ，故
， ，故 ，即 ，故 D 正确，
故选：BD
10. 下列函数，在定义域内既是奇函数又是单调递增函数的是（ ）
A B. C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】利用奇偶性定义与单调性法则逐项判断即可.
【详解】对于 A. ，定义域： ，
由 ，是奇函数，
由 都在 上递增：所以 在 上递增，故 A 正确；
对于 B. 定义域： ，
由 ，是奇函数，
，
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故 不是定义域内的单调递增函数，故 B 错误；
对于 C. 定义域： ，
由 ，是奇函数。
由 都在 上递增，
所以 在 上严格递增，故 C 正确；
对于 D. 由 得 ，
故 的定义域为 ，关于原点对称，
由 ， 是奇函数，
，
而 都是在 上单调递增，
故 在定义域内递增，故 D 正确.
故选：ACD
11. 已知函数 ，实数 满足 ，则（ ）
A. B.
C. ，则 D. ，则
【答案】AC
【解析】
【 分 析 】 由 题 异 号 ， 设 ， 则 判 断 B； 再 结 合 基 本 不 等 式
得 判断 A；根据 与 解方程判断 C；根
据 解不等式判断 D.
【详解】如图，由 ， 异号，
不妨设 ，则 ，故 ，故 B 错误；
因为 ，且 ，
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所以 ，即 ，故 A 正确；
若 ，则 ，
代入 得 ，解得 ，故 C 正确；
若 ，则 ， ，
又 ，所以 ，即 ，解得 ，故 D 错误.
故选：AC
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 已知幂函数 的图象过点 ，则 ________.
【答案】
【解析】
【分析】
设 ，代入点的坐标求得参数得解析式，然后由解析式求函数值．
【详解】设 ，由 ，得 ，又∵ ，∴ ，
故答案为： ．
13. 已知一元二次不等式 的解集为 ，则 的解集为_________.
【答案】 ##
【解析】
【分析】根据一元二次不等式与对应方程根与系数的关系，求出 与 的关系，代入所求不等式，求出解
集即可.
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【详解】由已知得： ， ， ，
故 ，所以 ，即 ，
化简得： ，解得 .
故解集为 .
故答案为： .
14. 已知 ，则 ________________.
【答案】2
【解析】
【分析】根据题意，转化为 分别为直线 与 和 的图像交点横坐标，结合
和 的图像关于直线 对称，联立方程组，求得交点坐标，即可求解.
【详解】由 ，可得 ，
所以 分别为直线 与 和 的图像交点横坐标，
因为 和 的图像关于直线 对称，如图所示，
联立方程组 ，解得 ，所以 ，可得 ,
故答案为： .
四、解答题：共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. （1）求不等式 的解集；
（2）若全集 ，求 .
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【答案】（1） ；（2） ，
【解析】
【分析】（1）结合二次函数图象求解不等式即可；
（2）直接运用集合的交集并集补集的定义运算.
【详解】（1）由 ，
由 的图象，可知解集为 .
（2）
由(1)知
，
16. 用一段长 20 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花池，墙长 18 m.当这个矩形的边长为多少时，花池的面
积最大？最大面积是多少？
【答案】当花池平行于墙的边长为 ，与墙垂直的边长为 时花池的面积最大，最大面积为 .
【解析】
【分析】设矩形平行于墙面的一边长为 ，利用 表示矩形面积，利用基本不等式求其最大值
即可.
【详解】设矩形平行于墙面的一边长为 ，与之相邻的邻边长为 ，
则花池的面积为 ，
所以 ，
当且仅当 ，
即 时，花池面积最大，最大面积为 ，
所以当花池平行于墙的边长为 ，与墙垂直的边长为 时花池的面积最大，最大面积为 .
17. 已知函数 在区间 上的最大值为 15.
（1）求实数 的值；
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（2）若 ，求实数 的集合.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用换元法，根据指数函数以及二次函数的单调性，可得答案.
（2）利用换元法，根据一元二次不等式以及指数函数的单调性，可得答案.
【小问 1 详解】
令 ，因为 ，所以 ，所以 .
因为 在 上为增函数，故当 时， 有最大值，
由已知得 ，解得 或 .
因为 ，故 .
【小问 2 详解】
由（1）知 故 ，即 .
令 ，故 ，
由 ，解得 ，
所以 解为 ，故 ，
又 ，只需 ，解得 .
故实数 的集合为 .
18. 已知函数 是偶函数.
（1）求 的值；
（2）若方程 有两个不相等的实数解，求实数 的取值范围.
【答案】（1）
（2）
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【解析】
【分析】(1)根据偶函数性质及对数基本运算化简计算得到参数范围；(2)将方程交点问题转化成两个函数
图象交点问题即可.
【小问 1 详解】
由已知 的定义域为 ，
即 ，
所以 ，
又 .
所以 ，即 ，对 恒成立.
所以
【小问 2 详解】
，
得 .
令 ，则 ，则 ，
因为 ，当且仅当 时等号成立，
所以 ，在 单调递减，在 上单调递增.
当 时， 有最小值 .
方程 有两个不相等的实数解
即 有两个不等的正实数解，即两个函数的图象有两个交点，
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故 ，解得
故实数 的取值范围为 .
19. 已知函数 的定义域为 ，且满足 .
（1）判断函数 的奇偶性并证明；
（2）若 时， ，
①求证： 在 上单调递减；
②若 ，求实数 的取值范围.
【答案】（1）偶函数，证明见解析
（2）①证明见解析；②
【解析】
【分析】（1）应用赋值法结合偶函数定义证明；
（2）①应用赋值法结合单调性定义证明；②应用单调性及偶函数性质化简，再解一元二次不等式即可.
【小问 1 详解】
令 ，则 ；
令 ，则 .
令 ，得 ，
又 ，
故 为偶函数.
【小问 2 详解】
①任取 ，
则 ，所以 ，
则 ，
即 ，
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故 在 上为减函数.
②由（1）知 ，因 ，
所以 ，即 .
由上可知 是偶函数，且在 上为减函数，
故 ，
所以 或 ，
由 ，即 ，解得 或 ；
由 ，即 ，解得 ；
综上所述：实数 的取值范围是