安徽省2023_2024学年高一数学上学期期末联考试题含解析

这是一份安徽省2023_2024学年高一数学上学期期末联考试题含解析，共14页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前，考生务必用直径0，本卷命题范围， 若，则“”是“”的， 若正数满足，则的最大值为， 已知命题，，则等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：北师大版必修第一册.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1已知集合，则（）
A. B. C. D. 以上都不正确
【答案】C
【解析】
【分析】利用集合间的基本关系即可判断.
【详解】由集合间的包含关系可知.
故选：C
2. 某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）
A抽签法B. 随机数法
C. 分层随机抽样法D. 其他方法
【答案】C
【解析】
【分析】根据不同抽样方法适用的条件进行判断即可.
【详解】三年级、六年级、九年级三个年级之间学生视力存在差异，且对于统计结果有影响，
按人数比例抽取部分学生进行调查时，合理的抽样方法为：分层随机抽样法.
故选：C.
3. 不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据不含参的一元二次不等式的解法计算即可求解.
【详解】原不等式可化为，解集为.
故选：C.
4. 用二分法求函数的零点时，初始区间可选为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】计算出，结合零点存在性定理得到答案.
【详解】，
则，即初始区间可选．
故选：D．
5. 若，则“”是“”的（）
A. 充要条件B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】
【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.
【详解】若，则，所以“”不能得出“”；
若，则，所以“”不能得出“”.
综上可知，“”是“”的既不充分也不必要条件.
故选：D.
6. 若正数满足，则的最大值为（）
A. 6B. 9C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由基本不等式求解即可.
【详解】解：因为，
所以，
当且仅当时取等号．
故选：C．
7. 当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约经过N年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳14原有初始质量为Q，该生物体内碳14所剩质量y与死亡年数x的函数关系为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，结合半衰期的定义，建立指数函数模型，从而得到函数关系式.
【详解】设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为，将刚死亡生物体内碳14含量看成1个单位，
根据经过N年衰减为原来的一半，则，即，
且生物体内碳14原有初始质量为Q
所以生物体内碳14所剩质量y与死亡年数x的函数关系为
即
故选:D.
8. 已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，又，则的大小关系为（）
A. B.
CD.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意得到在上是减函数，再根据判断.
【详解】解：是定义在上的偶函数，且在上单调递增，
在上是减函数.
而，
，
，
即.
故选：A.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知命题，，则（）.
A. 是真命题B. ，
C. 是真命题D. ，
【答案】AD
【解析】
【分析】
由函数的性质及全称命题的否定定义逐一判断.
【详解】命题，，则，所以B错D正确
又因为当时，；当时，，
所以命题假，是真命题，故A正确C错
故选:AD
10. 从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，则互斥的两个事件是（）
A. “至少有一个黑球”与“都是黑球”
B. “至少有一个黑球”与“都是红球”
C. “至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
D. “恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”
【答案】BD
【解析】
【分析】根据互斥事件的概念及对立事件判断即可.
【详解】对于A中，当从口袋中取出两个黑球时，事件“至少有一个黑球”与“都是黑球”同时发生，
所以事件“至少有一个黑球”与“都是黑球”不是互斥事件，所以A不符合题意；
对于B中，从口袋中取出两个球，事件“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，
但必有一个事件发生，所以事件“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件，符合题意；
对于C中，当从口袋中取出一红一黑时，事件“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”同时发生，
所以事件“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”不是互斥事件，所以C不符合题意；
对于D中，事件“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不能同时发生，当取出两个红球时，
事件都没有发生，所以事件“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”是互斥事件不是对立事件，符合题意.
故选：BD.
11. 为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党､知史爱国的热情，某校举办了“学党史､育文化”暨“喜迎党的二十大”党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的（）
A. 的值为0.005；
B. 估计成绩低于60分的有25人
C. 估计这组数据的众数为75
D. 估计这组数据的第85百分位数为86
【答案】ACD
【解析】
【分析】由所有组频率之和为1求得a，再根据频率直方图中频数、众数及百分位数的求法可得结果.
【详解】对于A，由，得.故A正确；
对于B，估计成绩低于60分的有人.故B错误；
对于C，由众数的定义知，估计这组数据的众数为75.故C正确；
对于D，设这组数据的第85百分位数为m，则，
解得：，故D正确.
故选：ACD
12. 设函数若关于的方程有四个不同的解，，，，且，则（）
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】如图作出函数的图象，则，，，，结合基本不等式和二次函数的性质计算即可求解.
【详解】如图，作出函数的图象，
由题意，直线与的图象有4个交点，
由图象可知，故B正确；
且，，，
所以，即，则，故C正确；
，故A错误；
当时，，，
又，所以，故D错误.
故选：BC.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. ______.
【答案】
【解析】
【分析】根据指数与对数的互化、对数的运算性质计算直接得出结果.
【详解】原式.
故答案为：
14. 已知幂函数是偶函数，则______.
【答案】1
【解析】
【分析】根据幂函数的定义和奇偶性即可求解.
【详解】由于函数是幂函数，所以，解得或.
当时，，是奇函数；
当时，，是偶函数，符合题意，
所以的值为1.
故答案为：1
15. 在某次国际围棋比赛中，中国派出包含甲、乙在内的5位棋手参加比赛，他们分成两个小组，其中一个小组有3位，另外一个小组有2位，则甲和乙分在不同小组的概率为______.
【答案】##
【解析】
【分析】写出所有的样本空间以及满足题意得情况数，根据古典概型的概率计算公式即可得到答案.
【详解】这5名棋手分别记为:甲,乙,,,,
则样本空间(甲乙，)，(甲乙，)，(甲乙，)，(甲，乙),
(甲，乙),(甲，乙),(乙，甲),(乙，甲),(乙，甲),(，甲乙)
共含有10个样本点，
设事件表示“甲和乙分在不同小组”,则,
所以甲和乙分在不同小组的概率为.
故答案为：.
16. 若函数在区间上的最大值为，最小值为，则______．
【答案】4
【解析】
【分析】令并判断奇偶性，由及奇偶对称性求.
【详解】因为，
令，则，
又因为，所以函数为奇函数，
因为奇函数的图象关于原点对称，
所以在上的最大值和最小值之和为0，即，
所以．
故答案为：4
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 某果园试种了两个品种的桃树各10棵，并在桃树成熟挂果后统计了这20棵桃树的产量如下表，记两个品种各10棵产量的平均数分别为和，方差分别为和．
（1）求，，，；
（2）果园要大面积种植这两种桃树中的一种，依据以上计算结果分析选种哪个品种更合适?并说明理由．
【答案】（1），，，
（2）选择品种，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据平均数和方差公式求解即可；
（2）比较平均值和方差的大小可得答案.
【小问1详解】
，
，
，
．
【小问2详解】
由可得两个品种平均产量相等，
又，，则品种产量较稳定，故选择品种.
18. 已知集合，．
（1）若，求；
（2）若是的必要条件，求实数m的取值范围．
【答案】（1）；
（2）或.
【解析】
【分析】（1）利用集合交补运算求即可；
（2）由题意，讨论、求参数范围.
【小问1详解】
由，则或，
若，则，
所以．
【小问2详解】
若是的必要条件，则．
当时，即时，，符合题意；
当时，即时，，
要满足，可得，解得；
综上，实数m的取值范围为或．
19. 已知是二次函数，且，.
（1）求的解析式；
（2）求在区间上的最大值.
【答案】（1）
（2）答案见解析
【解析】
【分析】（1）设，由，求得，再由，列出方程组，求得，即可求得函数的解析式；
（2）由（1）知，结合二次函数的性质，即可求解.
小问1详解】
解：根据题意，设，
因为，可得，即，
又由，
且，
又因为，即，
所以，
可得，解得，所以.
【小问2详解】
解：由（1）知，
可得函数的图象开口向上，且对称轴为，所以，
当时，根据二次函数的对称性，可得，
所以函数在区间上的最大值为；
当时，根据二次函数的对称性，可得，
所以函数在区间上的最大值为，
综上可得，当时，的最大值为；当时，的最大值为.
20. 已知函数．
（1）若为奇函数，证明：；
（2）讨论的单调性．
【答案】（1）证明见解析
（2）答案见解析
【解析】
【分析】（1）根据奇函数的定义满足，整理可得，结合指数函数的性质即可证得结论；
（2）根据函数单调性的定义设，，且，作差得到，结合指数函数的性质判断即可得结论.
【小问1详解】
证明：的定义域为，
对，都有，
又为奇函数，则必有，
即，整理可得：，又恒成立
所以，命题得证．
【小问2详解】
设，，且，
，
易知，，又在上为增函数，，可得，
当时，，在R上为增函数；
当时，，为常数函数，无单调性；
当时，，在R上为减函数．
21. 与国家安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视.为了普及国家安全教育，某校组织了一次国家安全知识竞赛，已知甲、乙、丙三位同学答对某道题目的概率分别为，，，且三人答题互不影响.
（1）求甲、乙两位同学恰有一个人答对的概率；
（2）若甲、乙、丙三个人中至少有一个人答对概率为，求的值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）设“甲答对”，“乙答对”，则题意所求的事件为，结合互斥事件的定义与事件的独立性计算即可求解；
（2）根据对立事件的定义分析题意，建立关于p的方程，解之即可求解.
【小问1详解】
设“甲答对”，“乙答对”，
则，，，，
“甲，乙两位同学恰有一个人答对”的事件为，且与互斥
由三人答题互不影响，知A，互相独立，则A与，与，与均相互独立，
则，
所以甲，乙两位同学恰有一个人答对的概率为.
【小问2详解】
设“丙答对”，则，
设“甲，乙，丙三个人中至少有一个人答对”，由（1）知，
，解得，
所以的值为.
22. 已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若对于恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据对数函数的单调性转化为指数不等式，换元后由一元二次不等式求解；
（2）分离参数后，求的最小值，对数的真数换元后求出取值范围，即可由对数函数单调性求对数函数值域，即可得解.
【小问1详解】
由题意可知，即.
令，则有，解得，所以，即.
所以不等式的解集为.
【小问2详解】
由题意可知，即，
即.
又
令，
易知在上单调递减，
所以，所以，
因为，所以.
故实数的取值范围为.
（单位：）
60
50
45
60
70
80
80
80
85
90
（单位：）
40
60
60
80
80
55
80
80
70
95