江苏省沭阳县广宇学校2024-2025学年下学期第一次月考九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份江苏省沭阳县广宇学校2024-2025学年下学期第一次月考九年级下数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列运算正确的是（ ）
2. 有理数、在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是（ ）
3. 在一次投篮训练中，甲，乙，丙，丁四人各进行10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为，，，，成绩最稳定的是（ ）．
4. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱.问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是（ ）.
5. 如图，、分别切于A、B两点，，则的度数为（ ）
6. 若点在x轴上，则点所在象限是（ ）
7. 如图，一个函数的图象由射线，线段，射线组成，其中点，，，，则此函数在的最小值是（ ）

8. 如图①，点A，是上两定点，圆上一动点从圆上一定点出发，沿逆时针方向匀速运动到点A，运动时间是，线段的长度是．图②是随变化的关系图象，则图中的值是（ ）
二、填空题
9. 代数式有意义时，x应满足的条件是______．
10. 2024年第三季度全国累计约为亿元，则数据用科学记数法表示为______．
11. 因式分解：________．
12. 若m是一元二次方程的一个根，则的值为__________．
13. 已知圆锥的底面半径是1，母线为4，则该圆锥的侧面积为__________．
14. 若关于的方程无解，则的值是________．
15. 如图，在中，，按下列步骤作图：
步骤1：分别以点A、B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点：
步骤2：作直线交于点D，交于点E．若，则的长为______．
16. 已知关于x的不等式组的整数解有且只有2个，则m的取值范围是__________．
17. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在x轴上，点．若反比例函数经过点A，则k的值等于_______．
18. 若关于x的方程有两个实数根，则k的取值范围是 _______．
三、解答题
19. 计算：
20. 先化简，再代入求值：，其中．
21. 如图，在中，点E，F分别在上，且，连接，交于点O．求证：．
22. 在一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有2个，白球有3个．
(1)若从中随机摸出1个球，这个球是白球的概率是______；（直接填写结果）
(2)随机摸出1个球后，不放回，搅匀再随机摸出1个球，请利用列表或画树状图的方法求两次摸到相同颜色的小球的概率．
23. 随着科技的不断发展，支付方式也在不断革新，更加多样、便捷．为了了解同学们的支付习惯，某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，随机抽取了部分同学进行调查，其中要求每人选且只能选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
(1)这次活动共调查了___________人；在扇形统计图中，表示“银行卡”支付的扇形圆心角的度数为___________；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)若该校共有2000名学生，请你估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有多少名？
24. 如图，某地计划为学校添置新式课桌椅，椅子可供学生午休的躺椅．图（1）是上课期间椅子摆放样式，已知座面宽，座面高，背垫为，点G到地面的垂直距离为，．图（2）是水平摆放时的形状，脚垫长，，．
（结果保留1位小数，参考数据：，，，）
(1)求背垫的长；
(2)如图（2），求午休躺睡时课椅点G与点H之间的水平距离．
25. 如图，是的外接圆，是的直径，F是延长线上一点，连接，，且．
(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为5，，求的长．
26. 某商场准备在济宁义乌批发城采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．
（1）求一件A、B型商品的进价分别为多少元？
（2）若该商场购进A、B型商品共160件进行试销，其中A型商品的件数不小于B型的件数，且总成本不能超过24840元，则共有几种进货方案？
（3）已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出，在第（2）问条件下，哪种方案利润最大？并求出最大利润．
27. 如图，在矩形纸片中，，点E在边上，自A向D以每秒1个单位的速度运动；点F在边上，自B向C以每秒2个单位的速度运动；点E和点F同时出发，当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．现将矩形纸片沿直线折叠，使点A落到点N处，点B落到点M处，直线与边相交于点P．
(1)填空：当 时，；
(2)连接，交于点O，设的面积为S，请求出S与t的关系式；
(3)是否存在某一时刻t，使直线恰好经过的中点？若存在，请直接写出t值；若不存在，请说明理由．
28. 我们不妨约定：若存在实数，对于函数图象上任意两点 ，都成立，则称这个函数是幸福函数，在所有满足条件的中，其最小值称为这个函数的幸福指数．例如图所表示的函数是幸福函数，其幸福指数为．
(1)若下列函数是幸福函数，则其中幸福指数为6的是 ．（填序号）
①；②；③；
(2)若一次函数 和反比例函数 （为常数， 且，当 且时，这两个函数的幸福指数相同，求的值；
(3)若关于的幸福函数 （为常数），当 时，幸福指数为，求的值．
江苏省沭阳县广宇学校2024-2025学年下学期第一次月考九年级数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、统计与概率、方程与不等式、图形的性质、函数、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．1
C．2
D．3
A．
B．
C．6
D．
题型
数量
单选题
8
填空题
10
解答题
10
难度
题数
容易
2
较易
13
适中
12
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；同底数幂相乘；积的乘方运算
2
0.85
根据点在数轴的位置判断式子的正负；有理数的乘方运算；有理数的减法运算
3
0.85
根据方差判断稳定性
4
0.94
古代问题(一元一次方程的应用)
5
0.85
圆周角定理；切线的性质定理
6
0.85
判断点所在的象限；已知点所在的象限求参数
7
0.65
从函数的图象获取信息
8
0.65
动点问题的函数图象；求某点的弧形运动路径长度
二、填空题
9
0.85
二次根式有意义的条件
10
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
11
0.85
提公因式法分解因式
12
0.65
已知式子的值，求代数式的值；由一元二次方程的解求参数
13
0.94
求圆锥侧面积
14
0.65
根据分式方程解的情况求值；分式方程无解问题
15
0.65
线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形；等边对等角
16
0.85
由一元一次不等式组的解集求参数
17
0.65
求反比例函数解析式；利用菱形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
18
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
三、解答题
19
0.85
负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂
20
0.85
分式化简求值
21
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用平行四边形的性质证明
22
0.85
列表法或树状图法求概率；根据概率公式计算概率
23
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
24
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
25
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；圆周角定理；解直角三角形的相关计算
26
0.65
分式方程的经济问题；一元一次不等式组的其他应用
27
0.4
矩形与折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
28
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据一次函数增减性求参数；y=ax²+bx+c的最值；判断反比例函数的增减性
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,9,10,11,12,19,20
2
统计与概率
3,22,23
3
方程与不等式
4,12,14,16,18,26
4
图形的性质
5,8,13,15,17,21,25,27
5
函数
6,7,8,17,28
6
图形的变化
19,24,25,27